2014年秋人教版八上：13.2.2《用坐标表示轴对称》教案设计.pdf

13.2.2 用坐标表示轴对称 教 学 目 标 知识技能 1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或 y 轴对称点的坐标 的规律； 2、能作出与一个图形关于x 轴或 y 轴对称的图形。 数学思考 通过找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过 程中，培养学生的语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研 究方法。 解决问题 在探索活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的 结果。 情感态度 1、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养 审美情趣。 2、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣， 增强解决问题是的信心，获得解决问题是的成功体验，逐步培养学 生的理性精神。 重 点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 难 点找对称点的坐标之间的关系、规律。 关 键 采用小组合作、交流，让学生动手实践，形成自己的学习方式；画图时，标出正 确的坐标。 学生分析学生的认知水平和学习能力差异较大，学习主动性较差，不善言表，少合作，但 好奇心强，有很强学习和探索欲望。 数学策略及教法设计 本节课通过北京城内天安门、地安门、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力， 较好地激发学生的学习兴趣本堂课共分创设情境；探索新知；巩固新知；拓展延伸；巩固练习； 总结归纳六个环节采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标 轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、 分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结 合思想并通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本 的学习目标 本节教学设计的特点是以探索活动贯穿整个课堂教学。包括的有：（ 1）探索关于坐标轴对称的 点的坐标的规律； （2）探索关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的规律；（3）探究在平面直角 坐标系中如何画一个图形关于x 轴或 y 轴的对称图形。另外坚持做到教师的讲解恰当、到位、有效。 紧紧抓住教材的重点在教学设计上始终突出点的位置与点的坐标之间的一一对应的关系。 教 学 流 程 安 排 教学过程设计 问题与情感师生行为设计意图 活动流程图活动内容和目的 活动1 探索关于坐标轴对称的点的坐标的规 律。 活动2 探索关于平行于坐标轴的直线对称的点 的坐标的规律。 活动3 在平面直角坐标系中如何画一个图形关 于 x 轴或 y 轴的对称图形。 活动 4 巩固新知 活动 5 小结，布置作业。 通过画一些点分别关于x 轴、y 轴对称的点， 归纳出关于坐标轴对称的点的坐标的规律。 通过分别作出一个三角形关于直线x=1 和直 线 y=-1 对称的图形， 总结关于平行于坐标轴的直 线对称的点的坐标的规律。 通过画图，掌握作关于x 轴或 y 轴对称的图 形的方法。 通过练习，加深对新知识的理解，体现用数 学的意识。 回顾，总结本节内容。 活动 1 创设情境承上启下 一动手画一画： 已知点 A和一条直线MN ， 你能画出这个点关于已知 直线的对称点吗? 二、图片导入 有关用坐标表示的生活中的轴对称图例： 一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门 是关于中轴线为x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系， 对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门 的坐标吗？ 学生通过动手画图，为 探索新知识做好铺垫，建立 新旧知识之间的联系。 多媒体展示 教师引导学生分析问 题，激发学生的求知欲。 学生从中受到启发继 续探究点的位置与坐标之 间的关系，形成互动的氛 围。 由于本节课紧扣着上 节课的内容，因此设计此 活动既复习上节课的知识 又为学习做好准备。 学生通过观察，形成 感性认识和探索的兴趣。 活动 2 探索新知 1、 在平面直角坐标系中画出下列已知点。 A （ 2，-3 ） ；B（-1 ，2） ；C（-6 ，-5 ） ； D （ 3，5） ；E（4，0） ；F（0，-3 ） 。 2、 画出这些点分别关于x 轴、 y 轴对称的点。并 填写表格。 