福建漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题及答案.doc

2014年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1. 已知i是虚数单位，则等于A.1i B.1iC.1i D.1i2. 展开式中的常数项为A6 B8 C10 D123. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A B1 C D 4已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于A1 B CD25执行如图所示的程序框图,如果输入，则输出的的值为A7 B9 C11 D136. 数列的前项和为，若，则等于ABCD7. 已知函数的定义域为a,b，值域为-2，1，则的值不可能是A B C D8. 已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zxy的取值范围是A(1，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1)9. 已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是A B C D大小无法确定10. 已 知F1 ,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为A2BCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.11=_.12等差数列中, , 数列是等比数列,且,则的值为 13在区间2，4上随机地取一个数x，则满足|x| 3的概率为 14. 过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为 15. 定义全集U的非空子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集，给出下列命题：若，则对于任意；对于任意；对于任意；对于任意则正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分13分） 已知向量，函数 （I）求函数的最小正周期及单调递增区间； （II）已知中,角的对边分别为，若， 求的面积.17. （本小题满分13分） 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)： （）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18.（本小题满分13分） 在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC， (I)求证：BC平面PBD： (II)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值； ()设E为侧棱PC上异于端点的一点，试确定的 值，使得二面角EBDP的余弦值为19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(I)求抛物线C的方程；(II)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值；否则,说明理由.20. （本小题满分14分）巳知函数，其中.()若是函数的极值点，求的值；(II)若在区间上单调递增，求的取值范围；()记，求证：.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 () 求的逆矩阵；()求矩阵的特征值、和对应的特征向量、(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为()已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，()求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.2014漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷参考答案一、 选择题： 1-5 D, A , D , C, B , 6-10 D , C, A , B , B.二、 填空题：11.9； 12.16； 13. ； 14.2； 15. .三、 解答题：16.解：（I）依题意，得 3分的最小正周期为， 4分由得：即的递增区间是 6分（II）由得， 8分，根据余弦定理得，, ， 11分13分17.解：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 2分 （）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件， 则 ； 6分 （）的可能取值为0，1，2，3. 7分 ； 9分 ；. 11分 的分布列为： 12分所以. 13分 另解：的可能取值为0，1，2，3, 则，因此. 9分 有； ；. 11分 的分布列为： 12分 所以= 13分解：（）证明：因为侧面底面， 所以底面，所以. 又因为，即， 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以 所以，所以。 由底面，可得, 又因为，所以平面. 4分（）由（）知平面的一个法向量为， 所以 设直线AP与平面PDB所成角为，则 7分 ()因为，又，设 则所以，. 8分设平面的法向量为，因为，由，得，9分令，则可得平面的一个法向量为10分所以，11分解得或， 12分又由题意知，故. 13分解:()椭圆的右焦点，得，抛物线C的方程为 3分(II)由已知得直线的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，设直线交抛物线于， 4分由 5分， 7分又由 即m=,同理, 10分 12分所以,对任意的直线，m+ n为定值1 13分解：()由，得，1分 是函数的极值点， ，解得， 2分 经检验为函数的极值点，所以 3分 (II)在区间上单调递增， 在区间上恒成立，4分 对区间恒成立， 5分 令，则 当时，有， 7分 的取值范围为 8分() 解法1： ，9分 令， 则 11分 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， 13分故 14分 解法2： 9分 则表示上一点与直线上一点距离的平方 由得，让，解得， 直线与的图象相切于点，12分 （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点）， 点（1，0）到直线的距离为， 则14分21(1)解：() , 1分. 2分() 矩阵的特征多项式为 ， 3分令，得, 5分当时，得,当时，得. 7分21(2)解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得， 满足方程，点在直线上.2分（II）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离 5分 所以当时，取得最小值 7分解法二、曲线的普通方程为：， 1分 平移直线到使之与曲线相切，设， 由 得：，即：2分 由，解得：，5分 曲线上的点到距离的最小值.7分 21(3)解：（）， ，（当且仅当，即时取等号） 又恒成立，. 故的最小值为3. 4分 （II）要使恒成立，须且只须. 或或 或. 7分- 9 -