广东佛山市石门中学高三第二次检测文科数学试卷及答案.doc
20132014学年度第二学期高三年级月考 文科数学（函数数列三角解几） 命题人：刘铠勇(考试时间：120分钟，满分150分)一. 选择题（每题5分共50分，请把答案填在答题卷上）1设全集为，集合A=等于C ABCD2过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是C Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0 3已知函数sin(R)，下面结论错误的是 D A函数的最小正周期为2B函数在区间0，上是增函数C函数的图象关于直线0对称D函数是奇函数4复数，是的共轭复数，则对应的点在 C A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（xy）f（x）f（y）”的是C A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数6“”是“方程表示双曲线”的 A A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件7等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是B A90 B100 C145D1908直线被圆截得的弦长为 D A1BCD9在中， 则cos的大小为B ABCD 10半径不等的两定圆无公共点(是两个不同的点)，动圆与圆都内切，则圆心轨迹是 D A. 双曲线的一支B.椭圆或圆C. 双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆二. 填空题（其中1113题为必做题；14、15题只需选做一题，全部作答的以14题答案为准。每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）11函数的图象与函数的图象关于直线对称,则_.w123.c12已知，则函数的最小值为_-2 13椭圆的离心率；该命题类比到双曲线中，一个真命题是：双曲线的离心率 。14（坐标系与参数方程选做题）在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的参数方程是 。 15（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_ 三. 解答题（共6大题，合计80分，请写出必要的过程、计算及最简答案，所有解答必须写在答题卷上）16、（本题满分12分）在锐角ABC中,内角,，所对的边分别为，。已知c2,。求（1）ABC外接圆半径；（2）当B=时，求的大小。16、解：（1）由有：（3分）（也可将1化为，转化为tanC求解C）（0，）2=，从而有：（6分）ABC外接圆直径2R=，半径长为。（8分）（2）B=时，（9分）由正弦定理有：=（12分）（注：此题第二问也可设a=1,求b的大小等。）17（本题满分12分）已知函数=+cos，R.(1)当=2时，求=在=处的切线方程；（2）若在0，p内单调递增，求的取值范围。17解：（1）=2时，=2+cos， （2分）=1=，=2×+cos=p （4分）所求切线方程为：，即：。（6分）（2）0在0，p内恒成立,只需(sin)max（8分）当0，p时，sinsin=1,故有1（10分）。（12分）18、（本题满分14分）已知二次函数（）同时满足： 不等式的解集有且只有一个元素； 在定义域内存在，使得不等式成立。数列的通项公式为（）.（1）求函数的表达式； （2）求数列的前项和.18、（1）不等式0的解集有且只有一个元素，解得或（3分）当时，函数在递增，不满足条件当时，函数在上递减，满足条件（5分）综上得，即 （6分）（2）由（1）知=（8分）（10分）=（14分）19.（本题满分14分）椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点（1，）、（-2，0）。记其上顶点为A，右顶点为B。（1）求圆心在线段AB上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；（2）在椭圆位于第一象限的弧AB上求一点M，使MAB的面积最大。19解：设椭圆方程为，将（1，）、（-2，0）代入有：，解得：椭圆方程为：（4分）故有A（0，），B（2，0），右焦点（1，0）直线AB方程为：，即：（7分）（1）由题意知圆心（a,b）在第一象限，圆与X轴相切于（1，0），故a=1代入，求得：b=,半径r=b=故圆的方程为：（或：）（10分）（2）法一：设M（2cosq,sinq）(0<q<)则M到直线AB距离为：d=由0<q<知当q=时，取最大值，d取最大值.AB长为定值，故此时MAB的面积最大。得M（，）（14分）法二：设与AB平行的直线为，当此直线与椭圆相切于第一象限时，切点即所求M点。由得：令中=0，有：12×（24-）=0又直线过第一象限，故<0,解得=-2，此时由有x=代入椭圆方程，取y>0，解得y=.故M（，）。