七年级数学下学期期末试卷(含解析)浙教版.pdf

2015-2016 学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1若分式有意义，则x 应满足的条件是（） Ax4 B x0 Cx4 Dx=4 2下列数组中，是二元一次方程x+y=7 的解的是（） ABCD 3下列运算正确的是（） Aa 6÷a2=a3 B （ 2a+b） （ 2ab） =2a 2b2 C （ a） 2?a3=a5 D 5a+2b=7ab 4如图，已知1=2，3=71°，则 4 的度数是（） A19° B71° C109°D119° 5下列因式分解正确的是（） Ax 24=（x+4） （x4） Bx 22x15=（x+3） （x5） C3mx6my=3m （ x6y） D2x+4=2（x+4） 6下列变形正确的是（） AB C D 7下列分式是最简分式的是（） ABCD 8在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（） A BCD 9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结 果组建了4 个兴趣小组， 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， 要求每位 学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（） A九（ 1）班的学生人数为40 Bm的值为 10 Cn 的值为 20 D表示“足球”的扇形的圆心角是70° 10已知 a1=x1（x1 且 x2） ，a2=，a3=， an=，则 a2016 等于（） ABx+1 C x1 D 二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分 11据人口抽样调查显示，至2015 年底，湖州市的常住人口有2950000 人，数字2950000 用科学记数法表示的结果为 12如图， EFAB于点 F，CD AB于点 D，E是 AC上一点， 1=2，则图中互相平行的直 线有对 13如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，买5 束鲜花 和 5 个礼盒的总价为元 14若 x 2kxy+36y2 是一个完全平方式，则正整数k 的值是 15已知关于x 的分式方程有增根且m 0，则 m= 16小明在拼图时，发现8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1） ； 小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形， 中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为mm 2 三、解答题：共6 大题，共 66 分 17分解因式： （1）2x 28 （2）a 34a（a1） 18解方程（组） （1） （2）+=1 19如图，平面上有直线a 及直线 a 外的三点A 、B、P （1）过点 P画一条直线m ，使得 m a； （2）过 B作 BH 直线 m ，并延长BH至 B，使得BB 为直线a、m之间的距离； （3）若直线a、 m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从 村庄 A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图 20已知 x=，对代数式先化简，再求值 21统计七年级若干名学生的跳高测试成绩，得到如图所示的频数分布直方图（每组数据含 最小值，不含最大值） 请回答下列问题： （1）参加测试的总人数有多少人？若规定跳高高度超过1.09 米为达标， 则此次跳高达标率 为多少？（精确到1% ） （2）数据分组的组距是多少？ （3）频数最大的一组的频率是多少（精确到0.01 ）？该组的两个边界值分别是多少？ 22如图， CAB=100 °， ABF=130 °，AC MD ， BFME ，求 DME 的度数 23某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用 8000 元购进若干件， 以每件 58 元的 价格出售， 很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的2 倍，但这次每件进价 比第一次多4 元，服装店仍按每件58 元出售， 全部售完， 问：该服装店这笔生意是否盈利， 若盈利，请你求出盈利多少元？ 24阅读理解并填空： （1）为了求代数式x 2+2x+3 的值，我们必须知道 x 的值，若 x=1， 则这个代数式的值为； 若 x=2，则这个代数式的值为，可见，这个代数式的值因x 的取值不同而变化，尽 管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围 （2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如： x 2+2x+3 的最小值是 ，这时相应的x 的平方是 尝试探究并解答： （3）求代数式x 210x+35 的最小值，并写出相应 x 的值 （4）求代数式x 28x+15 的最大值，并写出相应的 x 的值 （5）改成已知y=x 2+6x3，且 x 的值在数 14（包含 1 和 4）之间变化，试探求此时y 的不同变化范围 （直接写出当x 在哪个范围变化时，对应y 的变化范围） 2015-2016 学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1若分式有意义，则x 应满足的条件是（） Ax4 B x0 Cx4 Dx=4 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可 【解答】 解：分式有意义， x40，解得 x4 故选 A 2下列数组中，是二元一次方程x+y=7 的解的是（） ABCD 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 二元一次方程x+y=7 的解有无数个， 所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方 程组，使方程左右相等的解才是方程组的解 【解答】 解：A、把 x=2，y=5 代入方程，左边=2+5右边，所以不是方程的解；故本选 项错误； B、把 x=3，y=4 代入方程，左边=右边 =7，所以是方程的解；故本选项正确； C、把 x=1，y=7 代入方程，左边=6右边，所以不是方程的解；故本选项错误； D、把 x=2，y=5 代入方程，左边=7右边，所以不是方程的解故本选项错误 故选 B 3下列运算正确的是（） Aa 6÷a2=a3 B （ 2a+b） （ 2ab） =2a 2b2 C （ a） 2?a3=a5 D 5a+2b=7ab 【考点】 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分析】 选项 A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可得到； 选项 B利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a） 2b2 而不是 2a 2b2，故本 选项错误； 选项 C应先把（ a） 2 化为 a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加， 即可得到； 选项 D中的两项不是同类项，故不能进行合并 【解答】 解： A、a 6÷a2 =a 6 2=a4，故本选项错误； B、 （ 2a+b） （ 2ab）=（2a） 2b2=4a2b2，故本选项错误； C、 （ a） 2?a3=a2?a3=a2+3=a5，故本选项正确； D、5a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 4如图，已知1=2，3=71°，则 4 的度数是（） A19° B71° C109°D119° 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由条件可判定ab，可得 3+4=180°，可求得4 【解答】 解： 1=2， ab， 3+4=180°， 4=180° 3=180°71°=109°， 故选 C 5下列因式分解正确的是（） Ax 24=（x+4） （x4） Bx 22x15=（x+3） （x5） C3mx6my=3m （ x6y） D2x+4=2（x+4） 【考点】 因式分解 -十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 A 、直接利用平方差公式求解即可求得答案； B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案； C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案； D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案 