初中数学专题垂线试题及答案.pdf
中考必练试题 5.1.2 垂线 要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为_时,这两条直线互相垂直,其中一条直 线叫做另一条直线的_.它们的交点叫做_. 预习练习1-1如图 ,直线 AB ，CD 相交于点O,若 AOC=90 ° ,则 AB 与 CD 的位置关系是 _；若已知AB CD,则 AOC= COB= BOD= AOD=_. 要点感知2 在同一平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直. 预习练习2-1 如图，过直线l 外一点 A，作直线l 的垂线，可以作_条 . 要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_最短 . 预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判 断，在过马路时三条线路AC ，AB ，AD 中最短的是 ( ) A.AC B.AB C.AD D. 不确定 要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 _. 预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A. 垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度 4-2 到直线 l 的距离等于2 cm 的点有 ( ) A.0 个B.1 个C.无数个D.无法确定 知识点 1 认识垂直 中考必练试题 1.(20* ·贺州 )如图， OA OB，若 1=55°，则 2 的度数是 ( ) A.35 °B.40°C.45°D.60° 2.如图 ,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,已知 OE AB,BOD=45 °,则 COE 的度数是 ( ) A.125°B.135°C.145°D.155° 知识点 2 画垂线 3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在 ( ) A. 这条线段上B.这条线段的端点 C.这条线段的延长线上D.以上都有可能 4.在数学课上， 同学们在练习过点B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 知识点 3 垂线的性质 5.下列说法正确的有( ) 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线; 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 6.如图所示， AD BD，BCCD，AB a，BCb，则BD 的范围是 _，理由是 _. 中考必练试题 知识点 4 点到直线的距离 7.如图所示 ,ABAC,AD BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点 B 到直线 AC 的距 离是 _,点 A 到直线 BC 的距离是 _. 8.如图 ,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C 点起跳 ,假若落地点是D. 当 AB与 CD_时,他跳得最远 . 9.(20* ·厦门 )已知直线AB，CB，l 在同一平面内，若AB l，垂足为B，CBl，垂足也 为 B，则符合题意的图形可以是( ) 10.如图所示，下列说法不正确的是( ) A. 点 B 到 AC 的垂线段是线段AB B.点 C 到 AB 的垂线段是线段AC 中考必练试题 C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 11.如图，直线AB，CD 相交于点O，OMAB ，若 COB=135 °，则 MOD 等于 ( ) A.45 °B.35°C.25°D.15° 12.如图 ,ABC 中,C=90°,AC=3, 点 P 是边 BC 上的动点 ,则 AP 的长不可能是 ( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 13.如图，当 1 与 2 满足条件 _时， OA OB. 14.(20* ·河南改编 )如图，直线AB，CD 相交于点O，射线 OM 平分 AOC ，ONOM， 若 AOM=35 °，则 CON 的度数为 _. 15.如图所示 ,OM 平分 AOB,ON 平分 COD,OM ON,BOC=26 °,求 AOD 的度数 . 中考必练试题 16.如图所示 ,直线 AB ，CD 相交于点O,作 DOE=BOD,OF 平分 AOE. (1)判断 OF 与 OD 的位置关系； (2)若 AOC AOD=1 5,求 EOF 的度数 . 挑战自我 17.如图所示 ,一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶 ,C，D 分别是位于公路AB 两侧 的村庄 . (1)该汽车行驶到公路AB 上的某一位置C时距离村庄C 最近 ,行驶到 D位置时 ,距离村 庄 D 最近 ,请在公路AB 上作出 C， D的位置 (保留作图痕迹 )； (2)当汽车从 A 出发向 B 行驶时 ,在哪一段路上距离村庄C越来越远 ,而离村庄 D 越来越近？ (只叙述结论 ,不必说明理由 ) 参考答案 课前预习 要点感知1 90°垂线垂足 预习练习1-1垂直90° 要点感知2 有且只有 预习练习2-11 要点感知3垂线段 预习练习3-1B 要点感知4点到直线的距离 预习练习4-1D 4-2C 当堂训练 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.bBD a 垂线段最短7.6 cm 5 cm 8.垂直 课后作业 9.C 10.C 11.A 12.A 13.1+2=90°14.55° 15.因为 OM 平分 AOB,ON 平分 COD, 中考必练试题 所以 AOB=2 AOM=2 BOM, COD=2 CON=2DON. 因为 OMON,所以 MON=90 °. 所以 CON+BOC+ BOM=90 °. 因为 BOC=26 °, 所以 CON+BOM=90 °-26°=64°. 所以 DON+ AOM=64 °. 所以 AOD= DON+ AOM+ MON=64 ° +90°=154°. 16.(1)因为 OF 平分 AOE, 所以 AOF= EOF= 1 2 AOE. 又因为 DOE=BOD= 1 2 BOE, 所以 DOE+ EOF= 1 2 (BOE+ AOE)= 1 2 ×180° =90° , 即 FOD=90°. 所以 OFOD. (2)设 AOC=x °, 因为 AOC AOD=1 5, 所以 AOD=5x °. 因为 AOC+ AOD=180 °, 所以 x+5x=180,x=30. 所以 DOE= BOD= AOC=30 °. 又因为 FOD=90°, 所以 EOF=90°-30°=60°. 17.(1)图略 . 过点 C 作 AB 的垂线 ,垂足为 C,过点 D 作 AB 的垂线 ,垂足为 D . (2)在 CD上距离村庄C 越来越远 ,而离村庄D 越来越近 .