20、（本题满分14分）如图示：已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点xFBAMOy（1）当点A在第二象限，且到准线距离为时，求|AB|；（2）证明：20、解：（1）由题意知，设（1分）=，（2分）A()时，此时直线方程为：（3分）由解得：，即B（4，4）（5分）|AB|=（由焦点弦长或两点间距离公式均可计出）（6分）（2）显然直线的斜率存在，故可设直线的方程为，由，得， （8分） ，抛物线的方程为，求导得，（9分）过抛物线上、两点的切线方程分别是，（11分）即 ，解得两条切线、的交点的坐标为，即（13分）（14分）21、（本题满分14分）已知函数,且在=1时函数取得极值.(1)求的单调增区间;(2)若=(),()证明:当x>1时, 的图象恒在的上方.()证明不等式恒成立.21、解：(1)()（1分）由f(1)=0有：=1（2分）此时可知x=1时f(x)的极值点，（3分）且>0Û的单调增区间为(0,),(1,+).（5分）(2) ()设=-=()当x>1时，有>0恒成立，递增，>=0>恒成立，即的图象恒在的上方。（8分）() =1时，不等式左边=1，右边=0，不等式成立。（9分）由()知：x>1时，>0恒成立>1时， （10分）分别令取2，3，。，并将各式相加，有：（12分）=<，即： (13分)综上有：恒成立。（14分）石门中学20132014学年度第二学期高三年级数学（文）科第二次检测题答案一、选择题（每题5分共50分）题号12345678910答案CCDCCABDBD二填空题11 123.c12 -2 1314（q为参数） 15 三解答题（共6大题，合计80分，请写出必要的过程、计算及最简答案，所有解答必须写在答题卷上）16、（本题满分12分）在锐角ABC中,内角,，所对的边分别为，。已知c2,。求（1）ABC外接圆半径；（2）当B=时，求的大小。16、解：（1）由有：（3分）（也可将1化为，转化为tanC求解C）（0，）2=，从而有：（6分）ABC外接圆直径2R=，半径长为。（8分）（2）B=时，（9分）由正弦定理有：=（12分）17（本题满分12分）已知函数=+cos，R.(1)当=2时，求=在=处的切线方程；（2）若在0，p内单调递增，求的取值范围。17解：（1）=2时，=2+cos， （2分）=1=，=2×+cos=p （4分）所求切线方程为：，即：。（6分）（2）0在0，p内恒成立,只需(sin)max（8分）当0，p时，sinsin=1,故有1（10分）。（12分）18、（本题满分14分）已知二次函数（）同时满足： 不等式的解集有且只有一个元素； 在定义域内存在，使得不等式成立。数列的通项公式为（）.（1）求函数的表达式； （2）求数列的前项和.18、（1）不等式0的解集有且只有一个元素，解得或（3分）当时，函数在递增，不满足条件当时，函数在上递减，满足条件（5分）综上得，即 （6分）（2）由（1）知=（8分）（10分）=（14分）19.（本题满分14分）椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点（1，）、（-2，0）。记其上顶点为A，右顶点为B。（1）求圆心在线段AB上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；（2）在椭圆位于第一象限的弧AB上求一点M，使MAB的面积最大。19解：设椭圆方程为，将（1，）、（-2，0）代入有：，解得：椭圆方程为：（4分）故有A（0，），B（2，0），右焦点（1，0）直线AB方程为：，即：（7分）（1）由题意知圆心（a,b）在第一象限，圆与X轴相切于（1，0），故a=1代入，求得：b=,半径r=b=故圆的方程为：（或：）（10分）（2）法一：设M（2cosq,sinq）(0<q<)则M到直线AB距离为：d=由0<q<知当q=时，取最大值，d取最大值.AB长为定值，故此时MAB的面积最大。得M（，）（14分）法二：设与AB平行的直线为，当此直线与椭圆相切于第一象限时，切点即所求M点。由得：令中=0，有：12×（24-）=0又直线过第一象限，故<0,解得=-2，此时由有x=代入椭圆方程，取y>0，解得y=.故M（，）。20、（本题满分14分）如图示：已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点xFBAMOy（1）当点A在第二象限，且到准线距离为时，求|AB|；（2）证明：20、解：（1）由题意知，设（1分）=，（2分）A()时，此时直线方程为：（3分）由解得：，即B（4，4）（5分）|AB|=（由焦点弦长或两点间距离公式均可计出）（6分）(也可结合第二问，由，得=1，从而有,|AB|=)（2）显然直线的斜率存在，故可设直线的方程为，由，得， （8分） ，抛物线的方程为，求导得，（9分）过抛物线上、两点的切线方程分别是，（11分）即 ，解得两条切线、的交点的坐标为，即（13分）（14分）21、（本题满分14分）已知函数,且在=1时函数取得极值.(1)求的单调增区间;(2)若=(),()证明:当x>1时, 的图象恒在的上方.()证明不等式恒成立.21、解：(1)()（1分）由f(1)=0有：=1（2分）此时可知x=1时f(x)的极值点，（3分）且>0Û的单调增区间为(0,),(1,+).（5分）(2) ()设=-=()当x>1时，有>0恒成立，递增，>=0>恒成立，即的图象恒在的上方。（8分）() =1时，不等式左边=1，右边=0，不等式成立。（9分）由()知：x>1时，>0恒成立>1时， （10分）分别令取2，3，。，并将各式相加，有：（12分）=<，即： (13分)综上有：恒成立。（14分）文科数学 第11面 共4面
