《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷(含答案).pdf

1 第九章整式乘法与因式分解单元综合测试卷 （考试时间 :90 分钟满分 :100 分） 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1. 下列关系式中正确的是( ) A. 222 ()ababB. 22 ()()ab abab C. 222 ()ababD. 222 ()2abaabb 2. 若 22 3649xmxyy是完全平方式，则m的值是 ( ) A.1764B.42C.84D.84 3. 对代数式 2 44axaxa分解因式，下列结果正确的是( ) A. 2 (2)a xB. 2 (2)a x C. 2 (4)a xD.(2)(2)a xx 4. 已知 1 3x x ，则 2 2 1 x x 的值 ( ) A.9B.7C.11D.不能确定 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A. 22 1 4 xxyyB. 22 2xxyy C. 22 xyD. 22 xxyy 6. 若2xy，2xy，则(1)(1)xy的值是 ( ) A. 1 B.1C.5D. 3 7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等 腰梯形 (如图甲 )，然后拼成一个平行四边形(如图乙 ).那么通过计算阴影部分的面积可以 验证公式 ( ) A. 222 ()2abaabbB. 222 ()2abaabb C. 22 ()()abab abD. 22 (2 )()2ab abaabb 2 8. 若(3)(5)Mxx，(2)(6)Nxx，则M与N的关系为 ( ) A.MNB.MN C.MND.M与N的大小由x的取值而定 二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 9. 计算 :(1) 32 (2 )( 3)aabg; (2) 2 (231)xxx. 10. 若 3 2 m x y与 2 3 n x y是同类项，则 32 2( 3) mn x yx yg. 11. 多项式 23 264m nmnm n的公因式是. 12. 如果要使 22 (1)(2)xxaxa的乘积中不含扩 2 x项，则a. 13. 分解因式 : 3 25xx;()()()a xyb yxc xy . 14. 若二次三项式 2 (21)4xmx是一个完全平方式，则m. 15. (1)若10mm，24mn，则 22 mn. (2)若13ab， 22 39ab，则 2 ()ab. 16. 2 (2)(23)26xxxmx，则m. 17. 已知 2 10tt，则 32 22016tt. 18. 若 2 49a加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以 是.(写一个即可 ) 三、解答题 (共 56 分) 19. (8 分)计算 : (1) 22 ()(23)()a b abaab a bab (2) 2 (4)(4)(2)xxx 3 (3) 22 5 (21)(23)(5)xxxxx (4)(34 )(34 )xyzxyz 20. ( 8 分 )把下列各式因式分解: (1) 22 ()()axybyx(2) 4224 168xx yy (3) (2)(4)1xx(4) 222 (4)16xx 21. (6 分) (1)先化简，再求值: 2 (32)(32)7 (1)2(1)xxx xx，其中 1 3 x (2) 先 化 简 ， 再 求 值 : 2 2(1)3(3)(3)(5)(2)xxxxx， 其 中x满 足 22 245xyxy. 4 22. ( 6 分 ) (1)已知 3 ()() 2 xax的结果中不含关于字母x的一次项，求 2 (2)(1)(1)aaa 的值 ; (2)已知 2 21xx，求 2 (1)(31)(1)xxx的值 . 23. ( 4 分 )若x，y满足 225 4 xy， 1 2 xy，求下列各式的值. (1) 2 ()xy(2) 44 xy 24. ( 5 分 )如图， 将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长 都为mcm 的大正方形， 两块是边长都为ncm 的小正方形， 五块是长、 宽分别是mcm ， ncm 的小矩形，且mn. (1)用含m，n的代数式表示切痕的总长为cm: (2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为 200cm2 ,试求 mn的值 . 5 25. (6 分)阅读并探索 :在数学中， 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来 解决 .例:试比转2015040820150405与2015040620150407的大小 . 解:设20150407a，2015040820150405x，2015040620150407y 则 2 (1)(2)2xaaaa， 2 (1)ya aaa 因为xy 所以xy(填“ ”或“ ”). 填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下. 计算 :(22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)mmmm 26. ( 7 分)动手操作 :如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四 个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形. 提出问题 : (1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ; (2) 请 写 出 三 个 代 数 式 2 ()ab， 2 ()ab，ab之 间 的 一 个 等 量 关 系: ; 问题解决 : 根据上述 (2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7xy，6xy，求xy的值 . 6 27.( 6 分)你能求 999897 (1)(1)xxxxx的值吗 ?遇到这样的问题，我们可以先 思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. 2 (1)(1)1xxx 23 (1)(1)1xxxx 324 (1)(1)1xxxxx , 由此我们可以得到: 999897 (1)(1)xxxxx 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 504948 ( 2)( 2)( 2)( 2)1 (2)若 32 10xxx，求 2016 x的值 . 7 参考答案 一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 二、 9. （1） 42 24a b （2） 32 23xxx 10. 64 6x y 11. 2mn 12. 0.5 13. (5)(5)x xx() ()xyabcg 14. 5 2 或 3 2 15. （1）52（ 2）9 16. 1 17. 2017 18. 12a（或12a， 2 4a，9， 44 9 a，答案不唯一，写对一个即可） 三、 19. （1）原式 322323222 2233a ba ba ba ba ba b 323222 322a ba ba ba b （2）原式 22 16(44)420xxxx （3）原式 3232 5105(102153)xxxxxx 32 371515xxx （4）原式(34 )(34 )xyzxyz 22 (34 )xyz 222 92416xyyzz 20. （1）原式 22 ()()()()()abxyab abxy （2）原式 22222 (4)(2) (2)xyxyxy （3）原式 22 69(3)xxx 8 （4）原式 2222 (44 )(44 )(2) (2)xxxxxx 21. （1） 2 (32)(32)7 (1)2(1)xxx xx 222 (94)772(21)xxxxx 222 9477242xxxxx 116x 当 1 3 x时，原式 1129 6 33 （2）原式 222 2(21)3(9)(310)xxxxx 719x 由 22 245xyxy，得 22 (1)(2)0xy 故1x，2y 故原式7 1 1926 22. （1） 3 ()() 2 xax 2 33 22 xxaxa 233 () 22 xaxa 因为不含关于字母x的一次项， 所以 3 0 2 a 所以 3 2 a 2 (2)(1)(1)aaa 22 44(1)aaa 22 441aaa 3 454511 2 a （2） 2 (1)(31)(1)xxx 22 32121xxxx 2 242xx 9 2 2(2 )2xx 因为 2 21xx 所以原式2 120 23. （1）原式 22 2xxyy 511 2() 424 （2）原式 22222 ()2xyx y 22511 ( )2()1 4216 24. （1）66mn （2）依题意，得34.5mn， 22 22200mn 故 22 100mn 因为 222 ()210069169mnmmnn 且0mn 所以13mn 25. 2 设18.2015mx 则原式(4)(4)(1)xxx x 22 16xxx 16x 18.201516m 2.2015m 26. （1） 2 ()4abab 2 ()ab （2） 22 ()4()ababab 问题解决： 由（ 2）知 22 ()()4xyxyxy 当7xy，6xy时 22 ()474 625xyxy 10 故5xy 27. 100 1x （1） 504948 ( 2)( 2)( 2)( 2)1 504948 ( 21)( 2)( 2)( 2)( 2)1 = ( 2 1) 504948 1 ( 2 1)( 2)( 2)( 2)( 2)1 3 51 1 (2)1 3 51 21 33 （2）因为 32 10xxx 所以 32 (1)(1)0xxxx 所以 4 1x 所以 20164504 ()1xx