PID控制器的最佳阻尼比整定法.pdf

3 2石油规划设计第1 2 卷第1 期瓣信息与自动化瓣 P I D 控制器是比例、积分、微分控制的简称， 是应用最广的控制方式。P I D 控制不仅原理简单， 使用方便，而且适应性强，可以广泛用于炼油、化 工、冶金、石油、电力等工业部门，在一般的工业 控制中均能获得很好的控制效果。 用好P I D 控制器的关键在于整定好P I D 控制 器的参数。P I D 控制的主要整定方法有两类，一类 是基于自动控制原理的理论计算方法，但该类方法 需要有一定的理论基础，计算比较复杂，实际应用 较少；另一类是工程整定方法，依据系统的阶跃响 应及P I D 参数在系统中的作用按一定的经验进行， 由于方法简单在实际中应用较多。 本文通过对二阶线性系统的分析得到了一种整 定P I D 控制器参数的新方法。该法依据系统在阶跃 响应时测得的超调量与调节时间，按照给出的公 式，经过简单计算来确定控制器的参量，无需对控 制理论有更多的了解。对一般系统及有迟后环节的 系统，其整定方法基本相同，而且均可获得比较满 意的控制效果。 1 P I D 控制简介 具有P I D 控制器的系统如图1 所示。 输入信号输出信号 图1 具有P I D 控制昔昔的糸统箔构 为了分析方便，将其传递函数表示为： 1 G c ( s ) = K p ( 1 + K d S + 焘) ( 1 ) 1 f u P I D 控制器具有比例、积分、微分3 种 控制作用，可以构成不同的控制方式。在选 取控制方式时，应考虑被控制对象的特性、 负荷的变化、扰动及对控制系统的要求等。 被控制对象在研究P I D 控制器的参数整定时， 一般视为一阶或二阶系统，其函数为： G p ( 耻羔e 韬 ( 2 ) 或 G 一) 2 蒜e 帮 ( 3 ) 式( 2 ) 表示被控制对象不含积分环节， 其阶跃响应存在稳态误差( 残差) 。若要求系统 无残差，可采用比例积分控制，系统的开环传 递函数为： G ( s ) = G c ( S ) G p 阶S 黜e 罐( 4 ) 式中：K ：茎g 堕为开环增益。 1 f 式( 3 ) 表示被控制对象有一个积分环节，其 阶跃响应无残差，一般可采用比例微分控制，系统 的开环传递函数为： 酃) = G c ( S ) G p ( s ) - 黜e 硝( 5 ) 式中：K = K 。K o 。 对比式( 4 ) 和式( 5 ) 可见，其基本形式相同， 可以按相同的方法整定参数。但应注意两式中K 的 意义不同，控制方式也不同。 下面以式( 5 ) 的控制方式论述参数的整定。 为简便起见，先不考虑系统中的迟后环节，则式( 5 ) 中的不变部分，即被控制对象为： 爿c 汤学炳，男，1 9 4 1 年生，副教授。1 9 6 4 年毕业于哈尔滨工业大学自控专业，1 9 8 0 年在华中理工大学获系统工程研究专业硕士学位，曾发表论文数 篇。通信地址：湖北省荆州市江汉石油学院电信系，4 3 4 1 0 2 万方数据 万方数据 3 4 石油规划设计第1 2 卷第1 期糕信息与自动化糕 由式( 1 8 ) 。( 2 0 ) 可见，系统的性能不仅与 白、0 9 d 有关，还与零极点的相对位置C 有关。以 弘为参变量，图3 给出了仃。与C 的关系曲线，图 4 给出了t 。国d 与C 的关系曲线。f 。与盯。的计算公 式和图3 、图4 表明，系统中的零点可以增加系统 的阻尼比，使系统响应的超调量下降，快速性增强。 C 越小，零点越靠近虚轴，对系统的影响越大，加 速作用越强，但超调量也随之增大；当c 5 之后， 进一步加大C 对系统性能的影响不大。 、 、 、 、 。 、 、 、 j 。 0 1 、 、k 、 弋j 、 、 、 、 j 心 、 、：妄、言 、 、 ，、j ；j j 手 、，§ 、 、 、 弋、 i t t 。I ，。I， t| I 、0 5 、 、 I 。，t | | 、 。 脚 t 七芝7l I 、 ll t 、 弋8 、 ¨0 9 ， 图3 O ' p 与C 的关系曲线 012345 67 891 0 C 图4 t o a - 与C 的关系曲线 由图3 可知，取白= 0 8 、C 3 时，系统的 超调量小于2 ；取厶= 0 7 、C 5 时，系统的超 调量小于5 ，且系统的调节时间t s 0 8 ，若c 满足要求， 可以获得最佳工作状态。 根据上述有关公式，可以得到整定P I D 控制 器的计算公式为： K d ：竺凳 ( 2 1 ) K d = 二÷南_ ( 2 1 ) 2 c 2 爵l I n 盯p I 。：j挲!兰1(22K ) p = j 羔- 丁( ) 。( 2 c 孝J 一1 ) 2 l7 【2 + ( 1 n 仃P ) 2I 综上所述，P I D 控制器参数的整定方法为： ( 1 ) 根据对系统性能指标的要求，参照图3 及 图4 ，选取阻尼比和零极点相对位置比C ； ( 2 ) 取K 。= 1 ，K d = 0 ，测取系统在单位阶 跃响应下的性能指标f 。和盯。； ( 3 ) 由式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 计算出P I D 控制器的 参数K d 和K 。