八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版2.pdf

2016-2017 学年山东省泰安市岱岳区菁华双语学校八年级（上）第一 次月考数学试卷 一、选择（每小题3 分，共 48 分） 1下面 4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（） A BC D 2如图在 ABC中， AB=AC ，D， E在 BC上， BD=CE ，图中全等三角形的对数为（） A0 B 1 C 2 D3 3如图，在ABC与 DEF中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使ABC DEF ， 不能添加的一组条件是（） A B=E，BC=EF B BC=EF ， AC=DF C A=D， B=E D A= D ，BC=EF 4如果等腰三角形的两边长是10cm和 5cm，那么它的周长为（） A20cm B 25cm C20cm或 25cm D 15cm 5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） ASSS B SAS C AAS DASA 6下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其中是轴对称 图形的有（） A2 个B 3 个C 4 个D5 个 7已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论中不正确的是（） ACO=DO BAO=BO CAB CD D ACO BCO 8某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三 条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处 A1 B 2 C 3 D4 9已知， 如图，ABC中，AB=AC ，AD是角平分线， BE=CF ，则下列说法正确的有几个（） （1）AD平分 EDF ； （2） EBD FCD ； （3） BD=CD ； （4）AD BC A1 个B 2 个C 3 个D4 个 10小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 11如图，在 ABC中， AB=AC=20cm ，DE垂直平分AB ，垂足为 E，交 AC于 D，若 DBC的周 长为 35cm ，则 BC的长为（） A5cm B 10cm C15cm D17.5cm 12在直角坐标系中，A（ 1，2）点的纵坐标乘以1，横坐标不变，得到B点，则 A与 B 的关系是（） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点轴对称D不确定 13 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示） ， 此时， 它所看到的全身像是 （） ABCD 14如图， AB垂直平分CD ，若 AC=1.6cm，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（）cm A3.9 B 7.8 C 4 D4.6 15如图， 1= 2，PD OA ，PE OB ，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（） APD=PE BOD=OE C DPO= EPO DPD=OD 16如图，已知AB=AC ， AE=AF ，BE与 CF交于点 D，则对于下列结论：ABE ACF ； BDF CDE ；D 在 BAC的平分线上其中正确的是（） AB C 和D 二、填空（每小题3 分，共 12 分） 17如图， AD BC，D为 BC的中点，则 ABD 18如图，已知AC=DB ，要使 ABC DCB ，则需要补充的条件为（填一个即可） 19如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则AMB 的度数为（） A144°B120°C108°D100° 20如图所示，点P为 AOB内一点，分别作出P点关于 OA 、OB的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA于 M ，交 OB于 N，P1P2=15，则 PMN 的周长为 三、解答题 （本大题共5 个小题，共60 分，解答写出必要的文字说明或验算步骤） 21作图题（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知点M 、N和 AOB ，求作一点P，使 P到点 M 、N的距离相等，且到AOB的两边的 距离相等 22尺规作图 已知：线段a，b，求作： ABC ，使 AC=BC=a ，AB=b （保留作图痕迹，不写作法） 23如图，已知ABC ， CAE是 ABC的外角，在下列三项中：AB=AC ；AD平分 CAE ； AD BC 选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明 24如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在 BC 、AC边上，且AE=CD ，AD与 BE相 交于点 F （1）求证： ABE CAD ； （2）求 BFD的度数 25如图所示，ABC和 ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交 AC 于 M ，连接 CE交 AD于 N，连接 MN 求证： （1）BD=CE ； （2）BM=CN ； （3）MN BE 2016-2017 学年山东省泰安市岱岳区菁华双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择（每小题3 分，共 48 分） 1下面 4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（） A BC D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形 【解答】 解： A、是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故符合题意 故选 D 【点评】 掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 2如图在 ABC中， AB=AC ，D， E在 BC上， BD=CE ，图中全等三角形的对数为（） A0 B 1 C 2 D3 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 AB=AC ，得 B=C ，再由 BD=CE ，得 ABD ACE ，进一步推得ABE ACD 【解答】 解： AB=AC ， B=C ， 又 BD=CE ， ABD ACE （ SAS ） ， AD=AE （全等三角形的对应边相等）， AEB= ADC ， ABE ACD （ AAS ） 故选 C 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL定理，但 AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题 是一道较为简单的题目 3如图，在ABC与 DEF中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使ABC DEF ， 不能添加的一组条件是（） A B=E，BC=EF B BC=EF ， AC=DF C A=D， B=E D A= D ，BC=EF 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 分别对各选项中给出条件证明ABC DEF ，进行一一验证即可解题 【解答】 解： （1）在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF （ SAS ） ；故 A正确； （2）在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF （ SSS ） ；故 B正确； （3）在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF （ ASA ） ；故 C正确； （4）无法证明ABC DEF ，故 D错误； 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS ，SAS ，ASA ，AAS ， 本题中对各选项进行验证是解题的关键 4如果等腰三角形的两边长是10cm和 5cm，那么它的周长为（） A20cm B 25cm C20cm或 25cm D 15cm 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为5cm时， 5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 10cm时， 1051010+5，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm 故选： B 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形， 涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验 三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） ASSS B SAS C AAS DASA 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定 理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的 关键 6下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其中是轴对称 图形的有（） A2 个B 3 个C 4 个D5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴 对称图形，依据定义即可作出判断 【解答】 解：是轴对称图形的有角，正方形，圆，菱形共有4 个故选C 【点评】 本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称 轴 7已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论中不正确的是（） ACO=DO BAO=BO CAB CD D ACO BCO 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据 SSS证 ACD BCD ，推出 ADC= BDC ，根据等腰三角形的性质推出OA=OB ， AB CD ， 即可判断C、 D、 B； 不能证 OC和 OD所在的三角形全等， 也不能利用其它方法证OD=OC 【解答】 解：在 ACD 和 BCD中 ， ACD BCD ， ACD= BCD ， ADC= BDC ， OA=OB ，CD AB （三线合一定理） ，故选项 B、C、D错误； 根据已知不能推出OC=OD ，故本选项正确； 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要培养学生运用性质进行推理的能 力，题目较好，但是一道比较容易出错的题目 8某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三 条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处 A1 B 2 C 3 D4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答 【解答】 解：度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， 度假村应该在围成的三角形三条角平分线的交点处 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题， 熟记性质是 解题的关键 9已知， 如图，ABC中，AB=AC ，AD是角平分线， BE=CF ，则下列说法正确的有几个（） （1）AD平分 EDF ； （2） EBD FCD ； （3） BD=CD ； （4）AD BC A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进 而可求解，得出结论 【解答】 解： ABC是等腰三角形，AD是角平分线， BD=CD ，且 AD BC ， 又 BE=CF ， EBD FCD ，且 ADE ADF ， ADE= ADF ，即 AD平分 EDF 所以四个都正确 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中 中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结 合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 10小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠 倒，且关于镜面对称 【解答】 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10： 51 成轴对称， 所以此时实际时刻为10：51 故选 C 【点评】 本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 11如图，在 ABC中， AB=AC=20cm ，DE垂直平分AB ，垂足为 E，交 AC于 D，若 DBC的周 长为 35cm ，则 BC的长为（） A5cm B 10cm C15cm D17.5cm 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得AD=BD ，再利用已知条件三角形的周长计算 【解答】 解： DBC 的周长 =BC+BD+CD=35cm（已知） 又 DE垂直平分AB AD=BD （线段垂直平分线的性质） 故 BC+AD+CD=35cm AC=AD+DC=20（已知） BC=35 20=15cm 故选 C 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质 12在直角坐标系中，A（ 1，2）点的纵坐标乘以1，横坐标不变，得到B点，则 A与 B 的关系是（） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点轴对称D不确定 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 应用题 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x， y） ，记 忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横 坐标不变，纵坐标变成相反数纵坐标乘以1，即纵坐标变成相反数，横坐标不变，因而 两点关于x 轴对称 【解答】 解： A点的纵坐标变为负数，横坐标不变， A与 B的关系是关于x 轴对称 故选 A 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系是需要识记的内容 13 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示） ， 此时， 它所看到的全身像是 （） ABCD 【考点】 镜面对称 【分析】 此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合 【解答】 解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象 故选： A 【点评】 注意所学知识与实际生活的结合 14如图， AB垂直平分CD ，若 AC=1.6cm，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（）cm A3.9 B 7.8 C 4 D4.6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出AC=AD ，BC=BD由此可得出结论 【解答】 解： AB垂直平分CD ，AC=1.6cm，BC=2.3cm ， AC=AD=1.6cm ，BC=BD=2.3cm ， 四边形ABCD 的周长 =2（ AC+BC ） =2×（ 1.6+2.3 ）=7.8cm 故选 B 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解答此题的关键 15如图， 1= 2，PD OA ，PE OB ，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（） APD=PE BOD=OE C DPO= EPO DPD=OD 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由已知条件认真思考，首先可得 POE POD ，进而可得 PD=PE ，1= 2，DPO= EPO ；而 OD ，OP是无法证明是相等的，于是答案可得 【解答】 解： A、 POB= POA ， PD OA ，PE OB ， PE=PD ，正确，故本选项错误； B、 PD OA ，PE OB ， PEO= PDO=90 °， OP=OP ，PE=PD ， 由勾股定理得：OE=OD ，正确，故本选项错误； C、 PEO= PDO=90 °， POB= POA ， 由三角形的内角和定理得：DPO= EPO ，正确，故本选项错误； D、根据已知不能推出PD=OD ，错误，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质， 全等三角形的性质和判定的应用， 注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 16如图，已知AB=AC ， AE=AF ，BE与 CF交于点 D，则对于下列结论：ABE