2013奉贤区初三数学一模卷.pdf

1 2012 学年第一学期奉贤区期末调研测试 九年级数学 201301 （满分150分，考试时间100 分钟） 一、选择题： （本大题共6 题，每题4分，满分24 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂 1把抛物线 2 xy向右平移2 个单位后得到的抛物线是（） A 2 )2(xy；B 2 )2( xy；C2 2 xy；D2 2 xy； 2在RtABC中，90C，a, b, c 分别是,ABC的对边，下列等式中正确的是 （） Asin b A c ；Bcos c B a ；Ctan a A b ；Dcot b B a ； 3等腰直角三角形的腰长为2 ，该三角形的重心到斜边的距离为（） A 3 22 ；B 3 2 ；C 3 2 ；D 3 1 ； 4若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（） A.1:2；B.1:4；C.1:5；D. 1:16； 5如图，已知直线abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点A、C、E、B、D、F， AC4，CE6，BD3，则 BF（） A 7；B7. 5；C 8；D8. 5； 6在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（） A这两条弦所对的弦心距相等；B这两条弦所对的圆心角相等； C这两条弦所对的弧相等；D这两条弦都被垂直于弦的半径平分； 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 二次函数 3 2 xy图像的顶点坐标是； 8抛物线 2 yax)0(a的图像一定经过象限； 9抛物线)5)(1(xxy的对称轴是：直线； 10已知抛物线32 2 xxy，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部 分是下降的； a b c A B C D E F m n 第 5 题 2 A l1 第 20 题 F G B C l2 11已知 D 、E分别是ABC的边 AB 、AC的延长线上的点，若 3 7 AB AD ，则 AE AC 的 值是时，DEBC； 12已知线段3acm，6ccm，若线段 c 是线段 a 、b的比例中项，则bcm； 13已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是； 14在高为100 米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口 的水平距离是米； (用含角的三角比的代数式表示) 15在 RtABC 中， C=90o， tanA= 2 1 ，那么 cotB 的值为； 16若 O 的一条弦长为24，弦心距为5，则 O 的直径长为； 17如图， AB 是O的直径，点C、D 在O上，110BO C°,ADO C， 则A O D度； 18在 RtABC 中， C=90°， AB= 5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上， 且 BD=CE ，设点 C 关于 DE 的对称点为F，若 DF AB，则 BD 的长为； 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 计算： 45tan60sin2 60cot330cos2 2 ； 20 （本题满分10 分） 如图，已知 21 / ll，点 A、G、B、C 分别在 1 l 和 2 l上，ABAF 5 2 （1）求 BC AG 的值； （2）若ABa，ACb ，用向量 a与b表示AG A C B D E 第 18 题 第 17题 3 21 （本题满分10 分，每小题满分各5 分） 如图，已知在四边形ABCD 中，ABAC，CDBD，AC与BD相交于点E， 9 AED S，25 BECS (1)求证： DAC =CBD ； (2)求AEBcos的值 22（本题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比 值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以 在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角 的邻对（can， 如图（ 1）在 ABC 中 ， AB=AC，底角B 的邻 对记作canB，这时 canB BC AB 底 边 腰 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上 述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30° = ； （2）如图（ 2） ，已知在 ABC 中，AB=AC ，canB 5 8 ，24 ABC S，求 ABC 的周长 第 21题 E D CB A B A A 第 22 题（2） B C C 第 22 题（1） B 4 第 23题 D E F C B A 23 （本题满分12 分，每小题满分各6 分） 如图，已知在ABCRt中，90ACB，ABCD于D， E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F （1）求证： FDC FBD ； （2）求证： BC AC BF DF 24 （本题满分12 分，每小题4 分） 如图，已知直线xy与二次函数 2 yxbxc的图像交于点A、O，(O 是坐标原点 )，点 P 为二次函数图像的顶点，OA=32， AP 的中点为B （1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长； （3）若射线OB 上存在点 Q，使得 AOQ 与AOP 相似， 求点 Q 的坐标 第 24题 O A x y P B 5 