值，并进行调整。 3 有迟后环节系统的参数整定 当系统中有迟后环节时，P I D 控制器参数的整 定方法与上述基本相同，所不同的是必须考虑迟后 环节对系统的影响。设系统的开环传递函数为： G ( S ) ：生e - r S( 2 3 ) s ( T s + 1 1 取T = 1 ，K n = 1 ，f = 0 8 ，对有迟后环节和没 有迟后环节两种情况进行仿真，结果见表1 。由表 1 可见，系统中有迟后环节时，系统的超调量和调 节时间明显增大。 表1有迟后环节和无迟后环节系统仿真数据对照 现分析迟后环节对系统的影响。将e 一俗展开得： e - r S = 1 一舔+ 壶( 一西) 2 + 忽略高次项，得： e r S ：1 一r S 则式( 2 3 ) 为： 8 7 6 5 4 3 2 1 1 8 d l 万方数据 纛信息与自动化麓 3 5 G = 篙暑 其闭环传递函数为： 烈s ) ：j 韭型L T S 2 + f 1 一K o r ) S + K o ( 2 4 ) K p2 O ·6 ，仿真结果见表2 。 ( 2 5 ) 由式( 2 5 ) 可以求其阻尼比： 孝2 志一纠争 ( 2 6 ) 旷习雨一j 1 了 ¨叫 若式( 2 3 ) 不含迟后环节，其相应系统的阻尼比： 。：7 一 ( 2 7 ) = 7 三一 ( 2 7 ) 2 、| K o T 比较式( 2 6 ) 和( 2 7 ) ，显然 ，即迟后 环节的存在使系统阻尼比下降，阻尼比减少的量与 迟后时间成正比。由于阻尼比减少，使系统振荡加 剧，超调量盯。上升，调节时间t s 增长；过大的迟 后环节还会造成系统不稳定。 有迟后环节系统的P I D 控制器参数的整定方法： ( 1 ) 取K 。= 1 ，K d = f ，测取系统在单位阶 跃信号作用下的性能指标盯D 和t 。； ( 2 ) 根据对性能指标的要求确定白和c ，按 式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 计算K 。和A K d ( 这里计算的 A K d 是在K d = f 的基础上还应增加的量) ，最后得 到K d = f + A K a 。 4 数字仿真 例1 ：设系统的被控制对象的传递函数为： G p ( 沪志 若K p = 1 ，K d = 0 ，其超调量盯p = 5 0 5 3 ， 峰值时间t 。= 0 4 6 。加比例微分控制规律后，取 C = 2 5 ，白= 0 8 ，由式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 计算得 K d = 0 1 8 3 6 ，K 口= 0 1 5 ，仿真结果见表2 。其控 制效果很好。 例2 ：如前所述迟后系统，首先取K 。= 1 ， K d = 0 8 ( s ) 以补偿迟后对系统的影响，仿真结 果超调量仃。= 3 2 7 9 ，峰值时间t 。= 3 ( s ) 。与表 1 中数据相比，其超调量仍然大于无迟后时的情 况。这是因为在对迟后环节的分析中忽略了中高次 项的影响。尽管如此，系统特性仍然得到明显改善。 依据上述仿真数据，取C = 2 ，白= o 8 7 ，计算得 K 口= 0 4 7 0 8 ，似d = 0 8 1 9 8 ，仿真结果见表2 ，此 时系统无超调。为了加快系统的反应速度，增加 表2 有迟后环节的仿真结果 控制器参数仿真结果( 性能指标) K pK d 唧t rt pt s ( s ) ( )( s )( s )A = 5 = 2 例1 1 0 0O 0 1 50 1 8 3 6 5 0 5 3O 2 60 4 61 9 42 0 2 1 9 1 7l _ 2 41 6 21 0 01 1 2 3 2 7 92 13 06 46 9 一一一6 38 6 2 7 3 52 32 65 46 2 1 0 0 0 00 8 0 0 0 例20 4 7 0 8 1 6 1 9 8 0 6 0 0 01 6 1 9 8 上述两例数字仿真结果表明，使用本方法整定 P I D 控制器的参量，可以得到近似于理想状态的控 制效果，是整定P I D 控制器的一种更加实用的方法。 符号说明 C 零、极点的相对位置比； G ( S ) 广义控制对象的传递函数； G P ( S ) 被控制对象； K d 比例微分控制的微分常数； K n 广义控制对象的放大系数； K 。比例微分控制的比例常数； S 复变量，随时间而变化； r 广义控制对象的时间常数； 殇微分时间常数； 乃积分时间常数； t 。峰值时间； t ，上升时间； t q 调节时间； 秒加比例微分控制后产生的相位变化； r 广义控制对象的滞后时间； 系统阻尼比； 白加比例微分控制后的阻尼比； 善o 不含滞后环节时的阻尼比； ( x 2 d 加比例微分控制后的无阻尼自振角频率； 。无阻尼自振角频率； 盯。超调量； 奴S ) 系统闭环传递函数。 参考文献 1 胡寿松自动控制原理北京：国防工业出版社，1 9 8 4 2 李友善自动控制原理北京：国防工业出版社，1 9 8 9 3 金以慧过程控制北京：清华大学出版社，1 9 9 3 收稿日期：1 9 9 9 0 8 1 0 编辑：王晶 万方数据