八年级数学平行四边形性质和判定、三角形中位线.pdf

学生姓名彭年级初二授课时间2012.4.22 教师姓名刘课时 课题平行四边形性质和判定、三角形中位线 教学目标掌握平行四边形性质和判定、三角形中位线 重点 平行四边形性质和判定 难点 直线平行、三角形全等、平行四边形性质的综合应用 【知识点】 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线 互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 -分割线 - 二、 平行四边形性质与判定的综合应用 例 1： 如图，已知： E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，并且AE=CF 。求证： 四边形 BFDE是平行四边形 变式一：在ABCD 中， E，F 为 AC上两点， BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形 O M A B C D H GF E O A B C D 变式二：在ABCD中， E,F 分别是 AC上两点， BE AC于 E，DFAC于 F. 求证 : 四边形 BEDF 为平行四边形 想一想：在ABCD中， E，F 为 AC上两点， BEDF 那么可以证明四边形 BEDF是平行四 边形吗？ 例 2：如图，平行四边形ABCD 中， AFCH ，DEBG 。 求证： EG和 HF互相平分。 练习 1、如图所示，在四边形ABCD 中， M是 BC中点， AM 、 BD互相平分于点O，那么请说明 AM=DC 且 AM DC 综合练习： 1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 （）A、4 个 B、3 个 C、 2 个 D、1 个 2、如图，在ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E、F、 G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能 多地画出平行四边形 4. 在四边形ABCD 中，ADBC，且AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A， C 同时出发，P 以 1厘米 / 秒的速度由A 向D 运动，Q 以 2 厘米 / 秒的 速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？ 1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补； H G 图20.1.3-1 F E DC BA 图1 F E D CB A 4 3 2 1 图3 F EDC BAH G 图2 F ED CB A 图1 F E D CB A 图4 G F ED CB A A B C D E F B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。 2、如图 1，点 D、 E 、F 分别是 AB 、BC 、CA的中点，则图中平行四边形一共有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如图 2，在ABCD 中， E、G是 AD的三等分点， F、H是 BC的三等分点，则图中的平行四 边形共有 _个，其中: ABFEABHG SS 四边形四边形 _ : ABHGABCD SS 四边形四边形 _。 4、如图 3 所示， 已知ABCD 中，AE 、CF分别是 DAB 、BCD的平分线， 求证： 四边形 AFCE 是平行四边形。 5、如图所示，在ABC中， D、E分别为 AB 、AC的中点，延长DE到 F，使 EF DE ，若 AB 10，BC 8，则四边形BCFD的周长 _。 6、如图，在 ABC中， BD平分 ABC ，DEBC交 AB于点 E，EF AC 交 BC于点 F，那么 BE=CF ，请你说明理由. 7、已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作 DG BC ， 交 AB于点 G，在 GD和延长线上取点E，使 DE DC ，连接 AE 、BD 。 （ 1）求证： AGE DAB ； （2）过点 E作 EFDB ，交 BC于点 F，连结 AF，求 AFE的度数。 1下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（） A 一组对边相等; B两条对角线互相平分 C 一组对边平行; D两条对角线互相垂直 2.BD 是平行四边形ABCD的对角线，点E 、 F 在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还 需要添加的一个条件是_ 3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：?四边形 AP1CP2 是平行四边形 4. 已知如图所示，点O为平行四边形ABCD 的对角线 BD的中点，直线 EF经过点 O ，分别交BA 、DC的延长线于E、F 两点，求证： AE=CF 5. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、 BD? 相交于点O，EF经过点 O并且分别 和 AB 、CD相交于点E、F，又知 G、H分别为 OA 、OC的中点 求证：四边形EHFG 是平行四边形 6、 平行四边形邻边长是4 cm和 8cm ， 一边上的高是5 cm， 则另一边上的高是_ 7、 在平行四边形ABCD 中，若 A- B=70° ， 则 A=_， B=_， C=_， D=_ 8在 ABCD 中，AC BD，相交于 O，AC=6 ，BD=8 ，则 AB=_ ，BC= _ 9、如下图，已知的周长为60 cm，对角线 AC 、BD相交于点 O，AOB的周长比 BOC 的周长长8cm ，求这个四边形各边长 10、如上图，如果AOB与 AOD 的周长之差为8， 而 AB AD 32，那么的周长为多少？ 11、已知，如图在ABC中， BD是 ABC的平分线， DEBC交 AB于 E，EFAC交 BC于 F， 则 BE FC ，为什么？ 12、如图， 在 ABCD 中，已知对角线AC 和 BD 相交于点O，AOB 的周长为25，AB=12 ， 求对角线 AC 与 BD 的和 . 图 13、如图在 ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且 AE=CF,连结 CE 和 AF,试说 明四边形 AFCE 是平行四边形 . 14、如图 E、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点， AF=CE ， DF=BE ，DFBE 求证：（1） AFD CEB （2）四边形ABCD 是平行四边形 15下列说法，属于平行四边形判别方法的有（）个 . 两组对边分别平行的四边形；平行四边形的对角线互相平分； 两组对边分别相等的四边形；平行四边形的每组对边平行且相等； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (A)6 个(B)5 个(C)4 个(D)3 个 16. 如图，平行四边形ABCD 中， E、F 为边 AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结 AF、EC、 BE、DF 交于 M、N，试说明： MFNE 是平行四边形 18、如图 13 , ABCD 中， BD AB ，AB=12cm ，AC=26cm ， 求 AD 、 BD 长 23、已知：如图， E、F是平行四边形 ABCD? 的对角线 AC? 上的两点， AE=CF 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 N M F E A B C D 图4 G F ED CB A A B C D E F 24、 如图，在 ABC中， BD平分 ABC ， DE BC交 AB于点 E， EFAC交 BC于点 F， 那么 BE=CF ， 请你说明理由 . *25、已知，如图4， ABC是等边三角形，过AC边上的点D作 DG BC ，交 AB于点 G ，在 GD和延长线上取点E，使 DE DC ，连接 AE 、BD 。 （1）求证： AGE DAB ； （2）过点 E作 EFDB ，交 BC于点 F，连结 AF，求 AFE的度数。 *9、如图 4.4-17 ，等边三角形ABC的边长为a，P为 ABC内一点，且PDAB ，PE BC ，PF AC，那么， PD+PE+PF 的值为一个定值. 这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 1下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（） A 一组对边相等; B两条对角线互相平分 C 一组对边平行; D两条对角线互相垂直 2.BD 是平行四边形ABCD的对角线，点E 、 F 在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还 需要添加的一个条件是_ 3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：?四边形 AP1CP2 是平行四边形 4. 已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点 O ，分别交 BA 、DC的延长线于E 、F 两点，求证：AE=CF 5. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、 BD? 相交于点O，EF经过点 O并且分别 和 AB 、 CD相交于点E、 F，又知 G、H分别为 OA 、OC的中点 求证：四边形EHFG 是平行四边形 1.如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC和 BD相交于点O ， AOB的周长为15， AB 6，那么对角线AC和 BD的和是多少？ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。 （1）说明CEF是等腰三角形。 （2） CEF的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什么？ E A D FBC 如图，已知的周长为60 cm ，对角线AC 、BD相交于点 O ， AOB的周长比 BOC 的周 长长 8cm，求这个四边形各边长 如图， 如果 AOB与 AOD的周长之差为8，而 AB AD 32，那么的周长为多少？ 已知，如图12-1-9 ，在 ABC中， BD是 ABC的平分线， DE BC交 AB于 E，EFAC交 BC 于 F，则 BE FC，为什么？ 一、解答题 1、 如图，在 ABCD中， DB=CD ， C=70°， AE BD于点 E试求 DAE的度数 2、已知：如图，在ABC中，中线BE ，CD交于点 O ，F，G分别是 OB ，OC的中点求证： 四边形 DFGE 是平行四边形 3、如图在平行四边形ABCD中,E,F 是对角线BD上的两点 , 且 DE=BF. 求证： （ 1） DCF= BAE （ 2）四边形 EAFC 是平行四边形 4、在四边形ABCD 中， AB CD ，且 A C，求证：四边形ABCD是平行四边形( 用两种方 法证明 ) 5、如图，在四边形ABCD 中， B D90°， AE ，CF分别平分 BAD及 DCB ，则 AE FC 吗?为什么 ? 6、如图，在ABC中， BD平分 ABC ，DE BC交 AB于点 E， EFAC交 BC于点 F， 试说明： BE=CF F E D C B A A B C D E F 三角形的中位线练习题 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线 2三角形的中位线_于第三边，并且等于_ 3一个三角形的中位线有_条 4. 如图 ABC中， D、E分别是 AB 、 AC的中点，则线段CD是 ABC的， 线段 DE是 ABC 5、如图， D、E、F分别是 ABC各边的中点 （ 1）如果 EF4cm ，那么 BC cm 如果 AB 10cm，那么 DF cm （ 2）中线 AD与中位线EF的关系是 6如图 1所示， EF是 ABC的中位线，若BC=8cm ，则 EF=_cm (1) (2) (3) (4) 7三角形的三边长分别是3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _cm 8在 RtABC中， C=90°，AC=?5 ， ?BC=?12 ，?则连结两条直角边中点的线段长为_ 9若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm，4cm，则原三角形的周长为（） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 10如图 2 所示， A ，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B间的距离， 但绳子不够长， 一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点 C， 找到 AC ，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为 10m ，则 A， B间的距离为（） A15m B25m C30m D 20m 11已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角 形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010 个三角形的周长是（） A、 2008 1 B、 2009 1 C、 2 2008 1 D、 2 2009 1 12如图 3 所示，已知四边形ABCD ，R， P分别是 DC ，BC上的点， E，F 分别是 AP ，RP的中 点，当点P在 BC上从点 B向点 C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减少 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定 13如图 4, 在 ABC中，E，D，F 分别是 AB ，BC ，CA的中点， AB=6 ，AC=4 ，则四边形AEDF? 的周长是（） A10 B20 C 30 D40 14如图所示， ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，AE=EB ，求 证： OE BC 15如图所示，在ABC中，点 D在 BC上且 CD=CA ，CF平分 ACB ，AE=EB ，求证： EF=1 2 BD 16如图所示，已知在ABCD 中， E，F 分别是 AD ，BC的中点，求证：MN BC 17已知：如图，四边形ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 18已知： ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、 G 分别是 OB、OC 的中点 求证：四边形DEFG 是平行四边形 19已知：如图，E为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB 2OF 综合、运用、诊断 6已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交 BC、 BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB2OF 7已知： 如图， 在ABCD 中，E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G求证： GFGC 8已知：如图，在四边形ABCD 中， ADBC，E、 F 分别是 DC、AB 边的中点， FE 的延 长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G 点 求证： AHF BGF 拓展、探究、思考 9如图，在四边形ABCD 中， AB CD， E、F 分别是对角线BD、AC 的中点， 求证： EF)( 2 1 CDAB 解答第 2 题图 F E D CB A 10如图在 ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 上的点，且BDCE， M、 N 分别是 BE、CD 的中点过MN 的直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、AQ 相等吗 ?为什么 ?