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人教版小学数学四年级上册重点知识整理 一、数与计数： （一）整数数位顺序表： 相关知识点： 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义： 数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3 个数级，分别是个级、万级、亿级。 数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。 计数单位是指：个、十、百、千、万。 三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。 易错题目如：亿级中所包含的计数单位 是（亿、十亿、百亿、千亿）。 万级中所包含的 数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。 2、每相邻的两个计数单位 之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。 特别注意判断题，如： （1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（） （2）每两个计数单位之间的进率是十。（×） (3) 每相邻的两个数位之间的进率是十。（×） 3、看数位表说一说数的组成： 如 10 个一千万是一亿；一千万是10 个一百万； 100 个十万是一千万；一亿里有100 个百万。 要多练一练、说一说，尤其说不是相邻的数位的数的组成。 4、举例说一说大数的组成。 如：308 4000 0860 是由 3 个百亿、 8 个亿、 4 个千万、 8 个百、 6 个十组成的；也可以说是由 308 个亿、 4000 个万和 861 个一组成的。（注意：个数用小写数字，单位用大写） 5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。 0 的读法要特别注意，每级末尾0 不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。 具体步骤分三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加“亿”字，读完万级要加“万”字； 最后读一遍对照检查。 6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。 写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。 7、比大小 时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数 字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。 8、用一些数字排列最大的数或最小的数： 做题诀窍：（ 1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0 时，最大的数直接把数字 按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0 时，最大的数不受影响， 0 肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0 不能放在最高位，那么我们 只需把除 0 以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0，后面的数再按照从小到大的顺序排列 就能得出最小的数了。 （2） 如果遇到条件中有读几个0 的要求 , 那就需要在遵循大规律的前提下， 适当调整 0 的位置， 达到题目中的读零要求。 9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍 五入要分清，不满5 时就舍去，满了 5 后就进上。最后别忘加单位。 注意“ =”和“”的区别，如： 7580000=758万7584300758 万 900000000=9亿8749000009 亿 10、近似数中最大的数和最小的数： 如：一个五位数，四舍五入之后是5 万， 这个数最大是（） ， 最小是（） 。 做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。 一个数四舍五入后是5 万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5 万，二是“五入” 后是 5 万。 先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保 证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这， 你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。 再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要 保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这， 你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。 （二）自然数的相关知识： 1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没 有，用 0 表示， 0 也是自然数。 最小的自然数是0, 没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 2、牢牢记住 0 不能作除数 。如：5÷0 不能得到商，因为没有一个数同0 相乘是得 5 的；再如 0÷0 不可能得到一个确定的商，因为任何数同0 相乘都得 0。所以 ，0 做除数无意义。 （三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律： 积变化的规律 ： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的 倍数。【积和因数的变化是一致的】 商变化的规律 ： 1、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也同时乘或除以几。【商和被除 数的变化是一致的】 2、两数相除，被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而 除以或乘几。【商和除数的 变化是相反的】 （四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律： 积不变的规律： 两数相乘，一个因数 扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个 因数的变化是相反的，积不变】 商不变的规律： 两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。【被除数和除数的变化是一致 的，商不变】 （五）判断除法中的商是几位数： 先要明确三位数除以两位数的商有两种情况： 一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数； 二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位 上，这时的商就是一位数。 （六）根据余数的大小求被除数： 做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小 的。 余数中最小的数就是1，当余数是 1时，被除数最小。 当余数是最大的数时（即比除数少1 的数），被除数也是最大的。再根据 被除数 =商×除数 +余数求出被除数。 同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时， 要好好审题，看看是求最大的， 还是最小的。 （七）口算、估算和笔算： 1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算， 能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0 的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔 算一下，再把结果填到试卷中。 2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考 虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近 的能整除的数就行了。 3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确 保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。 【三步检查法】： 第一步看数有没有抄错； 第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了； 第三步检查横式得数写的对不对。 二、空间与图形： （一）直线、射线和线段：【如图】 （二）角的定义与相关知识： 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】 2、量角的大小，要用量角器。 3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。 开口大，角就大；开口小，角就小。 4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是1 度，记作： 1°。 5、角的种类： 锐角：小于 90°钝角：大于 90°而小于 180°直角： 90° 平角： 180°周角： 360° 从小到大排：锐角直角钝角平角周角 从大到小排：周角平角钝角直角锐角 6、周角、平角和直角之间的关系：1 个周角 =2个平角 =4个直角 7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。 8、两个锐角的和有三种情况： 第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20°+ 20°=40°； 第二种：两个锐角的和如果是90°，那就是直角，如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°； 第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+ 60°=120°。【如图】 9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30°、45°、60°和 90°，用一副三角尺能画 出十二种不同度数的角。【如图】