七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习导学案新版新人教版.pdf
第 7 章平面直角坐标系复习 一、知识梳理 1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成: （ 1）平面内两条互相_并且原点 _的_，组成平面直角坐标系。其中，水平的数 轴称为 _或_，习 惯上取 _为正方向；竖直的数轴称为_或_，取 _方 向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_。直角坐标系所在的_叫做坐标平 面。 (2) 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了、四个部分，如图所示， 分别叫做 _ _、_ _、_ _、 _。 注意 的点不属于任何象限。 2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系： 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_ _来表示。 坐标平面内的任意一点M,都有唯一的一对有序数对(x,y)与它对应 ; 任意一对有序数对(x,y), 在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。 3、各象限内点的坐标符号特点: 第一象限 _, 第二象限 _第三象限 _, 第四象限 _。 4、坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为 _, 纵轴上的点横坐标为_。 5. 特殊位置的点的坐标特点： （ 1）第一、三象限夹角平分线上的点： 横纵坐标。第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标。 （ 2）与 x 轴平行（或与y 轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。与 y 轴平行（或与x 轴垂直） 的直线上的点：坐标都相同。 6、点到坐标轴的距离 (1). 点( x, y )到 x 轴的距离是。 (2). 点( x, y )到 y 轴的距离是。 7、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1) 建立适当的坐标系, 即选择一个为原点, 确定 x 轴、 y 轴 的 ; ( 注重寻找最佳位置) (2) 根据具体问题确定，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度; (3) 在坐标平面内画出各点, 写出各点的和各个地点的。 8、在平面直角坐标系中, 将点 (x, y) 向右平移 a 个单位长度 ,可以得到对应点. 将点 (x, y) 向上 平移 b 个单位长度 , 可以得到对应点。 可以简单地理解为: 左、右平移 _坐标不变 , _ 坐标变 ,变化规律是 _减_加, 上下平移 _坐标不变 , _ 坐 标变 , 变化规律是 _减 _ 加。 二、题型、技巧归纳 考点 1 平面直角坐标系中的点 【例 1】（ 1）点的坐标是（，），则点在第象限； （ 2）若点（ x，y）的坐标满足 xy ，且在x 轴上方， 则点在第象限； （ 3）若点 A的坐标为 (a 2+1, -2 b2), 则点 A在第 _象限 . 【例 2】 （1）点 P(m+2,m-1) 在 x 轴上 , 则点 P的坐标是 . （ 2）点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 , 则点 P的坐标是 . （ 3）点 P(x,y) 满足 xy=0, 则点 P在. 考点 2 特殊位置的点的坐标 【例 3】已知点A （2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。 考点 3 点到坐标轴的距离 【例 4】若点的坐标是 (- 3, 5)，则它到 x 轴的距离是，到y 轴的距离是 考点 4 绘制平面图 【 例 5】图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置 考点 5 坐标的平移 【例 6】三角形ABC三个顶点 A、B、C的坐标分别为A（2，-1 ） ，B（1， -3） ，C（4， -3.5 ） 。 （ 1）把三角形A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出 三角形 A1B1C1三个顶点的坐标; （ 2）求出三角形 A1B1C1的面积。 三、随堂检测 1. 如果点 P(5,y) 在第四象限 , 则 y 的取值范围是( ) A.y 0 B.y0 C.y0 D.y0 2. 小敏的家在学校正南方向150 m, 正东方向200 m 处, 如果以学校位置为原点, 以正北、正东为 正方向 , 那么小敏家的位置用有序数对表示为( ) A.(-200,-150) B.(200,150) C.(200,-150) D.(-200,150) 3. 在直角坐标系中, 第四象限的点M到横轴的距离为28, 到纵轴的距离为6, 则点 M的坐标为 ( ) A.(6,-28) B.(-6,28) C.(28,-6) D.(-28,-6) 4. 在平面直角坐标系中, 将点 P(-1,4)向右平移2 个单位长度后 , 再向下平移3 个单位长度 , 得到 点 P1,则点 P1的坐标为 _. 5. 如图所示，把图1 中的 A经过平移得到O(如图 2)，如果图 1 中 A上一点 P的坐标为 (m， n) ，那么平移后在图2 中的对应点P的坐标为 _ _. 6. 如图 , DEF是 ABC经过某种变换得到的图形,点 A与点 D,点 B与点 E,点 C 与点 F 分别是对 应点 , 观察点与点的坐标之间的关系, 解答下列问题： (1) 分别写出点A与点 D,点 B与点 E,点 C与点 F 的坐标 , 并说说对应点的坐标有哪些特征; (2) 若点 P(a+3,4-b)与点 Q(2a,2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点, 求 a， b 的值 . 参考答案 一、略 二、题型、技巧归纳 1、四、二、四 2、(3,0) ， （0， -3） ，x 轴上 或y 轴 上 3、A点的坐标为 (3,3) 4、5，3 5、如图： 6、(1)A1（-2,2 ）B1（-3,0 ）C1（0， -0.5 ） (2) 三角形 A1B1C1的面积为3.25 三、随堂检测 1、A 2、C 3、A 4、(1,1) 5、(m+2， n-1) 6、解： (1)A(2,3)与 D(-2,-3);B(1,2)与 E(-1,-2);C(3,1)与 F(-3,-1); 对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数； (2) 由(1) 可得 a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得 a=-1,b=-1.
