神奇的旋转几何题.pdf

B C E A D E A B C D 例 1有公共顶点C的 ABC和 CDE都是等边三角形. MN E A CBD A E D B C （1）求证： AD=BE ； （2）如果将 CDE绕点 C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？ 推广：四边形ABDE 和 ACFG 都是正方形，连结EC,BG ，如果将 ABDE绕点 A旋转一个任意角，问EC与 BG有 何关系 . 例 2. 课本例题推广： （1）如图，在四边形ABCD中， AB AD ， BAD= BCD=90 °，且四边形ABCD 的面积 36，求线段BC与 CD 的和 . （2）已知：在五边形ABCDE 中， AB AE ，BC DE CD ， ABC AED 180° 求证： AD是 CDE的平分线 （3）如图，在梯形ABCD中， AD BC ，且 BC AD ； D 90°， BC CD 12， ABE 45°若AE 10， 求 CE的长 G F E D A B C E C D B A 例 3已知 E、F 分别在正方形ABCD边 AB 和 BC上， AB=1 ， EDF=45 °. 求 BEF的 周长 . 例 4. 已知：在 ACB中， ACB 90°， AC BC ，D、 E 在 AB边上，且使得DCE 45°求证： AD 、 DE 、EB三条线段确定的数量关系 练习： 1 在 ABC中， AB=AC ，如图， BAC=90 °， DAE=45 °，BD=2 ，CE=3 . 求 DE的长 . 拓展：如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC ， （1） P是三角形内的一点，且APB= APC 求证： PB=PC （2） D是三角形内一点，若ADB ADC 求证 DBC DCB （3）若 P为正方形ABCD 内一点， PA PB PC=12 3试证 APB=135 ° P C B A D C B A 3 2 1 P D C B A F E D CB A 2 （正方形中的三角形旋转）已知：如图，E是正方形ABCD 边 BC上任意一点， AF平分 EAD交 CD于 F， 试说明 BE+DF=AE. A D B F C E M E B C A D ED C B A 拓展：已知：在正方形ABCD 中， E、F分别是 BC 、CD上的点， （1）如图（ 1） ，若有 BE+DF=EF ，求： EAF的度数 . （2）如图（ 2） ，若有 EAF =45o. 求证： BE+DF=EF. （3）如图（ 3） ，若 EAF=45 o， AH EF 求证： AH=AB （4）如图（ 4） ，若正方形ABCD 边长为 1， CEF的周长为2求 EAF的大小 （5）如图（ 5） ，若 AB= 3 ，且 BAE=30 o， DAF=15 o，求 AEF的面积 （6）如图（ 6） ，正方形 ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH分割成 4个小矩形， P是 EF与 GH的交点，若 矩形 PFCH的面积恰是矩形AGPE 面积的 2 倍试确定HAF的大小，写出推导的过程 F E D CB A F E D CB A H F E D CB A （1）（2）（3） F E D CB A F E B DA C P GH F ED CB A （4）（5） 练习：（答案） 1在 ABC中， AB=AC ，如图， BAC=90 °， DAE=45 °，BD=2，CE=3 . 求 DE的长 . ED C B A 拓展：如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC ， （1） P是三角形内的一点，且APB= APC 求证： PB=PC （2） D是三角形内一点，若ADB ADC 求证 DBC DCB P C B A D C B A E D C B A 分析 : 将 ABC以 A为中心逆时针旋转一角度BAC ，到 ACE的位置 连 DE ，由 ADB ADC ， 得 AEC ADC 又ADE= AED ，相减，得DEC EDC CDCE 即 CDBD ，从而 DBC DCB 拓展（ 3）若 P为正方形ABCD 内一点， PA PBPC=1 23试证 APB=135 ° 3 2 1 P D C B A 3 2 1 E P D C B A 分析 : 利用正方形的特点设法经过旋转使AP 、 PB 、 PC相对集中，为简单起见不妨设PA=1 ， PB=2， PC=3 绕 B 点顺时针旋转90o，使 CBP到 ABE的位置，这时BE=2 ，AE=3 ， PBE=90 o PE= 22 ， BPE=45 o. 又 222 981AEPEAP APE=90 °于是 APB=135 ° 拓展（ 4）在等边三角形内有一点P连接 P与各顶点的三条线段的长为3、4、5. 求正三角形的边长. （答 案： 31325 ） P C BA D P P C BA 分析 : 将 CPB旋转到 AP B，连接PP ，延长BP ，过 A 作 AD