单项式与多项式相乘.pdf

第 2 课时 单项式与多项式相乘 教学目标 【知识与技能】 在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘 法运算 . 【过程与方法】 经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算 理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语 言表达能力 . 【情感态度】 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感， 激发学习数学 的兴趣 . 【教学重点】 会进行单项式与多项式的乘法运算. 【教学难点】 灵活运用单项式乘以多项式的运算法则. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？ 2.计算： 3.写一个多项式，并说明它的次数和项数. 【教学说明】 首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多 项式法则做好铺垫， 因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通 过活动 1、2 来进行回顾十分必要 . 问题 3 的设置为今天的新课学习奠定基础. 二、思考探究，获取新知 探究：京京作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留 了 1 8 xm 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程. 同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx- 1 4 x)； 法二：先求出纸的面积， 再减去两块空白处的面积， 由此得到画面的面积为 mx 2-1 4 x 2. 教师启发学生： 两种方法得到的答案不一样， 到底哪种方法对？短暂的思考 之后，学生回答都对，由此引出x(mx- 1 4 x)= mx 2-1 4 x 2 这个等式 . 引导学生观察这个算式，并思考两个问题： 式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出： 式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分 配律可得 x（mx- 1 4 x）=x·mx-x· 1 4 x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂 的乘法性质得到 x·mx-x· 1 4 x=mx 2-1 4 x 2，即 x（mx-1 4 x）=mx 2-1 4 x 2. 【教学说明】 从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx- 1 4 x） =mx 2-1 4 x 2 这个等式 . 想一想： 问题 1：ab·(abc+2x)及 c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ 问题 2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 【教学说明】 设置问题 1 是让学生获得更充分的体验， 为下面顺利归纳单项式与多项式的 乘法法则铺平道路 . 【归纳结论】 单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加 . 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P16例 2. 2.计算： 3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽（ a+2b）米，坝高 1 2 a米. （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解： （1）防洪堤坝的横断面积 S= 1 2 a+（a+2b） × 1 2 a= 1 2 a 2+1 2 ab. 故防洪堤坝的横断面积为 1 2 a 2 + 1 2 ab平方米 . （2）堤坝的体积 V=Sh=（ 1 2 a 2+1 2 ab）×100=50a 2+50ab. 故这段防洪堤坝的体积是（50a 2+50ab）立方米 . 5.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2 时，因抄错运算符号，算成了加上-3x 2， 得到的结果是 x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 解：这个多项式是（ x 2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1， 正确的计算结果是：（4x2-4x+1） · （-3x2）=-12x 4+12x3-3x2. 【教学说明】 通过不同难度的练习题， 不断促进学生思考， 运用所学知识解决新问题， 在 解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激 励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神. 四、师生互动 ,课堂小结 单项式与多项式相乘的步骤： 乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 化为单项式的乘法运算 ; 所得的积相加 . 解题时需要注意的问题： 项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同； 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项 式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正， 异号相乘得负， 最后 写成省略加号的代数和的形式； 项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象； 合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 课后作业 1.布置作业 :教材“习题 1.7”中第 1、2 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.