人教版九年级数学上册10月份月考试题.docx.pdf

初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 九年级数学 10 月份月考试题 一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 3x 2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 2 5 30x x A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 若关于 x 的一元二次方程 2 420kxx有实数根，则k 的非负整数值为（） A.0 B.0，1 C.1，2 D. 0，1，2 3. 方程 2 23(6)xx化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.2，3，-6 B. 2， -3，1 C.2，-3，6 D.2，3，6 4. 已知二次函数 2 6yxxm的最小值是 -3 ，那么 m的值是（） A.10 B.4 C.5 D.6 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 2 3yx先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位的抛 物线的解析式是（） A. 2 3(1)2yx B. 2 3(1)2yx C. 2 3(1)2yx D. 2 3(1)2yx 6. 若 A（ 13 4 ， y1） ，B（ 5 4 ，y2） ，C（ 1 4 ，y3）为二次函数 2 45yxx的图象上的三 点，则 y1，y2，y3的大小关系是（） A. y 1y2y3 B. y2y1 y3 C. y3 y1 y2 D. y1y3y2 二填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 抛物线 2 23yxx的顶点坐标是 . 8. 若 2 7 (3) m ym x是二次函数，则m= 。 9. 若 x=-2 是关于 x 的一元二次方程x 2-4mx-8=0 的一个根， 则另一个根是 。 10. 若一元二次方程 2 310xx的两根为 1 x和 2 x，则 1 x+ 2 x= 。 11. 如果关于x 的一元二次方程 2 60(xxcc是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 12. 二次函数 2 y(0)axbxc a的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb； 抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ； abc0. 其中正确的结论是（填写序 号） 三（本大题共 5 小题每小题 6 分，共 30 分） 13. 解方程 （1） 2 250xx （2）(8)16x x （3） 2 (2)40x 14. 已知关于x 的方程 2 4(2)10xkxk有两个相等的实数根， （1）求 k 的值； （2）求此时方程的根. 15. 先化简，再求值： 2 21 (1) 121 m mmm ， 其中 m满足一元二次方程 2 430mm. 16. （本题 6 分）已知关于x 的方程 2 20xmxm. （1）若此方程的一个根为1，求 m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根. 17. （本题 6 分）利用一面长18 米的墙，另三边用30 米长的篱笆围成一个面积为100 平方 米的矩形场地，求矩形的长和宽. 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32分） 18. （本题 8 分）已知关于x 的一元二次方程 2 (1)20xmxm. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）若方程的两实数根之积等于 2 92mm，求6m的值 . 19. （本题 8 分）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，-3 ） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P，使 ABP的面积为10，请求出点P的坐标。 20. 已知二次函数y=x 2+2x-1 (1) 写出它的顶点坐标； (2) 当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大； (3) 求出函数图象与x 轴的交点的坐标. 21. （本题 8 分）如图，足球场上守门员在0 处开出一高球，球从离地面1 米的 A处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距0 点 6 米的 B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点M ，距地 面 4 米高，球落地为C点 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？ 五、 （本大题共 1 小题，共 10 分） 22. （本题 10 分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进 价是 40 元超市规定每盒售价不得少于45 元. 超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往 销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每 天要少卖出20 盒 （1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想要 每天获得6000 元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？ 六、 （本大题共 1 小题，共 12 分） 23. （本题 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+1(a 0) 过点 A（ -1 ，0） ，B （1，1） ，与 y 轴交于点C. （1）求抛物线y=ax 2+bx+1（a0）的函数表达式； （2）若点 D 在抛物线y=ax 2+bx+1（a0）的对称轴上，当 ACD的周长最小时，求点D 的 坐标； （3）在抛物线y=ax 2+bx+1（a0）的对称轴上是否存在点 P，使 ACP成为以 AC为直角边 的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B. 7. （ -1 ，2） 8.