2014年秋人教版八上：14.2.1《平方差公式》教案设计.pdf

14.2.1 平方差公式 教学目标：1 理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算。 2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，从利 用图形验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想。 教学重点：探究乘法的平方差公式及运用乘法的平方差公式进行运算。 教学难点：平方差公式的变式运用 课前准备：课件 教学过程： 问题情境师生行为设计 意图 活动 1 引入新知 问题：比一比看谁算的快 2002×1998= 教师出示问题， 要求学 生口答。 针对学生有困 难，教师引入本节课的 学习。 激 发 学 生 的 求 知 欲。 活动 2 探究平方差公式 1 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）= ； （2） = ； （3） = 2 问题：已知四边形ABCD 是边长 a 为的正方形 , 四边形 EFNC 是边长为b 正方形，你能根据图中图形的面积说明平方差公 式吗？ 学生计算填空后， 教师 关注学生能否发现平 方差公式。 对有困难的 同学可采取如下方式 引导： 上面各等式中等号的 左边都可看作： 右边都是： 学生分组讨论总结规 律：两个数的和与这两 个数的差的积， 等于这 两个数的平方差。 让学生运用公式表示 规律： 让 学 生 经 历 探 究 的 过 程 ， 从中 感 悟 从 具 体 到 抽 象 地 研 究 问 题 的 方法 11+-xx（） （） 22+-mm（） （） 2121+-xx（） （） 22 )(bababa a b 学生观察图形， 先独立 思考， 代表发言。 师生 共同评价分析。 教师总结； 从图形也能 得到平方差公式 让 学 生 感 知 数 形 结 合 的 思 想。 活动 3 运用新知 例 1 运用平方差公式计算： （1） (3x+2)(3x-2) （2） (-x+2y)(-x-2y) 学生先观察式子， 偿试 独立计算。 教师了解学 生的计算过程， 对有困 难的学生可采取如下 的引导： 计算的式子分别是哪 两个的和与差的积？ 对照公式 什么是 a, 什么是 b.? 教师最后板书运算过 程。学生再修改自已的 运算过程。 M B C D E H a b N b 22 )(bababa 22 )(bababa 练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改 正？ （1） (2) (3) (4) （5） 练习 2：下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 。 （1）( a+b)(a b)；（2）(x 2-y)(x+y2) ； （3）( ab)(a b) ；（ 4）(c 2d2)(d2+c2). 学生独立思考后再小 组讨论。小组代表发 言。小组间评析。 教师 参与评析。 关注学生对 （5）能否正确运用平 方差公式进行计算。 完成后， 教师引导学生 总结：运用平方差公式 解决问题时应注意什 么？（ 1）在运用平方 差公式之前， 一定要看 是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个 数或式相当于公式中 的a，哪个 数或式相当于公 式中的b； （3）一般地，“第一 个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号 相反； （ 4） 公 式 中 的 字 母 a ,b 可 以 是 具 体 的 数、单项式、多 项式等； （5）不能忘记写公式 中的“平方 22 4)4)(4(bababa 2 222+-=-xxx（） （） 22 232323-=-aababb） （）（） （）（ 22 )()(zyxzyxzyx 2 323294-=-aaa（） （） 例 2 计算： （1)(-1-2y)(1-2y)-(y+1)(4y-3) （2）2002× 1998 解 决 开 始 的 引 出 问 题 活动 3 课堂小结 （1）通过本节课的学习你知道了什么？会做什么？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么 学生先自已整理， 再小 组交流。小组代表发 言。教师评价，总结。 活动 4 作业布置 必做题：教科书习题14.2 第 1 题 选做题： .1 计算： 2009 ×20072008 2 2化简： (x-y)(x+y)(x 2+y2)(x4+y4) 教学反思：