2014年秋人教版八上：15.1.1《从分数到分式》教案设计.pdf

15.1.1 从分数到分式 教学目标 1了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0 的条件 2通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代 数式 3体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验 教学重难点及教法 【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件 【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0 的条件 【教学方法】采用“设置情境引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与 教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求 在教学中注重：(1) 从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2) 类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法 【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10 张 教学过程设计 （一）创设情境，形成概念 （二）加深理解，提升认识 （三）综合运用，拓展探究 （四）总结感悟，发散思维 创设问题情境 形成分式概念 分式有意义的条件 分式值为 0 的条件 拓展练习 纸牌游戏 创设情境，形成概念 【情境引入】千里江陵几日还？ 李白早发白帝城：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还” 郦道元水经注·三峡：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以 疾也”（初二语文课文） 师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列 涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1) (3) 中不考虑水速）： 如果半日行船530 千米，船速约为多少千米/ 时？ 如果行船速度为v 千米 / 时，半日 (12 小时 ) 行船距离是多少千米？ 如果行船距离s 千米，船速v 千米 / 时，用时多少小时？ 如果距离530 千米，船速 0 v 千米 /时，水速10 千米 /时，则顺水行船需多少小时？ 如果距离s 千米，船速 0 v 千米 / 时，水速 1 v 千米 / 时，则逆水行船需多少小时？ 学生列式： 001 530530 , 12 ,. 1210 ss v vvvv (*) 教师继续出示两个复杂分式： 011 01 ()vv t vv 和 011012 12 ()()vv tvv t tt 请学生尝试解释它们在行船问题中的含义 【形成概念】 (*) 式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡教师向学生指出， 类比和归纳是探索新概念的重要方法进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整 式？不是整式的代数式有哪些共同特征？ 在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义： 形如 A B（ A、B为整式，且 B中含字母）的代数式叫做分式 并类比分数剖析分式概念 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母 【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？ 2 2222 1142521 ,. 3353213() xaxmnxxc x xbxymnxxab 加深理解，提升认识 【填表探究】请学生填写一张求分式的值的表格： a ,-2 -1 0 1 2 , 2 a ,-1 -2 无意义2 1 , 2 1 1a , 1 3 无意义-1 无意义 1 3 , 2 1 a a , 2 5 1 2 0 1 2 2 5 , 【课堂例题】以下分式何时有意义？何时值为0？ (1) 分式 1 a a ； (2) 分式 2 (1)4 3 x x . 教师板书解题步骤，师生共同总结： 分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“”的不等式 分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0可以用方程和不等式组成条件组表示上 述条件 【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？ 2 1121 ,. 131 xbx xxyabx 综合运用，拓展探究 【拓展练习1】当 x_时，分式 3| | 1 23 x xx 的值为 0 【拓展练习2】当 x_时，分式 2 4 2 x x 的值为负数 【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a 米的速度骑车上学某日他出门8 分钟后，爸爸 发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b 米的速度去追 . 问：几分钟后爸爸追上 他？当 a200 时， b 能取 200吗？ b 能取 150 吗？ 总结感悟，发散思维 【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获 【游戏】在一组纸牌上标记数字1、 2、3、4 和字母a、b、c、k、x、y，请学生抽取34 张并用上面的字母和数字组成分式 布置作业 必做作业： 教材第 8页习题 16.1 第 1、2、3、8、13 题（分别要求列分式、辨别整式和分式、 分析分式何时有意义、分析分式何时值为0） 选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）