湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试文科数学试题及答案.doc
1函数的定义域是：（ ）A B C D2复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点为：（ ）正视图11A B C D3三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱左视图的面积为（ ）A B C D4已知集合，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件7. 若向量，且，则（）的最小值是：（ ）A B C D8设实数满足约束条件，则的取值范围是：（ ）A B C D9已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为：（ ）A B C D10定义在R上的奇函数，当0时，则关于的函数（01）的所有零点之和为：（ ）A B C D第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11 . 12数列的前n项和为，则 .13以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆上的点到曲线的最短距离是 . 14命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 。15已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为，且规定：在各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。若令（）则：() ； ()数列的变号数为： 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,该厂某月的产量如下表(单位:辆): 轿车轿车轿车舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.（I）求的值. （II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体，从总体中任取辆,求至少有辆是舒适型轿车的概率； 17（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记.（I）若，求；yBD O C xA（II）分别过作x轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。18(本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，平面平面，E，F分别为AD，PC的中点.（I）求证：平面() 求证：（）若AB=2，求直线与平面所成的角的正弦值。DPABCFE19（本题满分13分）已知等比数列递增数列，若，且是和的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若，求使成立的正整数的最小值.20.(本小题满分13分)设双曲线：的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，已知双曲线的离心率为。（）求双曲线的方程；（）过双曲线上一动点向圆：作两条切线，切点分别为，求的最小值.21.(本小题满分13分)函数有两个不同的极值点，其中为实常数.（）求的取值范围；（）设命题：，试判断命题的真假，并说明你的理由.参考答案一、选择题：DACBB CBCDA1.解：由，得，故选D2.解：，故选A3.解：左视图是矩形，长（高）为4，宽为，面积为，选C4.解：化简集合，故选B5.解：。故选B6.解：由得：，故，又由得：，故，选C7.解：设，由得：则 故令，则所以，A B CO当且仅当时，等号成立。故选B8.解：如图，可行域为，其中：，故 ，所以 ，故选C9.解：易知：，点（4,3）在渐近线上，所以 11又由得：，故选D10.解：如图，易知： ，故时，由得：，故选A二、填空题：11.； 12.；13.；14. ；15.（）5，（）311. 12. ，又 ，即 ，故，时也成立，故13.圆的圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的距离的最小值为三、解答题：16. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得：，所以n=2000. 2分故 4分(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以 ,解得m=2 6分即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车；分别记作。则从中任取2辆的所有基本事件为：(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)，共10个； 8分其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2)， 10分所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为。 12分17.解：（I）易知：， 2分而，故 4分故6分（II）， 8分 ，可求得：，而 ，所以， 12分GFEDCBPA18. 解：（I）设，故 ，而平面平面，平面平面平面 4分 （II）设点是的中点，连结 则， 所以，四边形是平行四边形 故 6分因为平面，平面平面在正三角形中，故平面，7分而，所以 8分 () 连结， 由（II）知：平面，故就是直线与平面所成的角 10分，在正三角形中，所以 ，故所求角的正弦值为 12分19. 解：（）依题意：，代入： 可得， 2分 ()，； ： 9分由得：易知：当时，当时，使成立的正整数的最小值为5. 13分20. 解：（）由定义知：，而，故，所以 故双曲线C的方程是. 4分（）连AE，则AEAP，且|AE|1. 设|PE|t，APB2，则，. 6分所以·.8分设点，则. 又圆心则 10分设，则当时，所以f(t)在上是增函数，从而故·的最小值为. 13分 21.解：（）函数的定义域为 2分因为有两个不同的极值点则是方程的两个不相等的正实数根所以，即 4分故 ，所以 故a的取值范围是： 6分（） 由（）知：故 9分所以不等式可化为：，即 ，即 .因为x0，则不等式可化为： 11分令，则.时，；时，所以当x(0，)时，所以当x(0，)时，恒成立。故命题为真命题 13分