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分） 如图 (1)，已知 MON= 90°, 点 P 为射线 ON 上一点， 且 OP= 4，B、C 为射线 OM 和 ON 上的两个动点（OPOC） ，过点 P 作 PABC，垂足为点A，且 P A=2，联结 BP （1）若 1 2 PAC ABO P S S四 边 形 时，求 tanBPO 的值； （2）设,y BC AB xPC求y与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图 (2)，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为点H，交射线ON 于点 Q，点 B、C 在射线 OM 和 ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发 生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长 P C 第 25 题 (1) A B M O P C 第 25 题 (2) A B M O Q H N N 6 2012 学年第一学期奉贤区初三期末调研考数学卷参考答案 一 、选择题：（本大题共8 题，满分24 分） 1A ； 2C；3D；4A；5B ； 6D； 二、填空题： （本大题共12 题，满分48 分） 7 （0,3） ；8一、二；92x；10左侧； 11 7 3 ；1212；13 5 3 ；14cot100； 151；16 26；17 40；181； 三 （本大题共7 题，满分78 分） 19（本题满分10 分） 解：原式 = 2 1 2 3 2 2 3 3 2 3 2 -（每个值得2 分，共 8 分） =33 13 32 -（2 分） 20. （本题满分10 分， 4+6） （1） 21 / ll BC AG BF AF -（2 分） ABAF 5 2 3 2 BF AF 3 2 BC AG -（2 分） (2)ABa ， ACb abBC-（3 分） 3 2 BC AG AG=baabBC 3 2 3 2 )( 3 2 3 2 -（3 分） 21 （本题满分10 分，每小题满分各5 分） （1）ABAC，CDBD CAB= BDC= 90°-(1分) AEB=DEC AEB DEC -(1分) CE BE DE AE -(1分) AED =BEC AED BEC-(1分) DAC=CBD-(1分) (2) AED BEC 2 )( BE AE S S BEC AED -(2分) 7 9 AED S，25 BEC S 5 3 BE AE -(1分) RtABE 中，AEBcos= 5 3 BE AE -(2分) 22 （本题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） （1）can30° =3-（4 分) （2）在 ABC 中，canB 5 8 ， 5 8 AB BC -（1 分) 设kABkBC5,8过点 A作 AHBC垂足为点H， AB=AC kBH4 24 ABC S2448 2 1 kk2k-（2 分) 28,25BCACAB-（2 分) ABC 的周长 =218-（1 分) 23 （本题满分12 分，每小题满分各6 分） （1）90ACB，ABCD ACD+ DCB= B=DCB= 90° ACD= B-(2分) E是AC的中点DE=EC ACD= FDC FCD = B-(2分) FDC FBD-(2分) (2) FDC FBD BD DC BF DF -(2分) 在ABCRt和DBCRt中， BD DC BC AC Btan-(2分 ) BC AC BF DF -(2分) 24 （本题满分12 分，每小题各4 分） 点 A 在直线xy上，且32OAA(3,3) -(1分 ) 点 O(0,0) A(3,3) 在 2 yxbxc的图像上， 339 0 cb c 解得： 0 2 c b -（2 分） 8 H M O N A B PCQE 二次函数的解析式为 2 2yxx -(1分) （ 2）由题意得顶点P(1,-1) -(1分) 52,2,23APPOAO 222 APPOAO AOP=90°-(2分) AOP=90°， B 为 AP 的中点5OB-(1分) (3) AOP=90°， B 为 AP 的中点 OB=AB AOB=OAB 若 AOQ 与 AOP 则 AOP OQA OA AP OQ AO 5 5 9 1 OQ-(1分 ) AOP OAQ OQ AP AO AO 52 2 OQ-(1分 ) B(2,1) )2,4(), 5 9 , 5 18 ( 21 QQ-(2分) 即点 Q 的坐标)2,4(), 5 9 , 5 18 ( 21 QQ时， AOQ 与 AOP 相似。 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分） （ 1） ACP=OCBCAP =O=90° CAP COB-(1分) 2 () PAC CO B AP OB S S -(1分) 1 2 PAC ABO P S S四 边 形 1 3 PAC CO B S S 2 1 () 3 AP O B AP=2 23O B-(1 分 ) 在 RtOBP 中， 3 tan 2 OB OPB OP -(1分 ) （ 2）作 AEPC，垂足为E，-(1分 ) 易证 PAEPCA PA PE PC PA 2 2PEx 4 PE x -(1分 ) MON=AEC=90° AEOM 9 ABO E BCO C -(1分) 4 4 4 x y x 整理得 2 44 4 x y xx (x2) -(2分) （ 3）线段 OQ 的长度不会发生变化-(1分) 由 P AH PBA得 PA PH PB PA 即 2 PAPHPB -(1分) 由 PHQ POB得 PO PH PB PQ 即PQ POPHPB -(1分) 2 PAPQPO PA=2 PO=4 PQ=1 -(1分) OQ=3-(1 分) 即 OQ 的长度等于3。