热传导公式.pdf
第二节传导传热 传导传热也称热传导，简称导热。 导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。产生导热的必要 条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。 发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温 度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化。本课程所讨论的导热，都是在稳 定温度场的情况下进行的。 一、传导传热的基本方程式-傅立叶定律 在一质量均匀的平板内，当t1 t2热量以导热方式通过物体 ,从 t1向 t2方向传递 ,如图 3-7 所 示。 图 3-7 导热基本关系 取热流方向微分长度dn，在 dt 的瞬时传递的热量为Q，实验证明，单位时间内通过平板传 导的热量与温度梯度和传热面积成正比，即： dQdA· dt/dn 写成等式为： dQ=- dA· dt/dn (3-2) 式中Q- 导热速率， w; A- 导热面积， m 2； dt/dn- 温度梯度， K/m ； - 比例系数，称为导热系数，w/m· K； 由于温度梯度的方向指向温度升高的方向，而热流方向与之相反，故在式（3-2）乘一负号。式 （3-2）称为导热基本方程式，也称为傅立叶定律，对于稳定导热和不稳定导热均适用。 二、导热系数 导热系数是物质导热性能的标志，是物质的物理性质之一。导热系数的值越大， 表示其导 热性能越好。物质的导热性能，也就是数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力 等有关。 的物理意义为：当温度梯度为1K/m 时，每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量， 其单位为W/m ·K 或 W/m ·。 各种物质的可用实验的方法测定。一般来说，金属的 值最大，固体非金属的值较小，液体 更小，而气体的值最小。各种物质的导热系数的大致范围如下： 金属2.3 420 w/m ·K 建筑材料0.253 w/m · K 绝缘材料0.0250.25 w/m·K 液体0.090.6 w/m ·K 气体0.0060.4 w/m ·K 固体的导热在导热问题中显得十分重要，本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。因 而将某些固体的导热系数值列于表3-1，由于物质的影响因素较多，本课程中采用的为其平均 值以使问题简化。 表 3-1 某些固体在0100时的平均导热系数 金属材料建筑和绝缘材料 物料密度 kg/m 3 w/m物料密度 kg/m 3 w/m 铝2700204石棉6000.15 紫铜800065混凝土23001.28 黄铜850093绒毛毯3000.046 铜8800383松木6000.140.38 铅1140035建筑用砖砌17000.70.8 钢785045耐火砖砌18401.04 不锈钢790017绝热砖砌6000.120.12 铸铁750045 9085%氧化镁粉2160.07 银10500411锯木屑2000.07 镍890088软木1600.043 三、平面壁稳定热传导 1、单层平面壁 设有一均质的面积很大的单层平面壁，厚度为b，平壁内的温度只沿垂直于壁面的x 轴方向变 化，如图3-8 所示。 图 3-8 单层平壁稳定热传导 在稳定导热时，导热速率Q 不随时间变化，传热面积A 和导热系数也是常量，则傅立叶 公式可简化为： 将此式积分，当x=0 ，t=t1;x=b 时， t=t2,积分结果为： 若改写成传热速率方程的一般形式，则有： (3-4) 式中b- 平面壁厚度，m； t- 平壁两侧温度差，即导热推动力，K； R= b/ A - 导热热阻， K/W 。 此式说明，单层平面壁的导热速率，与推动力 t 成正比，与热阻成反比。 例 3-1 加热炉的平壁用耐火砖砌成，壁厚0.32m，测得壁的内表面温度为700，外表面温度 为 100，耐火砖的导热系数=1.05w/m·k, 求每小时每平方米壁面所传递的热量。 