上海市高考模拟数学试卷及答案.doc
上海市20132014学年度高考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数的定义域为 2.复数满足=，则= 3.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 5.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_6.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 7.已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式 的解集用区间表示为 8.已知为等比数列，其前项和为，且，则数列的通项公式为 9.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_第11题图10.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 11.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米， 某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时， 看A、B的视角最大 12.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，数列的前项和为，则= 14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，其中，函数则方程的解的个数为 （结果用表示）二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 记maxa，b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.16.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. O1-1-2217.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= 12-1-2xyO1-1 A27 B30 C33 D3618.已知表示大于的最小整数，例如下列命题:函数的值域是；若是等差数列，则也是等差数列；若是等比数列，则也是等比数列；若，则方程有个根. 其中正确的是 A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（1）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,.,是等比数列(2)设,.,是公差大于0的等差数列,且,证明:,.,是等差数列22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）OxyABl在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为（1） 求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且求证：原点O到直线AB的距离为定值(3)在（2）的条件下，求AB的最小值23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 2. 5 3. 4. 5.6. 4 7. 8. 9.10. 2 11. 6 12. 2 13. 14.二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. A 16.C 17. B18.D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面（2）取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （2） 在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值 21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）(1)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (2)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此对都有,即,.,是等差数列. 22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）（1）由题意，可设椭圆C的方程为，所以椭圆方程为（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是当直线的斜率存在且不为时，则，解得 同理在RtOAB中，则 ，所以综上，原点到直线的距离为定值另解：，所以（3）因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值 ， 令，则，于是， 因为，所以， 当且仅当，即，取得最小值，因而 所以的最小值为23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数. （2） 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，. （3）由题意，得，则，解得，所以 假设存在最大的常数，使恒成立.于是设= 令，则，即 设在上单调递减， ，故存在最大的常数 12 / 3
