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初中 数学 6.3 二次函数与一元二次方程(1) 一、学习目标: 1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数的图象与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。 3、进一步体验数形结合的数学方法。 二、思路导学： 本节课从“函数值何时为0 ”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函 数图象揭示相应的一元二次方程的解的几何意义。 三、知识导学： （一）思考与探索：二次函数y=x 2-2x-3 与一元二次方程 x 2-2x-3=0 有怎样的关系？ 1、从关系式看二次函数y=x 2-2x-3 成为一元二次方程 x 2-2x-3=0 的条件是什么？ 2、反应在图象上： 观察二次函数y=x 2-2x-3 的图象， 你能确定一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的根吗？ 3、结论： 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点（x1,0） 、(x2,0),那么一元二 次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x1、x=x2。反过来也成立。 4、观察与思考： 观察下列图象： 初中 数学 （1）观察函数y= x 2-6x+9 与 y= x2-2x+3 的图象与 x 轴的公共点的个数； （2）判断一元二次方程x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况； （3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？ （二）归纳提高： 一般地，二次函数y=ax 2+bx+c 图象与一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根有如下关系： 1、如果二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点（m,0） 、 (n,0),那么一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2= . 2、 如果二次函数y=ax 2+bx+c 图象与 x 轴有一个交点 （m,0） ,那么一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有实数根 x1=x2= . 3、如果二次函数y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴没有交点 ,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0 实数根 . 反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax 2+bx+c 图象与 x 轴的交点个数。 当=acb40 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次 函数 y=ax 2+bx+c 图象与 x 轴有 交点； 当=acb4=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次 函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点； 当=acb40 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次 函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点 . (三)巩固拓展： 1、不画图象，你能说出函数y=-x 2+x+6 与 x 轴的交点坐标吗？ 2、判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，说明理由. （1）y=x 2-x (2)y=-x 2+6x-9 (3)y=3x 2+6x+11 3、已知二次函数y=x 2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围 . （四）随堂练习： 1、方程的根是；则函数的图象与x 轴的交点有个， 其坐标是 2、方程的根是；则函数的图象与x 轴的交点 054 2 xx54 2 xxy 02510 2 xx2510 2 xxy 初中 数学 有个，其坐标是 3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（） （五）应用： 1、打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的 飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y= -5x 2+20x，这个球飞 行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？ 2、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间 t(s)的关系可以用h=-5t 2 +150t+10 表示， 经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？ （六）写一写数学日记： 学习课题：. 知识归纳与整理：. . 有哪些数学思想或方 法：. 自我评价：. 我的收获与困惑：. . 老师我想对你 说： . . 2)( 2 xyA xxyB 2 )(96)( 2 xxyC 2)( 2 xxyD y(米） O 4 1 2 3 A o 10 X( 百米 ) 初中 数学