ACF ； BDF CDE ；D 在 BAC的平分线上其中正确的是（） AB C 和D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 如图，证明 ABE ACF ，得到 B=C；证明 CDE BDF ；证明 ADC ADB ， 得到 CAD= BAD ；即可解决问题 【解答】 解：如图，连接AD ； 在 ABE与 ACF中， ， ABE ACF （ SAS ） ； B=C ； AB=AC ，AE=AF ， BF=CE ； 在 CDE与 BDF中， ， CDE BDF （ AAS ） ， DC=DB ； 在 ADC与 ADB中， ， ADC ADB （ SAS ） ， CAD= BAD ； 综上所述，均正确， 故选 D 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的 判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础 二、填空（每小题3 分，共 12 分） 17如图， AD BC，D为 BC的中点，则 ABD ACD 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 三角形全等必须满足3 个元素， 垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加 上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置 【解答】 证明： AD BC ，D为 BC的中点， ADB= ADC ，BD=CD ， 在 ABD和 ACD中 ， ABD ACD （ SAS ） 故填 ACD 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、 ASA 、AAS 、HL本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致 18如图，已知AC=DB ，要使 ABC DCB ，则需要补充的条件为AB=DC （填一个即 可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使 ABC DCB ，由于 BC是公共边， AC=DB 是已知条件，若补充一组边相等， 则可用 SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC 【解答】 解：可以添加条件：AB=DC ， 理由如下： 在 ABC和 DCB中：， ABC DCB （ SSS ） 故答案为： AB=DC 【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、 SAS 、ASA 、AAS 、HL 添加时注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已 知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键 19如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则AMB 的度数为（） A144°B120°C108°D100° 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形内角和定理知，AMC=72°，再根据三角形的一个外 角与它相邻的内互补，求AMB 的度数 【解答】 解： A=36 °， C=AMC ， AMC=72°， AMB=180 °72°=108° 故选 C 【点评】 本题利用了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补求解 20如图所示，点P为 AOB内一点，分别作出P点关于 OA 、OB的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA于 M ，交 OB于 N，P1P2=15，则 PMN 的周长为15 【考点】 轴对称的性质 【分析】 P点关于 OA的对称是点P1，P点关于 OB的对称点P2，故有 PM=P1M ，PN=P2N 【解答】 解： P点关于 OA的对称是点P1，P点关于 OB的对称点P2， PM=P1M ，PN=P2N PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、 线段都相等 三、解答题 （本大题共5 个小题，共60 分，解答写出必要的文字说明或验算步骤） 21作图题（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知点M 、N和 AOB ，求作一点P，使 P到点 M 、N的距离相等，且到AOB的两边的 距离相等 【考点】 作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可 【解答】 解：如图所示：P点即为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关 键 22尺规作图 已知：线段a，b，求作： ABC ，使 AC=BC=a ，AB=b （保留作图痕迹，不写作法） 【考点】 作图复杂作图 【分析】 直接利用已知三边作三角形的方法首先得出BC=a ，再分别以C，B为圆心，以a 以 及 b 为半径画弧进而得出得出A点位置，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：ABC即为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确掌握利用三边作三角形的方法是解题关键 23如图，已知ABC ， CAE是 ABC的外角，在下列三项中：AB=AC ；AD平分 CAE ； AD BC 选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质 【专题】 开放型 【分析】 根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组 成的命题可以有3 个，分别为 ? ， ? ， ? 任选 1个，即如果，那 么进行证明 【解答】 解：命题：如果，那么证明如下： AB=AC ， ABC= ACB AD平分 CAE ， DAE= CAD 又 DAE+ CAD= ABC+ ACB ， 2CAD=2 C， 即 CAD= C， ADBC 【点评】 此题为开放性试题， 知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系 24如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在 BC 、AC边上，且AE=CD ，AD与 BE相 交于点 F （1）求证： ABE CAD ； （2）求 BFD的度数 【考点】 全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知BAC= C=60 °， AB=CA ，结合 AE=CD ，可证明 ABE CAD （SAS ） ； （2）根据 BFD= ABE+ BAD ， ABE= CAD ，可知 BFD= CAD+ BAD= BAC=60 ° 【解答】（1）证明：ABC为等边三角形， BAE= C=60 °， AB=CA ， 在 ABE和 CAD中， ， ABE CAD （ SAS ） （2）解： BFD= ABE+ BAD ， 又 ABE CAD ， ABE= CAD BFD= CAD+ BAD= BAC=60 ° 【点评】 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全 等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证 的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 25如图所示，ABC和 ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交 AC 于 M ，连接 CE交 AD于 N，连接 MN 求证： （1）BD=CE ； （2）BM=CN ； （3）MN BE 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】（1）由已知条件利用SAS证明 ABD ACE即可 （2）由已知条件利用ASA证明 ABM ACN （3）在（ 2）的基础上可利用内错角证明MN BE 【解答】 证明： （1） ABC和 ADE都是等边三角形， 则在 ABD和 ACE中， ABD ACE ， BD=CE （2）由（ 1）可知， DBA= ACE ， 又 AB=AC ， BAC= CAD=60 °， 则在 ABM 和 ACN中， ABM ACN ， BM=CN （3）由（ 2）得， AM=AN ， AMN= ANM=60 °= DAE ， MN BE 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；能够熟练掌握等边三角 形的性质并利用性质证明三角形全等是正确解答本题的关键