2014新人教版八年级下18.2.2菱形(2)教案.pdf

18.2.2 菱形（二） 一、教学目的： 1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力 二、重点、难点 1教学重点：菱形的两个判定方法 2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，其中例 1 是教材 P109 的例 3，例 2 是一道补充的题目，这两个题目都是菱形 判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证 和计算这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成程度好一 些的班级，可以选讲例3 四、课堂引入 1复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件） 2 【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动 的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形； （2）两条对角线互相垂直 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形 五、例习题分析 例 1 （教材 P109 的例 3）略 例 2（补充）已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E、F 求证：四边形AFCE 是菱形 证明 ：四边形 ABCD 是平行四边形， AEFC 1= 2 又AOE= COF，AO=CO ， AOE COF EO=FO 四边形 AFCE 是平行四边形 又EF AC， AFCE 是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 例 3（选讲）已知：如图，ABC 中，ACB=90°，BE 平分 ABC ，CDAB 与 D，EHAB 于 H，CD 交 BE 于 F 求证：四边形CEHF 为菱形 略证：易证 CFEH， CE=EH， 在 RtBCE 中， CBE+ CEB=90° ， 在 RtBDF 中，DBF+ DFB=90° ， 因为 CBE=DBF ， CFE= DFB，所以 CEB= CFE，所以 CE=CF 所以， CF=CE=EH ，CF EH，所以四边形CEHF 为菱形 六、随堂练习 1填空： （1）对角线互相平分的四边形是； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_； （4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形 2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm 3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC ，CEBD ，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。 七、课后练习 1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） （A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分 2已知：如图， M 是等腰三角形ABC 底边 BC 上的中点， DM AB ，EFAB，ME AC ，DGAC 求 证：四边形MEND 是菱形 3做一做： 设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个 菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形