数学f1初中数学典型题3.pdf

知识决定命运百度提升自我 60° 45° A B C 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 典型题 3 1 图 1 是边长分别为43 和 3 的两个等边三角形纸片ABC和 CDE叠放在一起 （C 与 C重合） . （1）操作：固定ABC，将 CDE绕点C 顺时针旋转30°得到 CDE，连结 AD、BE，CE 的延长线交AB 于 F（图 2） ； 探究：在图 2中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （4 分） （2） 操作：将图 2 中的 CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒1 个单位的速度平移， 平移后的 CDE 设为 PQR（图 3） ； 探究：设 PQR 移动的时间为x 秒， PQR 与 ABC 重叠部 分的面积为y，求y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围 .（5 分） （3）操作：图1 中 CDE固定，将 ABC 移动，使顶点C 落在 CE的中点， 边 BC 交 DE于点 M，边 AC 交 DC于点 N，设 AC C= （30°90°（图 4） ； 探究：在图 4 中，线段 CN·EM 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化， 请你求出CN·EM 的值，如果有变化，请你说明理由.（ 4分） 2. 某部门计划在火车站A 和大学城B 之间修一条长为4 千米的笔直公路将两地连通，经测 量得知，在火车站A的北偏东60°方向、 B的西偏北45°方向的C处有一个半径为1.2 千 米的圆形森林公园，问计划修筑的这条公路是否会穿过森林公园？请通过计算 进行说明 . E 图1 C B A D 图2 F E D C B A 图 2 Q P R A BC F 图3 图 3 D E 图4 M N B A G C 图 4 C/ （C/） （C/） 知识决定命运百度提升自我 3甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10 次，中靶情况如图9 所示 请你回答下列问题 （1）填写下表： 分数1 分2 分3 分4 分5 分6 分7 分8 分9分10 分 甲（次数） 乙（次数） （2）分别写出甲、乙两名同学这10 次投掷飞 镖比赛成绩的平均数、中位数和众数 （3）在右图的网格图中，画出甲、 乙投掷飞镖 成绩的折线图 （4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的 潜力较大 4. 已知：如图，在ABC中， BAC的平分线 AD交ABC的外接圆 O于点 D，交 BC于 点 G (1) 连结 CD ，若 AG=4 ，DG=2 ，求 CD的长； (2) 过点 D作 EF BC ，分别交AB 、AC的延长线于点E、F求证： EF与 0 相切 5.如图 ,有一块三角形土地，它的底边BC=100 米，高 AH=80 米，某单位要沿着地边BC 修 一座底面是矩形DEFG 的大楼， D、G 分别在边AB、AC 上.若大楼的宽是40 米，求这个 矩形的面积 . 甲：乙： (次数 ) 一 1 (分数 ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二三四五六七八九十 D A B C H E G F 知识决定命运百度提升自我 6.如图，在梯形ABCD 中， AD/BC ，DC BC，AD=2 ，CD=4 ，tanB= 3 4 . 点 P 在 AB 上， PM BC 于点 M ，PNCD 于点 N，若点 P 从点 B 开始沿 BA 向点 A 运动， （1）求 AB 的长度； （2）设 BP = x，用含 x 的代数式表示矩形CMPN 的面积 S. （3）当点 P 移动到何位置时，矩形CMPN 的面积 S取最大值，并求最大值。 7.初三（几何） 课本中有这样一道习题，若 O1与 O2外切于点A，BC是两圆的一条外公切 线， B、C为切点，则AB AC （1）若 O1和 O2外离， BC 为两圆的外公切线，B，C 为切点，连心线O1O2分别交 O1, O2于 M ，N，设 BM与 CN的延长线交于A，试问 AB与 AC是否垂直？证明你的结论。 （2）若 O1与 O2相交， AB与 AC垂直吗？ 8.在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线)0( 2 acbxaxy与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴正半轴交于A、B 两点（ B 在 A 点的右侧），抛物线的对称轴是x=2，且 2 3 AOC S。 （1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线的顶点为D，求四边形ADBC 的面积。 A B C O1 O2 O1 O2 A B C M N 知识决定命运百度提升自我 9.已知：如图，BD 是 O的直径，过圆上一点A作 O的切线交DB的延长线于P，过 B点 作 BC PA交 O于 C，连结 AB、AC 。 （1）求证： AB=AC ； （2）若 PA=10 ，PB=5 ，求 O的半径和AC的长。 10.如图 7，已知 BC 是 O 的直径， AH BC，垂足为 D，点 A 为 BF 的中点， BF 交 AD 于 点 E，且 BEEF =32，AD=6. (1) 求证： AE=BE； (2) 求 DE 的长； (3) 求 BD 的长. 11.如图， RtABC 中， ACB=90 °， AC=4 ，BA=5 ，点 P 是 AC 上的动点（ P 不与 A、C 重合）设PC=x ，点 P 到 AB 的距离为y。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x 的取值范围。 A C P B O D A B C P 知识决定命运百度提升自我 第一题答案 BE=AD 1 分 证明： ABC与 DCE是等边三角形 ACB= DCE=60 ° CA=CB ，CE=CD 2 分 BCE= ACD BCE ACD 3 分 BE=AD4 分 （也可用旋转方法证明BE=AD ） （2）如图在 CQT中 TCQ=30 ° RQT=60 ° QTC=30 ° QTC= TCQ QT=QC=x RT=3x 5 分 RTS R=90° RST=90 °6 分 y= 3 4 × 3 2 3 8 (3 x) 2=3 8 (3 x) 29 3 4 (0 x3) 10 分 （不证明 RST=90 °扣 2 分，不写自变量取值范围扣1 分） （3）C N·EM的值不变11 分 证明： ACC =60° MCE NCC =120° CNC NCC =120° MCE =CNC 12 分 E=C EMC CCN / / E ME C C CC N CN· EM=C C·EC= 3 2 ×3 2 = 9 4 14 分 第六题 解： （1）作 AEBC 于 E 解 RtABE ，得 BE=3 ，AB=5 2 分 （2）证： RtPMB RtAEB 2 分 得： BE BM AE PM AB PB 解得： PM=x 5 4 ，BM=x 5 3 ， CM=5 -x 5 3 2 分 S =x 5 4 (5-x 5 3 )=x4x 25 122 2 分 （3）当 x= 6 25 时，矩形CMPN 的面积 S 取最大值 3 25 2 分 （1）猜想： AB AC 1分 证明：分别连结 O1B、O2C， 2分 则 O1BBC O2CBC ，从而 O1BO2C 4分 BO1O2+CO2O=180 0 5 分 ABC+ ACB= 2 1 BO1O2+ 2 1 CO2O1=90 0 6 分 BAC=90 0 即 AB AC 7分 Q P R A BC F 图3 T S 知识决定命运百度提升自我 （2）亦有 AB AC ，证明与（ 1）类似，略。 第八题（ 1）如图所示， 2 3 3 2 1 2 1 OAOCOAS AOC OA=1 A 点的的坐标为（1，0） 由题意可得 AB=22)12( B 点坐标为（ 3，0） 将 A、B、C 三点的坐标代入抛物线方程得： 3 033 011 2 2 c cba cba 解得 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为34 2 xxy （2）将2x代入抛物线解析式求得D 点坐标为1 )( 2 1 DCABDABCADBC yyABSSS四边形 =4) 13(2 2 1 四边形ADBC 的面积为4 第九题证明： （1）连结 AD （3）由切割线定理可知， 2 PA=PDPB即)25(510 2 OB 2 15 OB 而 PDA PAB 2 5 10 PB PA AB AD 在 RtBDA中， 222 ADABBD即 15 222 )2( ABAB 53AB即 AC=53 C B A 3 2 1 x 2 D P A C B O D 1 2 知识决定命运百度提升自我 11 题： （1）过 P 作 PQAB 于 Q，则 PQ=y A=A， ACB= AQP=90 ° RtAQP RtACB ， PQBC=AP AB 依题意可得：BC=3 ，AP=4 x 4 35 yx 化简得： 312 (04) 55 yxx （2）令 xy，得： 312 55 xx，解得： 3 2 x 当 3 0 2 x时，圆 P与 AB所在直线相离； 3 2 x时，圆 P与 AB所在直线相切； 3 4 2 x时，圆 P与 AB所在直线相交。 A B CP Q