天津市天津一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案.doc

天津市天津一中2014届高三上学期第二次月考 理科数学第I卷一 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A BC .D2函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ）A. B. C.0 D. 6函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( )A B C D8.已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2第II卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9.已知， 是虚数单位. 若, 则 _.10已知,且,则的值为_.11.设函数，则满足的的取值范围是12 如图,在中,过作的外接圆的切线,与外接圆交于点,则的长为 13已知O为ABC的外心, 若,且,则.14. 若函数对任意的恒成立，则 .三解答题：（本大题共6小题，共80分）15.已知：函数的最小正周期为（），且当时，函数的最小值为0，（1）求函数的表达式；（2）在ABC中，若16. 为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。17已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点.Zx（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于18已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，来 (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。19已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.20已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在=1处取得极值，对任意的（0，+），恒成立，求实数b的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9. 10. 11. 0，+）12. 513. 1014. 15. （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，12分16. 17.（1）证明：平面PAD平面ABCDABADAB平面PAD又EF/AB EF平面PAD取AD中点O，连结PO 平面PAD平面ABCDPOAD PO平面ABCD如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系O（0，0，0）A（0，-2，0）B（4，-2，0）C（4，2，0）D（0，2，0）G（4，0，0）P（0，0，2）E（0，-1，）F（2，-1，）设平面EFG的法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为600（3）设设直线MF与平面EFG所成角为平面EFG的法向量为18. 19.（1）证明：同除以20.解：（），当a0时，f'（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f'（x）0得，f'（x）0得，f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点4分（）函数f（x）在x=1处取得极值，a=1，（6分）令，可得g（x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增，即8分（）证明：，令，则只要证明g（x）在（e1，+）上单调递增，又，显然函数在（e1，+）上单调递增，即g'（x）0，g（x）在（e1，+）上单调递增，即，当xye1时，有12分13第页