解：这是一个平面壁稳定热传导的问题，将式（3-3）移项得 : 将 t1=700， t2=100， =1.05w/m · k,b=0.32m 代入： Q/A=1.05(700-100)/0.32 = 1969w/m 2 = 7088KJ/m2· hr 2、多层平面壁 在工业生产上常见的是多层平壁，如锅炉的炉墙。现以一个三层平壁为例，说明多层平面壁稳 定热传导的计算。如图3-9 所示。 图 3-9 多层平面壁的热传导 设各层壁厚及导热系数分别为 b1,b2,b3及 1, 2, 3.内表面温度为t1,外表面温度为t4,中间两分 界面的温度分别为t2和 t3。 对于稳定导热过程，各层的导热速率必然相等。将式（3-3）分别用于各层，可得： 即 t1=Q1R1(a) 即 t2=Q2R2(b) 即 t3=Q3R3 (c) (a)+(b)+(c)有：t1+t2+t3=Q1R1+Q2R2+Q3R3 稳定热传导时：Q1+Q2+Q3=Q 故： （3-5 ） 将式（ 3-5 ）推广到一个层数为n 的多层平壁，有： （3-6 ） 由于 Q= t1/R1=t2/R2=t3/R3, 可得： t1：t2：t3=R1：R2： R3（3-7 ） 式（ 3-7 ）说明，多层平壁内各层的温度降与热阻成正比。 例 3-2 有一炉壁由下列三种材料组成： 耐火砖1=1.4w/m· b1=240mm 保温砖2=0.15w/m· b2=120mm 建筑砖3=0.8w/m· b 3=240mm 今测得内壁面温度为930， 外壁面温度为70，求每平方米面积的壁面的热损失和各层接触面 上的温度。 例 3-2 附图 解：由式（ 3-5 ） 由式 (a),(b),(c)可得：t1=Q ·R1=667.17 ×0.17=115.1 t1=t1-t2故 t2=t1- t1=930- 115.1=814.9 同理t2=Q ·R2=667.17 ×0.8=541.7 t2=t2-t 3 t3=t2-t2=814.9- 541.7=273.2 t3=Q ·R3=677.17 ×0.3=203.2 由以上计算可知：保温砖的导热系数小，故热阻大，虽然厚度小，但经过保温砖的温度降也大， 有利于保温。这与式（3-7 ）是一致的。 四、圆筒壁稳定热传导 化工生产中常用的容器、管道一般是圆筒形的，经过圆筒壁的稳定热传导与平面壁的区 别在于圆筒壁的内外表面积不等。热流穿过圆筒壁的传热面积不象平面壁那样是固定不变的，而 是随圆半径而改变。 1、单层圆筒壁 设有一圆筒壁，如图3-10 所示。 图 3-10 圆筒壁的热传导 圆筒的内半径为r1, 外半径为 r2， 长度为 L。 若在半径为r 处取一微分厚度dr ， 则传热面积A=2 rL 可以看成是常数。由傅立叶定律，通过这一微分厚度dr 的圆筒壁的导热速率为： 将 作常数处理，则可积分： 整理后得： （3-8 ） 此式即为单层圆筒壁的导热速率方程式。若将此式改写成与平壁导热速率方程式类似 的形式，则将分子、分母同乘以（r2-r1），有： （3-9） （3-10） 式中 b=r2-r1- 圆筒壁的壁厚， m； - 对数平均面积，m 2。 对数平均值是化学工程中经常采用的一种方法，用此法计算结果较准确，但其计算比较 繁杂，因此，当A2 /A 12 时，可用算术平均值代替，这时： Am=（1/2 ）·（ A1+A2) 当 A2 / A 1 = 2时，使用算术平均值的误差为4% ，这样的结果，在工程计算中是允许的。 例 3-3 蒸汽管外径48mm ，包扎的石棉泥保温层的 为 0.15w/mK, 保温层厚 60mm 。与蒸 汽管子接触的石棉层内层壁面温度为120, 与周围空气接触的外壁面温度为30。试求每米管 长因传导而造成的热损失速率。若保温层加厚到120mm ，这时外壁温度随之降至25。 则热损失 情况怎样？ 解：将式（ 3-8 ）移项并代入数据得： 当保温层加厚到120mm时，求得： Q/L=47.3w/m 从式（3-8 ）可看出， 对圆管壁而言， 在其它条件相同时，（如t 相同， 而 随温度变化不大）， 传热速率与ln(r2/r1)成反比，因而绝热效果并不与绝热层厚度成正比地变化，本例就是很好的 说明。 2、多层圆筒壁 与多层平面壁相同的推导方法，从单层圆筒壁的热传导公式可推得多层圆筒壁的热传导 公式如下： （3-11 ）
