十年真题-概率-全国高考理科数学.pdf

真题 2008-20 （12 分） 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病， 需要通过化验血液来确定患病的动物血 液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动 物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验， 直到能确定患病动物为止； 若结果呈阴 性则在另外 2 只中任取 1 只化验 （）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （）表示依方案乙所需化验次数，求的期望 2009-19(12分) 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛 结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果 相互独立。已知前2 局中，甲、乙各胜1 局。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数 学期望。 2010- 18( 12 分) 投到某杂志的稿件， 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的 评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位 初审专家的评审， 则再由第三位专家进行复审， 若能通过复审专家的评审， 则予 以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审 的稿件能通过评审的概率为03 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的4 篇稿件中被 录用的篇数，求X的分布列及期 望 2011-19 （12 分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好， 且质量指 标值大于或等于102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得 到下面试验结果： （）分别估计用A配方， B配方生产的产品的优质品率； （）已知用 B配方生成的一件产品的利润y( 单位：元 ) 与其质量指标值 t 的关 系式为 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求 X的分 布列及数学期望 . （以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质 量指标值落入相应组的概率） 2012-18. （12 分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花， 然后以每枝10元的价格 出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （1） 若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y( 单位：元)关于当天需求量 n （单位：枝，nN）的函数解析式。 （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元） ，求X的分 布列， 数学期望及方差； （ii ）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？ 请说明理由。 2013-20 (12分) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结 束时，负的一方在下一局当裁判 设各局中双方获胜的概率均为 1 2 ，各局比赛的 结果相互独立，第1 局甲当裁判 (1)求第 4 局甲当裁判的概率； (2)X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望 2014-18 从某企业生产的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测 量结果得如图所示的频率分布直方图： 第 18 题图(ZX063) (1)求这 500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差 2 s(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布 N( 2) ，其中 近似为样本平均数， 2 近似为样本方差 2 s. (i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)； (ii)某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X 表示这 100 件产品中质量指标 值位于区间 (187.8，212.2)的产品件数，利用 (i) 的结果，求 EX. 附：15012.2.若 ZN( ， 2 )，则 p( Z )0.682 6，p( 2 Z 2 )0.954 4. 2015- 19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元 ) 对年销售量 y(单位： t)和年利润 z(单位：千元 )的影响，对近8 年的年宣传费xi 和年销售量yi(i1，2，· · · ，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统 计量的值 . 343638404244464850525456 480 500 520 540 560 580 600 620 年宣传费（千元） )(t年销售量 ()根据散点图判断， yabx 与 ycd x 哪一个适宜作为年销售量y 关于 年宣传费 x 的回归方程类型？ (给出判断即可 ) ()根据()的判断结果及表中数据，建立y 关于 x的回归方程； ()以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z0.2yx.根据()的结果回答下 列问题： 年宣传费 x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据 ),( ,),(),( 2211nn vuvuvu ，其回归直线的 uv 斜率和截距的 最小二乘估计分别为 . ? ? , )( )( ? 1 2 1 uv uu vvuu n i i n i ii 2016-19 （12 分） 某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件， 在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易 损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 46. 6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ii xw ， n i i ww 1 8 1 . y xw n i i xx 1 2 )( n i i ww 1 2 )()( )( 1 yyxx i n i i)( )( 1 yyww i n i i 得下面柱状图： 以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的 概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的 同时购买的易损零件数 . （I）求X的分布列； （II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选 其一，应选用哪个？ 2017-19 （12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机 抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）根据长期生产经验，可以认为这 条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2 ( ,)N （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在 (3 ,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3 ,3 )之外的零件， 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过 程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx， 1616 2222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx， 其中i x 为抽取的第i个零件的尺 寸， 1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值 ?，用样本标准差 s作为 的估计值 ?，利 用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ? ?(3 ,3 ) 之外的 数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01 ） 附：若随机变量Z服从正态分布 2 ( ,)N，则 (33)0PZ ， 16 0.997 40.959 2，0.0080.09