第5章 一元一次方程 全章热门考点整合应用.ppt

第五章 一元一次方程,全章热门考点整合应用,一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数 学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直 是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及 方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用 一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概 括为：两个概念、一个性质、一个解法、一个应用、 四个技巧、三种思想,1,考点,两个概念,1下列方程中，是一元一次方程的是( ) A1 3y2 B. 2y C3x12x D3x210 2若关于x的方程(3m)x2|m|572是一元一 次方程，则m_,概念1,一元一次方程,C,3,3若关于x的方程ax34x1的解为正整数， 则整数a 的值为( ) A2或3 B4 C5 D6,概念2,方程的解,A,2,考点,一个性质等式的性质,4已知xy ，且xy0，下列各式： x3y3； 2x2y0，其中一定正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,5如图，图中标有相同字母的物体的质量相同， 若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时， B的质量为_,10g,3,考点,一个解法一元一次方程的解法,6解下列方程： (1)12(3x5)75x；,解：,去括号，得123x575x. 移项、合并同类项，得2x10. 系数化为1，得x5.,(2) (3),解：,(2)去分母，得2(2x5)3(3x)12. 去括号，得4x1093x12. 移项、合并同类项，得x13.,(3)去分母，得4(3y2)115(y1) 去括号，得12y8115y15. 移项、合并同类项，得3y24. 系数化为1，得y8.,4,考点,一个应用一元一次方程的实际应用,7某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10 件体育用品，备选体育用品及价格如下表：,(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则 各自购买多少件？ (2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共 10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若 不能，请说明理由,解：,(1)设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10x)副 由题意，得50x25(10x)400. 解得x6. 所以10x4. 答：购买篮球6个，羽毛球拍4副 (2)能实现购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副,5,考点,四个技巧,8某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数 少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并 且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍， 问：选拔赛的分数线是多少？,技巧1,巧设未知数设辅助未知数法,解：,设选拔赛的分数线为x分，淘汰了m人， 则3m(x11)m· 4m(x2) 解得x50. 故选拔赛的分数线为50分,9甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶 制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的 人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙 两厂各调多少名工人？,技巧2,列表分析数量关系法,解：,设应往甲厂调x名工人， 则往乙厂调(100x)名工人， 依题意，得91x3(49100x)12. 解这个方程，得x86. 所以100x14. 故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人,点拨：,此题可以列表分析为： 再由题意列出方程求解,10. 某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会 干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成 乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的 那么对甲、乙都赞成的有多少人？,技巧3,画图分析数量关系法,解：,设对甲、乙都赞成的有x人， 则都不赞成的有 x人 由题意，得4037x x45. 解得x36. 故对甲、乙都赞成的有36人,点拨：,题中涉及的各种量之间的关系如图所示， 通过图示列方程求解即可,11. 李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝 了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来 家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一 半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮 料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的 全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多 少瓶？,技巧4,逆向思维法,解：,设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料， 则 解得x1. 这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数 设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料， 则 解得y3. 这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数,再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料， 则 解得z7. 这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数 故李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶,6,考点,三种思想,12解方程： (2x1) (2x1) (2x1)9.,思想1,整体思想,解：,即 ×(2x1)9， 即2x19，解得x5.,13解关于x的方程2ax212x3b.,思想2,分类讨论思想,解：,把方程2ax212x3b变形， 得(2a12)x3b2. 分三种情况： (1)当2a120，即a6时，方程只有一个解， 其解为,(2)当2a120且3b20时，方程有无数个解 由2a120，得a6； 由3b20，得b 所以当a6且b 时，方程有无数个解,(3)当2a120且3b20时，方程无解 由2a120，得a6；由3b20，得b 所以当a6且b 时，方程无解,14如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的 数分别为8，4，A，B两点各自以一定的速 度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单 位长度/秒,思想3,数形结合思想,解：,设B点的运动速度为x个单位长度/秒， 列方程为 x4. 解得x1. 所以B点的运动速度为1个单位长度/秒,(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇， 求B点的运动速度；,解：,设运动ts时两点相距6个单位长度， 当A点在B点左侧时，2tt(48)6， 解得t6. 当A点在B点右侧时，2tt(48)6， 解得t18. 所以运动6s或18s时相距6个单位长度,(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正 方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？,解：,设C点运动的速度为y个单位长度/s， 始终有CB：CA1：2， 则列方程得2y2(y1) 解得y,(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方 向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运 动，且在运动过程中，始终有CB：CA1：2， 若干秒后，C点在10处，求此时B点的位置,点拨：,当C点停留在10处时， 所用的时间为 (秒)， 此时B点所表示的数为4 ×1 答：此时B点的位置是 所对应的点处,本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题 意，找到相等关系，列方程得以求解,