线性回归方程高考题.pdf
* 优质文 档 线性回归方程高 考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相 应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （ 3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据（2）求出的 线性回归方程，预 测 生 产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值： ） 2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费 用y(万元) 统计数据如 下 : 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y 对x 呈线性相关关系. 求 : (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a 的回归系数, ; 2 序号x y xy x 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 人挪活树挪死 * 优质文档 (2) 估计使用10 年时, 维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验， 得到的数据如下： 零件的个数x（个）2 3 4 5 加工的时间y（小时）2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y 关于 x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10 个零件需要多少时间？ （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利( 元) 与该周每天销售这种服装件数 之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 人挪活树挪死 * 优质文档 已知： ( ) 画出散点图； (1I) 求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1) 画出散点图： (2) 求回归直线方程； (3) 据此估计广告费用为10 时，销售收入的值 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相 应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （I ）请画出上表数据的散点图； （II ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （ III ）已知该厂技术改造前100 吨甲产品能耗为90 吨标准煤 . 试根据 （II ）求出的 线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准 煤？ 人挪活树挪死 * 优质文档 （参考公式及数据: , ） 7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y（单位：百万元） 之间，有如下的对应数据： 广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支 出 x 与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？ （ 2）求 y 关于 x 的回归直线方程； （ 3）预测当广告费支出为2（百万元） 时，则这种产品的销售额为多少？（百万元） 8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组 数据： 时间 t(s) 5 10 15 20 30 6 10 10 13 16 深度 y( m) (1) 画出散点图； (2) 试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程。 参考答案 人挪活树挪死 * 优质文档 一、计算题 1、解：（ 1） （ 2） 序号 l 3 2.5 7.5 9 2 4 3 12 16 3 5 4 20 25 4 6 4.5 27 36 18 14 66.5 86 所以： 所以线性同归方程为： （ 3）=100 时，所以预测生产100 吨甲产品的生产能耗比 技术改造前降低19.65 吨标准煤 . 2、解： (1) 填表 人挪活树挪死 * 优质文 档 序 号 2 x y xy x 1 2 2.2 4.4 4 2 3 3.8 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 20 25 112.3 90 所以 将其代入公式得 (2) 线性回归方 程为=1.23x+0.08 (3) x=10 时,=1.23x+0.08=1.23 × 10+0.08=12.38 ( 万元) 答 : 使用 10 年维修费用是 12.38( 万元) 。 3、解：（ 1）散点图如 图 （ 2）由表中数据得： 人挪活树挪死 * 优质文档 回归直线如图中所示。 （ 3）将 x=10 代入回归直线方程，得（小时） 预测加工10 个零件需要8.05 小时。 4、解： ( ) 散点图如图： ( )由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：， ， ， ， 人挪活树挪死 * 优质文档 ， 故回归直线方程为 5、解： (1) 作出散点图如下图所示： (2) 求回归直线方程 =(2+4+5+6+8)=5 ， ×(30+40+60+50+70)=50， =2 2+42+52+62 +8 2=145， =30 2+402+602+502+702=13500 =1380 =6.5 人挪活树挪死 * 优质文档 因此回归直线方程为 (3) =10 时，预报y 的值为 y=10× 6.5+17.5=82.5 6、解：（ I ）如下图 (II) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5 = =4.5 ，= =3. 5 故线性回归方程为 人挪活树挪死 * 优质文档 (III) 根据回归方程的预测，现在生产100 吨产品消耗的标准煤的数量为 2.6100+0.35=70.35 故耗能减少了9070.35=19.65( 吨) 7、解：（ 1）（略） （ 2）y=6.5x+17.5 （ 3） 30.5（百万元）健康文档放心下载放心阅读 8、(1) 略（2） 14/37 183/37 人挪活树挪死
