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初中 数学 2011年钦州市初中毕业毕业升学考试试卷 数学 （考试时间 : 120 分钟满分 : 120 分） 注意事项： 1答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码 准确粘贴在条形码区域内 2选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹 清楚 3非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸、试题卷上答题无效 第卷（选择题，共36 分） 一、选择题 ： （本大题共12 小题，每小题3 分，满分 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1 （ 11·钦州 ）7 0等于 A0 B1 C7 D 7 【答案】 B 2 （ 11·钦州 ）一组数据3，4， 5，5，6，8 的极差是 A2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D 3 （ 11·钦州 ）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小 立体的个数是 A3 B4 C5 D 5 【答案】 A 4 （ 11·钦州 ） “十二·五”期间， ，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引 擎，其中到2015 年港品吞吐能力争取达到120 000 000 吨， 120 000 000 用科学记数法表示为 A1. 2×10 7 B12×10 7 C1. 2× 10 8 D 1. 2×10 8 【答案】 C 5 （ 11·钦州 ）下列计算正确的是 A(3) 2 3 B(3) 2 3 C9± 3 D325 主视图左视图俯视图 初中 数学 B C E F D A 【答案】 C 6 （ 11·钦州 ）如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF ，正确的变换是 A把 ABC 向右平移6 格， B把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移1 格 C把 ABC 绕着点 A 顺时针方向90o旋转，再右平移6 格 D把 ABC 绕着点 A 顺时针方向90o旋转，再右平移6 格 【答案】 D 7 （ 11·钦州 ）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 Ax 21 0 Bx22x10 Cx2x10 D x2 2x1 0 【答案】 D 8 （11·钦州 ） 已知 O1和 O2的半径分别为 2 和 5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是 【答案】 C 9 （ 11·钦州 ）在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1 个，红球1 个，白球2 个， “从中任意摸出2 个球，它们的颜色相同”这一事件 A必然事件B不可能事件C随机事件D确定事件 【答案】 C 10 （11·钦州 ）函数 yax2 (a0) 与 yax 2(a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 【答案】 A 11 （11·钦州 ）一个圆锥的底面圆的周长是2 ，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于 A150oB120oC90oD 60o 【答案】 B 12 （11·钦州 ）如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB3CD，对角线AC、BD 交于点 O，中位线 EF 与 AC、BD 分别交于M、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的 A 1 2 B1 3 C1 4 D 4 7 0 3 0 3 0 7 0 7 B.C.D.A. A.B.C.D. x x x x yy y y 初中 数学 【答案】 C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分请将答案填在答题卡上 ） 13 （11·钦州 ）在 2，2，2这三个实数中，最小的是 _ 【答案】 2 14 （11·钦州 ）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ 【答案】 y x 15 （11·钦州 ）在 4 张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机 抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ 【答案】 3 4 16 （11·钦州 ）分式方程 5 x2 1 x的解是 _ 【答案】 x 1 2 17 （11·钦州 ）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点 D 重合，折痕为EF若 BF4，FC2，则 DEF 的度数是 _ 【答案】 60o 18 （11·钦州 ）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到 点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)，, ，按这样的运动规律， 经过第 2011 次运动后，动点P 的坐标是 _ A B C E F A D(B) 初中 数学 A BC F E (第 20 题图 ) D A C BO y x 【答案】 (2011， 2) 三、解答题（ 本大题 8 小题，满分66 分请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明或演 算步骤 ） 19 （11·钦州 ） （本题满分6 分）先化简，再求值：(a1) (a1)a (1a)，其中 a2012 【答案】解：解法一：原式a21a a2 ,4 分 a1,5 分 当 a2012 时，原式 a 1201212011 ,6 分 解法二：原式(a1) (a 1)a (a1),2 分 (a1) (a 1a) a1,5 分 当 a2012 时，原式 a 1201212011 ,6 分 20 （11·钦州 ） （本题满分6 分） 如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点， BEDF 求证： BE DF 【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形 BCADBCAD ,2 分 ACBDAC,3 分 BEDF BEC AFD,4 分 CBE ADF,5 分 BEDF,6 分 21 （11·钦州 ） （本题满分7 分） 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数yk x的图象经过点 (1，4)，菱形 OABC 的顶点 A 在函数的图象上，对角线OB 在 x 轴上 （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC 的面积 【答案】解： （1） yk x的图象经过点 (1，4)， 4 k 1，即 k4 ,3 分 所求反比例函数的关系式为y4 x ,4 分 O x y (2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0) (1,1) (5,1) (9,1) (3,2) (7,2) (11,2) 初中 数学 （ 2）S菱形 OABC8 ,7 分 22 （11·钦州 ） （本题满分9 分） 某校为了解九年级800 名学生的体育综合素质，随机抽查了50 名学生进行体育综合测试，所得 成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题： 频数分布表扇形统计图 组别成绩（分）频数 A 50x 60 3 B 60x 80 m C 70x 80 10 D 80x 90 n E 90 x100 15 （ 1）频数分布表中的m _ ，n_ ； （ 2）样本中位数所在成绩的级别是_ ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度 数是 _ ； （ 3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80 分的大约有多少人？ 