新人教版初二上册数学第二单元归纳与练习精品资料.pdf
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新人教版初二上册数学第二单元归纳与练习精品资料.pdf
第二单元全等三角形 【知识归纳】 1.全等三角形的基本概念: (1)全等图形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 (2)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对 应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 (3)全等三角形的表示方法:ABC A B C (如图 1) A A B C BC 图 1 2.全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应边相等; (2)全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的判定方法 (1)三边相等(SSS) ; (2)两边和它们的夹角相等(SAS) ; (3)两角和其中一角的对应边相等(AAS ) ; (4)两角和它们的夹边相等(ASA ) ; (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL) 注意:没有 “AAA ”和“SSA ” 的判定方法,这是因为“ 三角对应相等的两个三角形” 和“ 两边及 其中一边的对角对应相等的两个三角形” 未必全等。 如图 2, ABC 和 ADE 中,A=A, 1=3, 2=4,即三个角对应相等,但它们只是形状相同而大小并不相等,故它们不 全等;如图3, ABC 和 ABD 中, AB=AB ,AC=AD , B=B,即两边及其中一边的 对角对应相等,但它们并不全等。 4.角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等。 5.角平分线推论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 图 2 图 3 【同步练习】 一、选择题 1、下列说法正确的有() 用一张底片冲洗出来的10 张一寸照片是全等图形 我国国旗上的4 颗小五角星是全等图形 所有的正方形是全等图形 全等图形的面积一定相等 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2、在下列条件中,不能判定直角三角形全等的是() A. 两条直角边分别对应相等B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等D. 斜边和一条直角边分别对应相等 3、已知:如图2, ABD CDB,若 ABCD,则 AB 的对应边是() A. DB B. BC C. CD D. AD 4、如上图,在AB=AC , AD=AE , B= C, BD=CE 四个条件中,能根据“SSS” 证明 ABD 与 ACE 全等的条件顺序是() A. B. C. D. 5、如图 7, DAC 和 EBC 均是等边三角形,AE、BD 分别与 CD、CE 交于 M、N,有如 下结论: ACE DCB ; CM=CN ; AC=DN ,其中正确结论的个数是() A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个 6、如上图 , C=90°,AD 平分 BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离为 ( ) A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 7、如上图, ABC 中, C = 90 °, AC = BC , AD 是 BAC 的平分线, DE AB 于 E,若 AC = 10cm , 则 DBE 的周长等于 ( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 8、如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 1 处 2 处 3 处 4 处 二、填空题 1、在 ABC 和 A B C 中,AB A B , AA ,要使 ABCA B C ,则需增加的 条件为 _ (写一个即可) 2、已知 ABCDEF , 5cmBCEF , ABC 的面积是 2 20cm ,那么 DEF 中 EF 边 上的高是 _cm 3、 如图 1,在 ABC 中,C=90°,AC=BC,AD 平分 BAC 交 BC 于 D,DE AB 于 E,且 AB=5cm, 则 DEB 的周长为_ 图 1 图 2 4、 如图 2, 在 ABC 中, C=90° ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米,BC=8 厘米, DC=6 厘米, 则点 D 到直线 AB 的距离是 _厘米。 5、已知:如图3, OAD OBC,且 O70°, C25°,则 AEB_度. 三、解答题 1、如图,已知ABD ACE ,AB=AC ,写出这对全等三角形的对应边和对应角。 2.如图,已知AB=AC ,AD=AE ,求证: BD=CE 第六题图 E D C BA 第七题图 A B C D E O A B C D E 图 3 第八题 A B D E C 3.已知:如图,OP是AOC和BOD的平分线,OAOCOBOD,。求证:(1) OAB OCD; (2)ABCD。 4、如图,在 ABC 中, 40ABACBAC,°,分别以ABAC, 为边作两个等腰直 角三角形 ABD和ACE,使90BADCAE° (1)求 DBC的度数;( 2)求证:BDCE