沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案.pdf

1 一元二次方程 一、选择题 (本大题共9 小题 ，每小题 3 分， 共 27 分；在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题意) 1下列方程是关于x 的一元二次方程的是() Ax 21 x 20 Bax 2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x 22xy 5y20 2若关于 x 的方程 (m3)xm 273x50 是一元二次方程 ，则 m 的值为 () A±3 B3 C3 D m 不等于 0 3若一元二次方程x 2px 20 的一个根为 2，则 p 的值为 () A1 B2 C1 D 2 4用配方法解一元二次方程x 26x10 0时 ，下列变形正确的是 () A(x3) 21 B (x3)21 C(x3) 219 D (x3)219 5用配方法解方程x 24x 10 的根为 ( ) A. x2± 10 Bx 2± 14 Cx 210 Dx210 6一元二次方程x2 3x40 的根是 () Ax1 1，x2 4 Bx1 1，x24 Cx1 1，x2 4 Dx1 x24 7方程 (x5)(x 6)x5 的根是 () Ax5 Bx5 或 x6 Cx7 Dx5 或 x7 8 解方程 2x250； 9x212x0； x22x30 时，较简捷的方法分别是() A直接开平方法，公式法，因式分解法 B因式分解法，公式法，配方法 C因式分解法，公式法，因式分解法 D直接开平方法，因式分解法，因式分解法 9方程 x22x40 的一个较小的根为x1，下面对x1 的估计正确的是() A 3x1 2 B 2x1 3 2 2 C3 2x1 1 D 1x10 二、填空题 (本大题共4 小题 ， 每小题 4 分，共 16 分 ) 10 已 知 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 的 一 个 根 为1 ， 写 出 一 个 符 合 条 件 的 方 程 ： _ 11方程x 2 3x10 的根是 _ 12 方程 3(x5) 22(x5)的根是 _ 13 若关于 x 的一元二次方程(m1)x 25xm23m20 的一个根是 0，则 m 的值为 _ 三、解答题 (本大题共5 小题 ， 共 57 分 ) 14 (16 分 )用适当的方法解下列方程： (1)9(x 1) 25； (2)(x 3) 2x29； (3)2x 23x 1； 3 (4)x 26x1. 15 (8 分)已知关于x 的方程 (m1)x 25xm23m20 的常数项为 0. (1)求 m 的值； (2)求方程的解 16 (9 分)先阅读 ，再解答下列问题 已知 (a 2b2)48(a2b2)2160，求 a2b2 的值 错解：设 (a2b2)2m，则原式可化为m28m16 0，即(m4)20，解得 m 4.由 (a2 b 2)24，得 a2b2± 2. (1)上述解答过程出错在哪里？为什么？ (2)请你用以上方法分解因式：(ab) 214(ab)49. 4 17.(10 分)已知 a，b，c 是 ABC 的三条边长 ，若 x 1 为关于 x 的一元二次方程(c b)x 22(ba)x(ab) 0的根 (1)ABC 是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明； (2)若关于 a 的代数式a22a有意义 ， 且 b 为方程 y 2 8y150 的根 ，求 ABC 的周长 18 (14 分 )阅读材料： 解方程 (x 21)25(x21)4 0时 ， 我们可以将 x2 1视为一个整体，然后设 x 21y， 则(x 21)2y2，原方程化为 y 25y40. 解得 y11，y24. 当 y1 时， x211，x 22，x± 2； 当 y4 时， x214，x 25，x± 5. 原方程的解为x12，x22，x35， x4 5. 解答问题： (1)填空：在由原方程得到的过程中，利用 _达到了降次的目的，体现了化归的 数学思想； (2)解方程： x 4x260. 1C解析 选项 A 不是整式方程；选项B 二次项系数有可能为0；选项 D 含有两个 未知数 2 C解析 若关于 x 的方程 (m3)xm 273x50 是一元二次方程 ， 则 m 272， m30， 解得 m 3.故选 C. 3C 4D解析 方程移项 ，得 x 26x10，配方 ，得 x26x 919， 即(x3)219. 5B解析 x 24x10，x24x4104，(x2)214，x 2± 14. 6A解析 本题可以运用因式分解法来解 7D 8D 9C解析 原方程的解为x 2± 416 2× 1 ， 即 x1± 5， 5 原方程的两根为x115，x215，较小的根为x1. 4525 4 ，255 2， 5 2 5 2， 3 21 5 1. 10 答案不唯一 ，如 x 21 11x1 35 2 ，x2 35 2 解析 根据原方程可知a1，b 3，c 1，利用一元二 次方程的求根公式x b± b 24ac 2a 可得方程的根 12 x1 5，x217 3 解析 方程变形得3(x5)22(x5) 0，分解因式得 (x5)3(x 5)20，可得 x50 或 3x170，解得 x15，x217 3 . 13 2解析 把 x0 代入 (m1)x 25xm23m20 中 ，得 m23m20， 解得 m1 或 m2.m10，m1， m 2. 14 解： (1)直接开平方 ，得 3(x1)± 5， 解得 x1 35 3 ，x23 5 3 . (2)移项 ，得(x3) 2x29 0， 将方程左边分解因式，得 (x3)(x3x3)0， x30 或 2x0， x13，x20. (3)移项 ，得 2x 23x10， a2，b 3，c 1， b 24ac94×2×(1)170， x 3± 17 4 ， x1 3 17 4 ，x2 317 4 . (4)移项 ，得 x 2 6x1， 配方 ，得 x26x910， 即(x3) 210， 开平方 ，得 x3± 10， x1310，x2310. 15 解： (1)关于 x 的方程 (m1)x 25xm23m20 的常数项为 0，m 23m2 0，解得 m11， m22， m 的值为 1 或 2. (2)把 m2，代入 (m 1)x 25xm23m 20 中， 得 x25x0，x(x5)0，解得 x 1 0，x2 5.同理 ，当 m1 时，5x0，解得 x0. 16解：(1)错误是：设 (a 2b2)2m，应注意 m0，且 a2b20.所以由 (m 4)20，解 得 m4.由(a2b2)24， 得 a2b22. (2)设(ab)m，则原式可化为m 214m49，即(m7)2. (ab)214(a b)49(a b7)2. 17 解： (1)ABC 是等腰三角形， 证明如下：x 1 是方程 (cb)x22(ba)x(ab)0 的根 ， (cb) 2(ba)(a b)0，ca. a，b，c 是 ABC 的三条边长 ， ABC 为等腰三角形 (2)依题意 ，得 a2 0， 2a 0， a2， 6 ca2. 解方程 y28y15 0， 得 y13， y2 5. b 为方程 y28y150 的根 ，且 bac， b 的值为 3， ABC 的周长为2237. 18 解： (1)换元法 (2)设 x 2y(y0)，则 x4(x2 ) 2y2，原方程化为 y 2 y60， 解得 y13，y2 2(不合题意 ，舍去 ) 当 y3，即 x23 时 ，x± 3， 原方程的根为x13，x23.