【答案】（1）4，8 （2）D 1080 （3）1815 50 800528（人） 答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80 分的大约有528 人 23 （11·钦州 ） （本题满分9 分） 某生姜种植基地计划种植A、B 两种生姜30 亩已知A、B 两种生姜的年产量分别为2 000 千克 /亩、 2 500 千克 /亩，收购单价分别是8 元 /千克、 7 元/千克 （1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000 千克，求 A、B 两种生姜各种多少亩？ （2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A、B 两种生姜各多少亩时，全部收 购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？ 【答案】解： （1）设该基地种植A 种生姜 x 亩，那么种植B 种生姜 (30x)亩， 根据题意， 2 000x2 500(30 x)68 000 解得 x 14 30x16 答：种植A 种生姜 14 亩，那么种植B 种生姜 16 亩. （ 2）由题意得，x1 2(30x) 解得 x10 ,5 分 设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则 y8×2 000x7×2 500(30x) 1 500 x525 000,7 分 y 随 x 的增大而减小，当x10 时， y 有最大值 初中 数学 D A B C O · (第 25 题图 ) A CB DE F · A CB DE F · M 此时， 30 x20，y 的最大值为510 000 元,8 分 答：种植A 种生姜 10 亩，那么种植B 种生姜 20 亩，全部收购该基地生姜的年总 收入最多为510 000 元.,9分 24 （11·钦州 ） （本题满分8 分） 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，BEAD，斜坡 AB 长为 26 米，坡角 BAD68° 为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进 行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50° 时，可确保山体不滑坡 （1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长（精确到0.1 米） ； （2） 如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶 B 沿 BC 向左移 11 米到 F 点处，问这样改造能确保安全吗？ （参考数据：sin 68 ° 0. 93，cos 68 ° 0. 37，tan 68 °2. 48，sin 58 °12 0. 85，tan 49 °30 1.17） 【答案】（1）解：在RtABE 中， AB26，BAD68° sinBAD BE AB BEAB·sinBAD26×sin 68 °24. 2 米,4 分 （2）解：过点F 作 FMAD 于点 M，连结 AF BEAD，BCAD，BF11， FM BE 24.2，EMBF11 在 RtABE 中， cosBAE AE AB AEAB·cosBAE26× cos 68 °9. 62 米 AMAE EM9. 621120. 62 ,6 分 在 RtAFM 中， tanAFM FM AM 24. 2 20. 621. 17 AFM 49° 30 50° 这样改造能确保安全,8 分 25 （11·钦州 ） （本题满分9 分） 如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为D 锐角 DAB 的平分线AC 交 O 于点 C， 作 CDAD，垂足为 D，直线 CD 与 AB 的延长线交于点E （1）求证： AC 平分 DAB； （2）过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若 CD4，AC4 5，求垂线段OE 的长 【答案】解：(1)连接 OC CD 切 O 于点 C， OCCD 又 ADCD OCAD OCA DAC 初中 数学 OCOA OCA OAC OAC DAC AC 平分 DAB,3 分 （2）解：点O 作线段 AC 的垂线 OE 如图所示 （3）解：在RtACD 中， CD4，AC4 5， ADAC 2CD2 (45) 2428 ,6 分 OEAC AE 1 2AC2 5 ,7分 OAE CAD AEO ADC AEO ADC OE CD AE AD ,8分 OE AE AD ×CD2 5 8 × 45 即垂线段OE 的长为5 ,9 分 26 （11·钦州 ） （本题满分12 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点C (0，4)，顶点为（ 1， 9 2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使 CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标 （3） 若点 E 是线段 AB 上的一个动点 （与 A、 B 不重合）， 分别连接AC、 BC，过点 E 作 EFAC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记 CEF 的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请 说明理由 【答案】（1）抛物线的顶点为（1， 9 2） 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 9 2 ,2 分 抛物线与y 轴交于点C (0，4)， a (0 1) 2 9 24 解得 a 1 2 Bx y O (第 26 题图 ) C AD 初中 数学 所求抛物线的函数关系式为y 1 2( x1) 29 2 ,4 分 （2）解： P1 (1， 17)，P2 (1，17)， P3 (1，8)，P4 (1， 17 8 )，,8 分 （3）解：令 1 2( x1) 29 2 0，解得 x1 2，x14 抛物线y 1 2( x1) 29 2与 x 轴的交点为 A (2，0) C (4，0) ,9 分 过点 F 作 FM OB 于点 M， EFAC， BEF BAC， MF OC EB AB 又 OC4，AB 6， MF EB AB×OC 2 3EB 设 E 点坐标为(x，0)，则 EB4x，MF 2 3 (4x) ,10 分 SSBCESBEF 1 2 EB·OC 1 2 EB·MF 1 2 EB(OCMF)1 2 (4x)4 2 3 (4x) 1 3x 22 3x 8 3 1 3( x1) 2 3 a 1 30， S有最大值 当 x1 时，S最大值3 ,11 分 此时点 E 的坐标为(1， 0) ,12 分 http:/www.czsx.com.cn