黄陂一中分配生素质测试数学试卷及答案.doc

2016年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1、若，则（ ）A、-1 B、0 C、1 D、22、非负整数满足，则的全部可取值之和是（ ）A、9 B、5 C、4 D、33题图FEMBCDAG3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则( )A、 B、 C、2 D、4、在中，,D在AB上，是的平分线，则的面积与的面积之比是: A、 B 、 C、 D 、5、已知实数满足 ，则的值为（ ）（A）7 （B） （C） （D）5 6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）7、如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积为A.6 B.5 C.4 D.3 8、已知，则的值为 （ ）A1. B. C2. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题5分,共40分)9、已知，则= .10、设则的最大值与最小值之差为 . 11、已知那么 .12、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是_. 13、某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中7080段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .14. 有3张不透明的卡片，除正面分别写有不同的数字-1、-2、3外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的则一次函数的图象经过二、三、四象限的概率是 .15如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分ACD AC=2，BC=3，则AB的长是 .16用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为_；若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张(n为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留p)A种 B种图1 图2 三、解答题（本大题共5小题）17、（本题满分12分）下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站(忽略停顿所需时间），结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 （不要求写自变量的取值范围）求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；求公司到火车站的距离 18、（本题满分12分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。19、（本题满分15分）|网如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时(点F在AD上)，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH；当AD=4，DG=时，求CH的长20（本题满分15分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围21、（本题满分16分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值2016年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷（A）参考答案和评分标准一、 选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1 B2 D 3 A 4、C 5A 6. C 7A8C.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9、64 10、1 11、 12、6 13、75%。14、 15 16 三、解答题（本大题共5小题，）17、18、解：（1）当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）×20=20x2840 ；当9x23时，每平方米的售价应为：3000+（x8）·40=40x2680。 。（4分）（2）由（1）知：当2x8时，小张首付款为（20x2840）·120·30%=36（20x2840）36（20·82840）=108000元120000元28层可任选。当9x23时，小张首付款为（40x2680）·120·30%=36（40x2680）元由36（40x2680）120000，解得：x。x为正整数，9x16。综上所述，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。（4分） （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40·162680) ·120·92%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·162680) ·120·91%（元）y1y2=398460a ，当y1y2即y1y20时，解得0a66.4。此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4。此时老王想法不正确。（4分）19、（本题15分 解：（1）成立四边形、四边形是正方形，. 90°-. .（5分）（2）类似（1）可得， 12又.即（4分）过作于,由题意有，则而12， ，即.在Rt中，, 而,即,.再连接，显然有,. 所求的长为.（6分）20（15分）解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（4分）（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90°，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90°，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90°，则BM2=BD2+DM2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；（5分）（3）当0t时，S=t2，当t2时，S=t2+t；当2t时，S=t2+2t，当t4时，S=t+（6分）21、解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得。抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（1，0）及C（2，3）得，解得。直线AC的函数关系式为y=x+1。（4分）（2）作N点关于直线x=3的对称点N， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。N（6， 3）由得D（1，4）。设直线DN的函数关系式为y=sx+t，则，解得。故直线DN的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，。使MN+MD的值最小时m的值为。（4分）（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）， 当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。 当BD为平行四边形边时，点E在直线AC上，设E（x，x+1），则F（x，）。又BD=2 若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1）。若，解得，E或E。（4分）综上，满足条件的点E为（2，3）、（0，1）、。（4）如图，过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G， 设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）。 ，当时，APC的面积取得最大值，最大值为。（4分）第 14 页2020-1-31