2015届湖南省浏阳河市大瑶中学初三第四次月考数学试卷及答案【新课标人教版】.pdf

一、选择题（每小题3 分，共 36 分） 1下列四个数中，是负数的是（） A.1 B. 2 2 C. 2015 ( 1) D. 2 2 2. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( ) 3. 已知点 P（a，1a）在平面直角坐标系的第二象限，则a 的取值范围在数轴上可表示为（） ABCD 4. 已知实数,x y满足480xy，则以,x y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( ) A. 20 B. 16 C. 16或 20 D. 22 5. .下列计算正确的是：（） A 632 aaa B 22 22bababa C 62 2 3 baab D325aa 6. 小朱要到距家1500 米的学校上学，一天，小朱出发10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离 学校 60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100 米 /分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/ 分，则根据题意所列方程正确的是（） A. 10 100 14401440 xx B. 10 1440 100 1440 xx C. 10 1440 100 1440 xx D. 10 100 14401440 xx 7. 已知关于x的一元二次方程 2 210mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A1mB1mC1m且0mD1m且0m 8. 如图，点 A、 B、 O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA ， 点 P是优弧AmB上的一点， 则 tanAPB 的值是 ( ) A1 B 2 2 C 3 3 D3 9.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若 ABC的面积为 2 36cm ABC S，则 ADE 的面积 ADE S 为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，AOB 60° ，AB2，则矩形的对角线AC 的长是（） A2 B4 C 2 3D 4 3 11. 设二次函数cbxxy 2 ，当1x时，总有0y，当 1x3 时，总有 y0，那么c的取值范 围是 ( ) A B D C 第 8 题图 O D C A B 第 10 题图 第 9 题图 A. 1 c3 B. 3c C.c3 D.c 3 12如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以 1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动 设运动时间为t(s) ， OEF的面积为S(cm 2) ， 则 S(cm 2) 与t(s) 的函数关系可用图象表示为（） 二填空题（每小题3 分，共 18 分） 13. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3 平方公里， 最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008 平方公里 请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平 方公里 14. 将2 2 xy向 右 平 移 一 个 单 位 后 ， 得 到 一 条 新 的 抛 物 线 ， 则 新 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 15. 若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为 2 cm（结果保留 ） 16已知函数关系式 1 1 x y，则自变量x 的取值范围是 17如图， AB 是 O 的弦， OH AB 于点H，点 P 是优弧上一点，若AB=32，OH=1 ，则 APB的度数 是 18. 如图，已知动点A在函数 4 y= x (x0) 的图象上， AB x 轴于点 B，AC y轴于点 C，延长 CA至点 D，使 AD=AB ，延长 BA至点，使AE=AC. 直线 DE分别交 x 轴，y 轴于点 P,Q. 当 QE ：DP=4:9 时，图中的阴影部分 的面积等于 三、 解答题（共66 分） 19 （ 6 分）计算： 1 031 ()3 tan608 3 20 （ 6 分）先化简，再求值： 2 2 3252 224 xx xxx , 其中 1 6 x 21. (8分) 2014 年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学 生对待学习的态度为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把 17 题图 18 题图 A B C D E O F O O O O t/t/t/ t/ S/cm 2 S/cm 2 S/cm 2 S/cm 2 8 4 1111 8 8 8 4 4 4 8 8 8 8 ABCD B 级 60% 人数 A 级 25% C 级 120 50 120 100 50 A 级B 级C 级 学习态度层级 图图 第 21 题图 学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将 调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_名学生； （2）将图 补充完整； （3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，在我市八年级学生 中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的 概率为多少？（达标包括A 级和 B 级） 22、(8 分 )如图，在ABC中， ABAC ，AD平分BAC ， CEAD且 CEAD （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若ABC是边长为 4的等边三角形， AC ， DE 相交于点 O ，在 CE 上截 取CF CO，连接OF ，求线段 FC的长及四边形AOFE的面积 23、 （9 分）长沙某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和 2 台电子白板 需要 3.5 万元，购买2 台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元 . （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于28 万元，请你通 过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 24、 （ 9分）如图，在ABC中， ABAC ，以AB为直径作圆O ，交 BC 于点D，连结 OD ，过点D作圆 O 的切线，交AB延长线于点E，交 AC 于点 F （ 1）求证： ODAC； （2）当10AB， 5 cos 5 ABC 时，求AF及BE的长 25.（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任 意的函数值 y， 都满足 -M yM ， 则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值例 如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1 (1)分别判断函数y= 1 x （x 0）和 y= x+ 1（-4 a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围； (4)将函数 2 ( 1,0)yxxm m 的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t， 当 m 在什么范围时， 满足 3 4 t1？ 26 （ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx与抛物线 2 3yaxbx交于A、B两点， 点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合） ，过点 P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D （1）求a、b及sinACP的值； （2）设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为 9 10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由 大瑶中学 2014-15-1 初三第四次限时训练 23、解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： 23.5, 22.5 xy xy ,3分 解得： 0.5, 1.5 x y ,4 分 答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元 . ,4 分 （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a）台， 则 0.51.5(30)28, 0.51.5(30) aa aa 30 ,5 分 解得：1517a，即 a=15，16，17,7 分 故共有三种方案： 方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台.总费用为0.5 15 1.5 1530万元； 方案二：购进电脑16 台，电子白板14 台.总费用为0.5 16 1.5 1429万元； 方案三：购进电脑17 台 ，电子白板13 台总费用为0.5 17 1.5 1328万元； 所以，方案三费用最低. ,9 分 来源中*&国教%育出版网新课标第一 网 24、 （ 1） ABAC ，ABCC ， ,7 分 （4）若 m1 ，函数向下平移 m 个单位后， x=0时，函数的值小于-1 ，此时函数的边界t 大于 1，与题 意不符，故.新课标第一 网 当 x=-1时， y=1 （-1 ，1） 当 x=0 时， ymin=0 都向下平移m 个单 位 (-1 ，1-m) (0，-m) ,10 分 26、 答案：1）由 1 10 2 x，得22 0xA， 由 1 13 2 x，得4x，4 3B， 2 3yaxbx经过A、B两点 2 2 2230 4433. ab ab ， 11 22 ab，,2 分 设直线AB与y轴交于点E，则 01E， PCy轴， ACPAEO 22 5 sinsin 55 OA ACPAEO AE ,4 分 （2）由（ 1）知，抛物线的解析式为 2 11 3 22 yxx 2111 31 222 PmmmCmm ， 221111 134 2222 PCmmmmm 在RtPCD中，sinPDPCACP = 2 12 5 4 25 mm = 2 59 5 1 55 m 5 0 5 ，当1m时，PD有最大值 9 5 5 ,7 分