河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)数学(理).pdf
·1· 中学生标准学术能力诊断性测试2018 年 2 月测试 数学理科试卷 本试卷共150 分，考试时间120 分钟。 一、选择题：本题共.12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合A=33 81 1 | 1x Zx，B=0 3 2 | x x Nx，则集合 ByAxxyzz,|的 元素个数为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设随机变量服从正态分布), 1( 2 N, 若2.0) 1-(P，则函数xxxxf 223 3 1 )(有极值 点的概率是（） A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.8 3. 下列命题中： （1）“1x”是“1 2 x”的充分不必要条件 （2）命题“若a, b都是奇数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a+ b 不是偶数，则a，b 都不 是奇数” （3）命题“0x，都有2 1 x x”的否定是“ 00x, 使得2 1 0 o x x” （4）已知 p，q 为简单命题，若p是假命题，则qp是真命题。正确命题的个数为（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4. 设an 是公差为2 的等差数列，bn=a2n , 若 bn 为等比数列，其前n 顼和为 Sn，则 Sn为（） A. )12(2 n B. )12(2 1n C. ) 12(4 n D. )12(4 1n 5. 若函数aexf x )(，（ e 为自然数的底数），对任意实数x，)()(xfxf恒成立，则实数 a 的取值范围是（） A.（- ， 1 B.（1.+ ） C. （ e,- ） D.1.+） 6. 设 10102210 52 )23(xaxaxaxaxx, 则 1 a等于（） ·2· A.-240 B.-120 C.240 D.120 7. 个四面体的顶点在空间直角坐标系xyzO中的坐标分别是(0,0,0)， (1,0,1)， (0,1,1)， ( 2 1 ,1 ， 0) ，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（） 8. 如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“mMODn表示m所除以n的余数），若输入的m，n分别为 2016，612，则输出的m =（） A. 0 B. 72 C. 36 D. 180 9. 函数) 3 3 ,0()0 , 4 3 ( 1 1 ) 2 cos(2 2 x x x y的图像大致是（） 10. 已知抛物线C: )0(2 2 ppxy，过焦点 F 且斜率为3的直线与C相交于 P,Q 两点，且 P,Q 两 点在准线上的投影分别为M ，N两点，则SMFN=（） A. 2 3 8 p B. 2 3 32 p C. 2 3 34 p D. 2 3 38 p 11. 已知函数mxxxf 2 )(的图象在点1x处的切线l与直线023yx垂直，记数列 )( 1 nf ·3· 的前 n 项和为 n S，则 2018 S的值为（） 12. 已知函数a x x a x x xf1 ln )1() ln ()( 2 有三个不同的零点 1 x， 2 x， 3 x（其中 1 x 2 x 3 x） ， 则) ln 1)( ln 1)( ln 1( 3 3 2 2 1 1 x x x x x x 的值为（） A. 1 B.a-1 C.-1 D. 1-a 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. O 为 ABC内一点，且20OAOBOC， ABC和 OBC的面积分别是 ABC OBC S S = 。 14. 设实数yx,满足 01 022 02 y yx yx ，则 xy xy m 2 2 的取值范围是。 15. 已知双曲线)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线与抛物线)0(2 2 ppxy的准线分别交于A， B两点，O为坐标原点， 若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为 3 ， AOB的面积为34， 则 P= 。 16. 如图，三棱锥P-ABC是边长为3 的等边三角形，D是线段 AB 中点， DE PB=E，且 DE丄 AB ，若 EDC= 0 120,PA= 2 3 ,PB= 2 33 , 则三棱锥P一 ABC的外接球的半径为 . 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17? 21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第22、23 题为选考題，考生根据要求作答。 ( ) 必考题：共60 分。 17.(12 分 ) 在 ABC中，角 A ， B,C 对应的边分别为a， b， c， 己知 c = 2.b = 1， 且 2 sinsin 22 CB A. (1) 求角 A的大小和BC边的长； (2) 若点 P在 ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d, 设点 P到 BC的距离分别为 x,y ，试用 x,y 表示 d，并求 d 的最大值和最小值。 ·4· 18.( 12分）如图，四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 中， BC AD，CD丄 AD,P在底面的射影0 在 AD 上， PA = PD，O,E 分别为 AD,PC的中点，且P0=AD = 2BC = 2CD. (1) 求证： AB DE ；; (2) 求二面角A-PE-O 的余弦值 . 19. (12分) 今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调査了当地某小区 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000 ， (2000,4000， (4000,6000，(6000,8000 ，(8000 ， 10000 五组， 并作出如下频率分布直方图（图 1）： (1) 台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100 户居民捐款情况如表格，在表格 空白处填写正确数字，并说明是否有95% 以上的把握认为捐款数额多于或少于500 元和自身经济损失 是否到 4000 元有关？ (1) 将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中，釆用随机抽样方法每次抽取1 户居民，抽取3 次，记被抽取的3 户居民中自身经济损失超过4000 元的人数为。若每次抽取的结 果是相互独立的，求的分布列，期望E() 和方差 D（）. ·5· 20. (12 分) 已知椭圆 M: )0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ,右焦点为F，与直线 7 73 y相交于 P、Q两点， 若椭圆从经过点(0 ，3) 且 PF丄 QF. (1) 求椭圆 M的方程； (2) 0为坐标原点，A、 B 、C是椭圆 M上不同的三点，并且O为 ABC的重心，试求ABC的面积。 21. (12分）已知函数Rane x axf x ,_ 1 ln)( 1 . (1) 若 a=1，求)(xf的单调区间； (2) 若)()(0,mfxfx恒成立，且0)(xf，求证：)1 (2)( 2 mmmf. ( 二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程(10分） 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。半圆C ( 圆心为 点 C）的参数方程为 sin1 cos y x 为参数，), 0(. (l) 求半圆 C的极坐标方程； (2) 若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B, 其中 A(0，-2), 点 D在半圆 C上，且真线CD的倾斜角是 直线 AB倾斜角的2 倍，若 ABD的面积为4, ·6· 点 D的直角坐标。 23. 选修 4-5 不等式选讲 （10 分） 已知函数. |1|2|)(xmxxf 若 m = -2 时，解不等式5)(xf； (2) 若)5()(xmxf，求 m的最小值。 ·7· ·8· ·9· ·10· ·11· ·12· ·13· ·14· ·15· 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org
