第2课时黄金分割.pdf

初中数学 第 2 课时黄金分割 教学目标 1. 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 2.会找一条线段的黄金分割点； 3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段， 并在实 际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活 的密切联系 . 教学重点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点 怎样找一条线段的黄金分割点. 教学过程 一、情境创设： 1.P85 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀 称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出 线段 AB与 AC的比值； 2. 上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量 出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与 AC的比值； 3. 观察 P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学 选择是哪一个矩形，在此矩形中， 宽与长的比值约是多少？ 二、探索活动： 活动一、计算 AC AB （或 AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形 ABCD的长 AB与宽 BC画在同一条直线上，此时点 B 把线段 AB分成两部分，如果 AB BC AC AB ，那么线段AC被点 B黄金分割 ，点 B 为线段 AC的黄金分割点 .AB 与 AC （或 BC 与 AB ）的比值约为0.618 ，这个比值称为黄金比 . 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中 点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618 ， 这种矩形称为 黄金矩形 . C B A A B C 初中数学 活动二、 认识黄金分割在几何中的一些应用.（黄金三角形） 1.作顶角为36°的等腰 ABC； 2. 分别量出底边BC 与腰 AB 的长度； 3. 作 B 的平分线， 交 AC 于点 D，量出 BCD 的底 边 CD 的长度； 最后，分别求出ABC 与 BCD 的底边与腰的长度的 比值（精确到0.001） 问：这两个比值约是多少？ 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它 具有如下的性质： （1）618.0 AB BC ； （2）设 BD 是 ABC 的底角的平分线，则BCD 也是 黄金三角形，且点D 是线段 AC 的黄金分割点； （3）如再作 C 的平分线，交BD 于点 E，则 CDE 也是黄金三角形，如此继续下去， 可得到一串黄金三角 形. 活动三、如图，五边形ABCDE 的 5 条边相等， 5 个内角也相 等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F、G 、 H、M 、N 分别是那些线段的黄金分割 点？你能说明理由吗？ 三、课堂练习 1若线段AB 4cm ，点 C 是线段 AB的一个黄金分割点，则 AC的长为多少？ 变题： 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割 点处最自然得体，若舞台 AB长为 20 米，试计算主持人应走 到离 A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1 米） 2据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37 oC）的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。这个气温约为_ oC ( 精 确到 1 o C)。 3. 科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618 时，看起 来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm ，该女士 穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到 0.1cm） ； 四、课堂小结 1 由现实情境出发，学习黄金分割、黄金比的概念； 2通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应 用. 五、课堂作业 P87 习题 1 、2 六、教学反思