-3 ；9.4 ；10.3 ；11.c 9； 12. 13.(1)x1=-1+6,x2=-1-6； （2）x1=4+4 2,x2=4-4 2； （3）x1=0,x2=4. 14.解：关于 x的方程 4x 2- （k+2） x+k-1=0 有两个相等的实数根， =- （k+2） 2-4×4×（ k-1 ）=k2-12k+20=0 ， 得： k1=2，k2=10； k=2或10时，关于 x的方程 4x 2- （k+2）x+k-1=0 有两个相等的实数根 当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0 ，即（ 2x-1 ）2=0，解得： x1=x2= 1 2 ； 当k=10 时，原方程为：4x2-12x+9=0 ，即（ 2x-3 ）2=0，解得： x1=x2= 3 2 15. 2 21 (1) 121 m mmm = 2 2(1) 1(2) mm mm m = 1m m 解方程 2 430mm得： m=3 或m=1(舍去 ) 当m=3 时，原式 = 2 3 16. （1）根据题意，将x=1 代入方程 x 2+mx+m 2=0， 得： 1+m+m 2=0， 解得： m=1 2 ； （2） =m 24×1×（ m 2）=m24m+8= （m 2）2+40， 不论 m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 17.设矩形场地的长为x 米， 由题意列方程得x× 30 2 x =100， 整理得 x 2-30x+200=0 ， 解得： x1=20，x2=10 又墙面长为18 米， x=20 不符合题意，应舍去 x=10 答：围成的花圃的长和宽都是10 米 18.（1）二次函数y=x 2+bx+c 过点 A（1， 0） ，C（ 0，-3） ， 10 3 bc c ，解得 2 3 b c ， 二次函数的解析式为y=x 2+2x-3 ； （2）当 y=0 时， x 2+2x-3=0 ， 解得： x1=-3，x2=1； A（1，0） ，B（-3，0） ， AB=4， 设 P（m ，n） ， ABP的面积为10， 1 2 AB ?|n|=10 ， 解得： n=±5， 当 n=5 时， m 2+2m-3=5， 解得： m=-4或 2， P（-4 ，5） （2， 5） ； 当 n=-5 时， m 2+2m-3=-5，方程无解， 故 P（-4 ，5） （2，5） ； 20.（1）y=x 2+2x-1= （x+1）2-2， 顶点坐标为： （-1，-2 ） ； （2） y=x 2+2x-1= （x+1）2-2 的对称轴为： x=-1 ，开口向上， 当 x -1 时， y 随 x 的增大而增大； （3）令 y=x 2+2x-1=0 ，解得： x=-1- 2或 x=-1+2， 图象与x 轴的交点坐标为（-1-2，0） ， （-1+2，0） 21.（1）以 O 为原点，直线OA 为y轴，直线 OB 为x轴建直角坐标系 由于抛物线的顶点是（6，4）， 所以设抛物线的表达式为y=a（x-6 ） 2+4， 当x=0，y=1时， 1=a（0-6 ） 2+4， 所以 a=- 1 12 ， 所以抛物线解析式为：y=- 1 12 x 2+x+1 ； （2）令 y=0，则 - 1 12 x 2+x+1=0， 解得： x1=6-43（舍去）， x2=6+43=12.8 （米）， 所以，足球落地点C距守门员约 12.8 米 22.（1）由题意得销售量=700-20 （ x-45 ）=-20x+1600 ， P=（ x-40 ） （ -20x+1600 ）=-20x 2+2400x-64000=-20 （x-60 ）2+8000， x45，a=-20 0， 当 x=60 时， P最大值=8000 元 即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元； （2）由题意，得-20 （x-60 ） 2 +8000=6000， 解得 x1=50，x2=70 每盒售价不得高于58 元， x2=70（舍去）， -20 ×50+1600=600（盒） 答：如果超市想要每天获得6000 元的利润，那么超市每天销售月饼600 盒 23.（1）抛物线 y=ax 2+bx+1（a 0）过点 A（-1 ，0）， B（ 1，1）， 10 10 ab ab ， 1 2 1 2 a b ， 抛物线的函数关系式为y=- 1 2 x 2+1 2 x+1 （2） x=- 2 b a = 1 2 ，C（0，1）， 抛物线 y=- 1 2 x 2+1 2 x+1的对称轴为直线x= 1 2 ， 设点 E为点 A关于直线 x= 1 2 的对称点，则点E的坐标为（ 2， 0）， 连接 EC交直线 x= 1 2 于点 D，此时 ACD 的周长最小， 设直线 EC 的函数表达式为y=kx+m，代入 E，C的坐标， 则 20 1 km m ， 解得 1 1 2 k m ， 所以，直线 EC的函数表达式为y=- 1 2 x+1， 当x= 1 2 时， y= 3 4 ， 点 D的坐标为 ( 1 2 ， 3 4 ) （3）存在； 如图 1，当点 A为直角顶点时，过点A作AC 的垂线交 y轴于点 M ，交对称轴于点P1， AOOC ，AC AP1， AOM= CAM=90 °， C（0，1）， A（-1 ，0）， OA=OC=1 ， CAO=45 °， OAM= OMA=45 °， OA=OM=1 ， 点 M的坐标为（ 0，-1 ）， 设直线 AM 对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1，代入 A， M 的坐标， 则： 11 1 0 1 kb b ， 解得： 1 1 1 1 k b ， 所以，直线 AM 的函数表达式为y=-x-1 ， 令x= 1 2 ，则 y=- 3 2 ， 点 P1的坐标为 ( 1 2 ，- 3 2 ) ； 如图 2，当点 C为直角顶点时，过点C作AC 的垂线交对称轴于点P2，交 x轴于点 N， 与同理可得RtCON 是等腰直角三角形， OC=ON=1 ， 点 N的坐标为（ 1，0）， CP2AC ，AP1AC， CP2AP1， 直线 CP2的函数表达式为y=-x+1 ， 令x= 1 2 ，则 y= 1 2 ， 点 P2的坐标为 ( 1 2 ， 1 2 ) ； 综上，在对称轴上存在点P1( 1 2 ，- 3 2 ) ，P2( 1 2 ， 1 2 ) ，使 ACP 成为以 AC 为直角边的直角三角形