上海市闵行区高三下学期质量调研考试（二模）文科数学试题及答案.doc

学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23道试题一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分1用列举法将方程的解集表示为 2若复数满足（其中为虚数单位），则 3双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 . 4若，且，则 5二项式的展开式中，项的系数为 . 6已知等比数列满足，则 7.如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 8空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为 . 9给出条件：，函数，对任意，能使成立的条件的序号是 10已知数列满足，则使成立的正整数的一个值为 11斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 . 12函数在区间内无零点，则实数的范围是 . 13已知点是半径为 的上的动点，线段是的直径.则 的取值范围为 14已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分15如果，那么下列不等式成立的是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .16从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( ) (A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种.17函数的定义域为，值域为，则的最大值是( ) ABlCNPO(A) . (B) . (C) . (D) .18如图，已知直线平面，垂足为，在中，点是边的中点. 该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)，(2).则的最大值为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19（本题满分12分）PSAQOB如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积20（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分设三角形的内角所对的边长分别是，且若不是钝角三角形，求：(1) 角的范围；(2) 的取值范围21（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围22（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分。已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：（1）求曲线的方程；（2）若的坐标为，求直线和轴的交点的坐标；（3）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标23（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分7分各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式 成立，求实数的范围闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准（文理）一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5（理），（文）； 6（理） ，（文）； 7（理）4，（文）；8(理) ，(文) ；9； 10(理) ，(文) 等； 11 ； 12(文理) ；13（理），（文）；14（文理）二. 选择题 15 B； 16 D； 17B； 18 C三. 解答题 PSAQOBM19解 取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点所以，故为与所成的角2分在中，4分由点Q为半圆弧的中点知 ，在中，故，所以， 8分所以，10分12分20解 （1）因为， 2分由得： 4分（2） 6分（）10分当时，当时， 12分所以. 14分21解(1)由条件得，所以2分，（） 6分 （）因为，所以恒成立 8分恒成立 10分设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号） 12分恒成立得（时取等号）所以 14分22解（1）（文理）设两动圆的公共点为Q，则有：由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，所以曲线的方程是：4分 （2）（理）证法一：由题意可知：，设，,当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：过定点 6分当的斜率存在时，设直线：，联立方程组：，把代入有：8分 ，因为，所以有，把代入整理：，（有公因式m-1）继续化简得：，或（舍），综合斜率不存在的情况，直线恒过定点 10分证法二：（先猜后证）由题意可知：，设，,如果直线恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上，设为；取特殊直线，则直线的方程为，解方程组得点，同理得点，此时直线恒经过轴上的点（只要猜出定点的坐标给2分）2分下边证明点满足条件当的斜率不存在时，直线方程为：，点 的坐标为，满足条件；8分当的斜率存在时，设直线：，联立方程组：，把代入得： ，所以 10分（文）由条件，知道,，=,得直线: , 6分解方程组可得, 8分,直线:,所以交点 10分（3）（理）面积=由第(2)小题的代入，整理得： 12分因在椭圆内部，所以,可设， 14分，(时取到最大值)所以面积的最大值为 16分（注：文科第（3）小题的评分标准参照理科第（2）小题） 23 解 （1）（文理）当时，由得 1分当时，由，得因数列的各项均为正数，所以 3分所以数列是首相与公差均为等差数列所以数列的通项公式为 4分（2）（理）数列的通项公式为 5分当时，数列共有项，其所有项的和为 8分当时，数列共有项，其所有项的和为 11分（文）数列的通项公式为 5分数列中一共有项，其所有项的和为8分 11分（3）（理）由得 13分记由递减（或）15分得 ，所以实数的范围为,即 18分(文) 由得 13分记因为，当取等号，所以取不到当时，的最小值为（）递减，的最大值为15分所以如果存在，使不等式 成立实数应满足，即实数的范围应为18分