已 知 点 A （2， -3） B （ -1 ，2） C （ -6 ， -5） D （3， 5） E （4， 0） F(0, -3) 关 于 x轴 对 称 点 关 于 y 轴 对 称 点 提出问题， 组织学生画 图，参与学生讨论。 学生独立完成填表。分 组讨论， 交流问题并发表见 解。 教师引导学生发现问 题，重点关注学生用数学语 言表述自己的观点的能力。 教师演示（多媒体） ， 利用几何画板软件，描 出点的坐标。改变点的位 置，观察它们的坐标有什么 学生在探索的过程中 会遇到困难，出现问题是 通过合作学习加以解决。 让 学 生 经 历 动 手 操 作、发现规律、检验正确 性的过程。并通过画图、 观察点的坐标使学生体 验数形结合思想。 通过多媒体动画效果 借助观察特征，使问题形 象化而不枯燥，能有效地 帮助学生归纳出规律。 · · A M N 3、 请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴 对称的点的坐标有什么规律吗？ 4、 尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。 5、 小组合作，总结规律 在平面直角坐标系中： 关于x轴对称的点横坐标相等, 纵坐 标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为 相反数 , 纵坐标相等 . 即：点（ x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y) ；点（ x, y ）关于y轴对称的点的坐标为 (- x, y)。 关系？ 学生认真观察， 动手实 践。 活动 3 巩固新知 1、 说出下列各点关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标： ( 2,-3) ；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。 2、 如下图， ABC关于 x 轴对称，点 A的坐标为（1， -2 ） ，说出点 B的坐标。 3、 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（ 5， 1） 、B（ 2，1） 、 C（ 2， 5） 、D（ 5，4） ， 分别作出四边形关于x 轴与 y 轴对称的图形。 4、 归纳画法 （1）求出对称点的坐标； 学生利用刚学的知识独 立完成。教师加以指导，并 展示学生的成果。 学生参与画图， 分组讨 论、交流问题，发表见解。 教师引导学生， 先求出 已知图形中的一些特殊点 （如多边形的顶点）的对称 点的坐标， 描出并连接这些 点，就可以得到这个图形的 轴对称图形。 学生动手实践， 分组讨 论、交流，发表见解。 教师应关注学生的动 手实践能力和归纳能力、表 通过一定的练习使学 生特别是学有困难的学生 都 能 达 到 基 本 的 学 习 目 标。 通过探究活动，进一 步调动学生学习数学的积 极性，并在活动中获得成 功感，在小组合作中学会 尊重和理解他人的见解。 让学生探究关于坐标 轴对称和关于原点对称的 点坐标之间的联系，渗透 数形结合的思想。 A B C D （2）描点； （3）连接点 。 达能力。 活动 4 拓展延伸 1、分别作出点 ABC关于直线x=1( 记为 m)和直 线 y=-1( 记为 n) 对称的图形 . 2、你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什 么关系吗 ? 3、归纳： (1) 、点（ x,y ）关于直线x=m 对称点的坐标是 （2m-x,y ）. (2) 、点（ x, y）关于直线y=n 对称点的坐标是 （x,2n-y ）. 提出问题是， 巡视关注 学生画图，请一些学生发 言，谈谈自己的看法，多媒 体显示事先完成的画图，供 学生对照交流。 规律的发现重视学生 的分析、说理，希望学生能 通过寻找线段之间的关系 来求点的坐标。 再次体验数形结合思 想，并拓展到直线x=m 和 y=n，使学生学会通过寻找 线段之间的关系来求点的 坐标，而不是机械地通过 记忆规律来解决。 通过总结规律使学生 达到做一题、会一类的学 习效果，也使学生形成善 于总结、归纳的良好习惯。 活动 5 巩固练习 1、如图 , 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点, 分别作出与ABC关于 x 轴和 y 轴对称的图形. 学生描点，观察与分 析。教师指导学生参与活 动，倾听鼓励学生交流。 通过画图帮助学生突 破本节难点，同时为学生 提供个性化发展的空间， 及 时 了 解 学 生 的 学 习 效 果，使学生养成独立思考、 反思学习过程的习惯。 m n 2、已知点P(2a+b,-3a)与点 P(8,b+2). （1）若点p 与点p 关于x 轴对称，则a=_ b=_. （2）若点p 与点p 关于y 轴对称，则a=_ b=_. 此题意在考察学生是 否掌握关于x 轴对称或y 轴对称的点的坐标规律及 熟练的应用。 活动 6 1 、总结归纳 谈谈本节课你有哪些收获？ 你学习了哪些方法和知识？ 2、布置作业。 完成 P135第 24 题， P136第 6 题 让学生自由发言围绕 着教师的问题进行小结。 在课堂中培养学生归 纳、总结的习惯和能力。