2010年安徽中考数学试题及答案.pdf

2010 年安徽数学中考试题第 1 页 安徽省 2010 年初三毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分） 每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选 项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过 一个的（不论是否写在括号内）一律得0 分） 1、在 1，0，1， 2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A、 1 B、0 C、1 D、2 2、计算xx 3 )2(的结果正确的是（） A、 2 8xB、 2 6xC、 3 8xD、 3 6x 3、如图，直线 1 l 2 l，551，65，则3为（） A、50B、55C、60D、65 4、2010 年第一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的 是（） A、 7 1089.2B、 6 1089.2C、 5 109.28D、 4 1089.2 5、如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（） A、正方体B、球体C、直三棱柱D、圆柱 6、某企业15 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图 中反映的信息相符的是（） A、12 月份利润的增长快于23 月份利润的增长。 B、1 4 月份利润的极差与15 月份利润的极差不同。 C、1 5 月份利润的众数是130 万元。 D、15 月份利润的中位数是120 万元。 7、若二次函数5 2 bxxy配方后为kxy 2 )2(，则b、k的值分别为（） A、0，5 B、0，1 C、 4，5 D、 4，1 8、如图。 O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角ABC 内部，90BAC， 1OA，6BC，则 O 的半径为（） A、10B、32C、13D、23 9、下面两个多位数1248624， 6248624，都是按照如下方法得到的：将第1 位数字 乘以 2，若积为一位数，将其写在第2 位;若积为两位数，则将其个位数字写在第2 位， 对第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数 了进行如上操作得到的，当第1 位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个 3 2 1 1 l 2 l 100 110 115 120 130 140 利润 /万元 月份5 4 3 2 1 0 A B C O 2010 年安徽数学中考试题第 2 页 多位数前100 位的所有数字之和是（） A、495 B、497 C、501 D、503 10、甲、乙两人准备在一段长为1200m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其 中一人先到达终点的过程中，甲、 乙两人之间的距离y （m） 与时间 t （s） 函数图象是 （） A、B、C、D、 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11、计算：263_。 12、不等式组 843 24 x x 的解集是 _。 13、如图， ABC 内接于于 O， AC 是 O 的直径，50ACB，点 D 是弧 BAC 上一 点，则D_。 14、如图， AD 是 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就 能推出 ABC 是等腰三角形的是_（把所有正确答 案的序号都填写在横线上） ACDBAD; CADBAD; CDACBDAB; CDACBDAB; 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15、先化简，再求值。 aa aa a 2 2 44 ) 1 1 1 (，其中1a 16、若河岸的两边平行，河宽为 900 米， 一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处， AB 与河岸的夹角是60，船的速度为5 米/秒，求船从A 处到 B 处的需时间几分。 （参 考数据：7 .13） t/s y/m 300 100 200 O 100 y/m 300 100 200 O t/s 50 y/m 300 100 275 O t/s 100 y/m 300 100 275 O t/s 50 A O D B C 50 A B C D 60 B A 2010 年安徽数学中考试题第 3 页 四、 （本大题共2 小题，每题8 分，共 16 分） 17、点 P （1， a）在反比例函数 x k y的图象上， 它关于y轴的对称点在一次函数42xy 的图象上，求反比例函数的解析式。 18、在小正方形组成的15×15 的网格图中，四边形ABCD 和四边形DCBA的位置如图 所示。 （1）现把四边形ABCD 绕 D 点按顺时针方向旋转90，画出相应的图形 1111 DCBA; （2）若四边形ABCD 平移后，与四边形DCBA成轴对称，写出满足要求的一种平移方 法，并画出平移后的图形 2222 DCBA。 五、 （本大题共2 小题，每题10 分，共 20 分） 19、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3 月份的14000 元下降到5 月份的 12600 元/ 2 m。 （1）问 4、5 两月平均每月降价的百分率约是多少？（参考数据：95. 09. 0） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月份该市的商品房成交均价是否 会跌破 10000 元/ 2 m？请说明理由。 