江西省南昌市名校高三第二轮复习测试（四）数学试题及答案.doc

南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（4）命题人：南昌二中 孙庆宏 审题人：南昌二中 曹玉璋一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，aR若复数为实数，则a A B C0 D2.（理）下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是A B C D（文）以下有关命题的说法错误的是A命题“若”的逆否命题为“若”B“”是“”的必要不充分条件C对于命题D若为假命题，则p、q均为假命题3（理）已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围A(3 , 4) B 2 , 5 C 3 , 4 D （文）函数f(x)2sin x cos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是A， B， C2，1 D，4（理）的最大值A B C D1238 91 2 2 7 90 0 3（文）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为A. 0.2 B0.4 C0.5 D0.65（理） 展开式的项数为A21 B28 C36 D45（文）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 A B C D6（理）由曲线与直线围成的封闭图形的面积A24 B36 C42 D48 （文）已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f()<f(1)，则Aa>0,4a-b0 Ba<0,4a-b0 Ca>0,2a-b0 Da<0,2a-b07如程序框图所示，已知集合Ax|框图中输出的x值，集合By|框图中输出的y值，全集UZ，Z为整数集当x1时A3，1,5 B3，1,5,7C3，1,7 D3，1,7,98.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B. C. 9.125 D9（理）椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值A11 B9 C D5（文）如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A. B. C. D.10如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11（理）在中，为钝角，设,则的大小关系 （文）曲线y=在处的切线方程为 12（理）已知点， O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x， y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是 （文）已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围 13. （理）若函数,则 （文）设0，不等式x2(2sin )x0对xR恒成立，则a的取值范围为_14（理）若P，Q为上在轴两侧的点，则过P,Q的切线与轴围成的三角形的面积的最小值 （文）直线 的任意点,圆x2y22x4y0上的任意点为,线段的长度最小值等于_15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第(1)题给分，共5分(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，则= （2）（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .（文科）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题12分）（理）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由（文）已知数列满足：，,是数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,证明：对于任意的nN*，都有17（理）已知数列满足：，,是数列的前n项和;数列前n项的积为，且。（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为,证明：对于任意的nN*，都有（文）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由18. 南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生选择A选修课的人数为 ，求 的概率分布列及数学期望E南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：（1） 求恰有2门选修课没有被这5名学生选择的概率；（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为 1和3的概率19. （理）如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=（1） 求证：面PAB平面PDC；（2） 求二面角BPDC的正切值 （文）如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，其对角线交点为O，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=，（1） 求证：面PAB平面PDC；（2） 求点O到面PAB的距离 20. 已知在平面内点P满足，M(-2 , 0)，N( 2, 0 )，O(0,0)l 求点P的轨迹S；l （理）直线过点与S交于点A，B，求的面积的最小值。 （文）直线与S交于点A，B，利用表示的面积函数表达式。21.已知函数，其中无理数e=2.71828.（1）若=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个；若不存在，请说明理由.南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（4）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案C理B文DDBC理B文ADA理A文DC二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)1112131415（理）（文）24三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（理）解：（1）由得， 在ABC中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）ABC为等边三角形，下证之： 由知 不失一般性，可设，则，消去得，即，所以，即证 （文）解（1）：由题知，即数列隔项成等差数列，又 ，n为奇数时，；n为偶数时，. , （2）由（1）知，数列成等差数列， 17（理）解（1）：由题知，即数列隔项成等差数列，又，n为奇数时，； n为偶数时，.,，n=1时 ，时，。 （2）由（1）知，数列成等差数列， （文）（1）由得， 在ABC中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）ABC为等边三角形，下证之： 由知 不失一般性，可设，则，消去得，即，所以，即证18（理）解：（1）恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P2= （2）设A选修课被这4名学生选择的人数为，则=0，1，2，3 ，4 P（=0）=， P（=1）= ， P（=2）=， P（=3）=， P（=4）=分布列如下图： 01234PE=0×+1×+2×+3×+4×=（文）解：（1）恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P= （2）设A选修课被这4名学生选择的人数为， P（=1）= ， P（=3）=。19（理）解：（1）证明：因为面PAD面ABCD，平面PAD面ABCD=AD，四边形ABCD为正方形，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD，CDPA，又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD，CDPD=D，且CD、PD面ABCD，PA面PDC，又PA面PAB，面PAB面PDC；（2）取PC的中点E,连接AC和BD,交点为F,因为侧面PAD底面ABCD，交线为AD，CDAD,所以CD面PAD,即有CDPD，设PD的中点为M，连结EM，MF，EM/CD, 则EMPD，在PAC中，EF/PA，PAPD，可得PDEF, 有PD面EFM，于是PDMF，EMF是二面角BPDC的平面角。由（1）PA面PDC，EF面PDC，有EFME, FEM为直角三角形。RtFEM中，故所求二面角的正切值为；（文）（1）证明：因为面PAD面ABCD，平面PAD面ABCD=AD，ABCD为正方形，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD，CDPA，又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD，CDPD=D，且CD、PD面ABCD，PA面PDC，又PA面PAB，面PAB面PDC；（2）因为PA=PD=，AD=，所以PDPA因为面PAD底面ABCD交线为AD,ABAD，AB面ABCD所以，AB面PAD,有ABPD PD面PAB，即点D到面PAB的距离为又因为O 为线段BD的中点， 所以点O到面PAB的距离为=20解：（1）由题意可得点P的轨迹S是双曲线的右支：（2）（理）解当与轴不垂直时，的方程为因为直线与S交与点A，B，结合渐近线斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，故=因为=令，有，当轴时，所以，当轴时，的面积最小，最小值是.（2）（文）因为直线与S交与点A，B，结合渐近线的斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，= 因此，的面积函数表达式： ，21解：（1）证明：当p=0时，.令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令当p=0，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；若p>0，则当，即时，在x>0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p<0，的图像的对称轴为，则在x>0上恒成立，故当p<0时，在上单调递减.综上所述，（3）令，则原问题等价于是否存在x0>0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，则在上单调递减； 当时，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.·14·