20、如图， AD FE，点 B、C 在 AD 上，21，BCBF （1）求证：四边形BCEF 是菱形 ; （2）若CDBCAB，求证： ACF BDE; F A B C D E 1 2 B A C D A B C D 2010 年安徽数学中考试题第 4 页 六、 （本题满分12 分） 21、上海世博会门票的价格如下表示： 门票价格一览表 指定日普通票200 元 平日优惠票100 元 某旅行社准备了1300 元，全部用来购买指日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张。 （1）有多少种购票方案？列举所有可能结果; （2）如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11 张门票的概率。 七、 （本题满分12 分） 22、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少 捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。 （1）九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕 捞与销售的相关信息如下： 鲜鱼销售单价（元/kg）20 单位捕捞成本（元/kg） 5 5 x 捕捞量（ kg）x950 （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的？ （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收 入y（元）与x（天）之间的函数关系式;（当天收入日销售额日捕捞成本） （3）试说明（ 2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多 少？ 2010 年安徽数学中考试题第 5 页 八、 （本题满分14 分） 23、如图，已知ABC 111 CBA，相似比为k（1k） ，且 ABC 的三边长分别为a、 b、c（cba ） ， 111 CBA的三边长分别为 1 a、 1 b、 1 c。 （1）若 1 ac，求证：kca （2）若 1 ac，试给出符合条件的一对ABC 和 111 CBA，使得a、b、c和 1 a、 1 b、 1 c 都是正整数，并加以说明; （3）若 1 ab， 1 bc，是否存在 ABC 和 111 CBA，使得2k？请说明理由。 A B C c a b B1 A1 C1 b1 a1 c1 2010 年安徽数学中考试题第 6 页 安徽省 2010 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A C B D C D C A C 二、填空题 题号11 12 13 14 答案 22 42x40 三、解答题 15、解： 2)2( ) 1( 1 244 ) 1 1 1( 22 2 a a a aa a a aa aa a 当1a时，原式 3 1 21 1 2a a 16 、 解 ： 如 图 ， 过 点B作BC垂 直 河 岸 ， 垂 足 为C ， 则 在Rt ACB中 ， 有 3600 60sin 900 sinBAC BC AB 因而时间332 605 3600 t.4（分） 即船从 A 处到 B 处约需 3.5 分 17、解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（1，a） 点（ 1，a）在一次函数42xy的图象上， 24)1(2a 点 P（1，2）在反比例函数 x k y的图像上，2k 反比例函数的解析式为 x y 2 18、解：（1）旋转后得到的图形 1111 DCBA如图所示 （2）将四边形ABCD 先向右平移4 个单位， 再向下平移6 个单位，四边形 2222 DCBA如图所示 B A C D 1 A B 2 C D A1 B1 C1 A 2 C 2 D D 60 B A C 2010 年安徽数学中考试题第 7 页 19、 （1）解：设4、5 两月平均每月降价的百分率为x， 根据题意，得 12600)1(14000 2 x 化简，得9.0)1( 2 x 解得：05. 0 1 x，95.1 2 x （不合题意，舍去） 因此， 4，5 两月平均每月降价的百分率 约为 5。 （ 2） 解 ： 如 果 按 此 降 价 的 百 分 率 继 续 回 落 ， 估 计7 月 份 的 商 品 房 成 交 均 价 为 9. 012600)1(12600 2 x 1000011340 由此可知， 7 月份该市的商品房成交均价不会跌破10000 元/ 2 m 20、 （1）证： AD EF，2FEB 21，1FEB EFBF BCBF，EFBC 四边形BCEF 是平行四边形 BCBF 四边形BCEF 是菱形。 （2）证：EFBC，CDBCAB，AD EF 四边形ABEF 、四边形CDEF 均为平行四边形，BEAF，EDFC 又BDBCAC2 ACF BDE 21、 （1）解：有6 种购票方案 购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数 一1 11 二2 9 三3 7 四4 5 五5 3 六6 1 （2）解：由（ 1）知，共有6 种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11 2010 年安徽数学中考试题第 8 页 张门票的方案只有1 种，因此恰好选到11 张门票的概率是 6 1 。 22、 （1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg （2）解：由题意得 14250402)10950)( 5 5()10950(20 2 xx x xy （3）解：02， 14450)10(214250402 22 xxxy 又201x且x为整数 当101x时，y随x的增大而增大 当2010x时，y随x的增大而减小 当10x时即在第10 天，y取得最大值，最大值为14450 元 23、 （1）证： ABC 111 CBA，且相似比为k（1k） ，k a a 1 ， 1 kaa 又 1 ac，kca （2）解：取8a，6b，4c，同时取 4 1 a，3 1 b，2 1 c 此时2 111 c c b b a a ， ABC 111 CBA且 1 ac （3）解：不存在这样的ABC 和 111 CBA，理由如下： 若2k，则cbbaa4422 11 cb2 accccb42 ，而 acb 故不存在这样的ABC 和 111 CBA，使 得2k