【解答】 解： A、x 24=（x+2） （x2） ；故本选项错误； B、x 22x15=（x+3） （ x5） ；故本选项正确； C、3mx6my=3m （ x2y） ；故本选项错误； D、2x+4=2（ x+2） ；故本选项错误 故选 B 6下列变形正确的是（） AB C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得 答案 【解答】 解： A、改变了分子分母一部分的符号，故A错误； B、分子加1，分母减1，分式的值变化，故B错误； C、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故C正确； D、左右互为倒数，故D错误； 故选： C 7下列分式是最简分式的是（） ABCD 【考点】 最简分式 【分析】 要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式 【解答】 解： A、= 1； B、=； C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D、= 故选： C 8在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（） A BCD 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案 是 B 【解答】 解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到 故选： B 9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结 果组建了4 个兴趣小组， 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， 要求每位 学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（） A九（ 1）班的学生人数为40 Bm的值为 10 Cn 的值为 20 D表示“足球”的扇形的圆心角是70° 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数， 根 据人数求出m 、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角 【解答】 解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是12 人，占 30% ， 12× 30%=40 ，则九（ 1）班的学生人数为40，A正确； 4÷40=10% ，则 m的值为 10，B正确； 140% 30% 10%=20% ，n 的值为 20，C正确； 360°×20%=72 °， D错误， 故选： D 10已知 a1=x1（x1 且 x2） ，a2=， a3=， an=，则 a2016 等于（） ABx+1 C x1 D 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 把 a1代入确定出a2，把 a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定 出 a2016的值 【解答】 解： a1=x1（x1 且 x2） ， a2=， a3=， a4=x1， 三个数一循环， 2016÷3=672， a2016=； 故选 A 二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分 11据人口抽样调查显示，至2015 年底，湖州市的常住人口有2950000 人，数字2950000 用科学记数法表示的结果为2.95 ×10 6 【考点】 科学记数法表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a× 10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 2950000=2.95 ×10 6， 故答案为： 2.95 × 10 6 12如图， EFAB于点 F，CD AB于点 D，E是 AC上一点， 1=2，则图中互相平行的直 线有2 对 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推 出即可 【解答】 解： EFAB ，CD AB ， EFA= CDA=90 °， EFCD ， 1=EDC ， 1=2， EDC= 2， DEBC ， 即图中互相平行的直线有2 对， 故答案为： 2 13如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，买5 束鲜花 和 5 个礼盒的总价为440 元 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 首先设买1 束鲜花 x 元，买 1 个礼盒花 y 元，由图中信息可知等量关系有：买了一 束花 +2 个礼盒，花了143 元；买了2 束花 +1 个礼盒，花了121 元，根据等量关系列出方 程组， 解可得 1 束鲜花多少元， 买 1 个礼盒花花多少元，再求出买 5 束鲜花和5 个礼盒的总 价即可 【解答】 解：设买1 束鲜花 x 元，买 1 个礼盒花y 元，由题意得： ， 解得：， 5×33+5×55=440（元） ， 故答案为： 440 14若 x 2kxy+36y2 是一个完全平方式，则正整数k 的值是±12 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： x 2kxy+36y2 是一个完全平方式， 原式 =（x±6y） 2=x2±12xy+3y2， 正整数k 的值是：± 12 15已知关于x 的分式方程有增根且m 0，则 m= 4 【考点】 分式方程的增根 【分析】 先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得 m的值并进 行判断 【解答】 解：去分母，得2x+4+mx=0 （ 2+m ）x=4 关于 x 的分式方程有增根 x=2 或 2 当 x=2 时， （ 2+m ）× 2=4，解得 m= 4 当 x=2 时， （2+m ）×（ 2）= 4，解得 m=0 又 m 0 m的值为 4 故答案为： 4 16小明在拼图时，发现8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1） ； 小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形， 中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形， 则每个小长方形的面积为135 mm 2 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算所以首 先要设每个长方形的宽为xmm ，长为 ymm ，根据题中的等量关系列方程求解 【解答】 解：设每个长方形的宽为xmm ，长为 ymm ，那么可得出方程组为： ， 解：得， 因此每个长方形的面积应该是xy=135mm 2 三、解答题：共6 大题，共 66 分 17分解因式： （1）2x 28 （2）a 34a（a1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： （1） 2x 28， =2（ x 2 4） ， =2（ x+2） （x2） ； （2）a 34a（a1） ， =a（ a 2 4a+4） ， =a（ a2） 2 18解方程（组） （1） （2）+=1 【考点】 解分式方程；解二元一次方程组 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】 解： （1）， × 2+得： 7x=7，即 x=1， 把 x=1 代入得： y=2， 则方程组的解为； （2）去分母得：2x1=x3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 19如图，平面上有直线a 及直线 a 外的三点A 、B、P （1）过点 P画一条直线m ，使得 m a； （2）过 B作 BH 直线 m ，并延长BH至 B，使得BB 为直线a、m之间的距离； （3）若直线a、 m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从 村庄 A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图 【考点】 作图应用与设计作图；平行线的判定 【分析】（1）过点 P画一条直线m ，使得 m a 即可 （2）过 B作 BH 直线 m ，并延长BH至 B，使得BB 为直线a、m之间的距离即可 （3）连接 AB 与直线a 的交点为N，作 MN 直线 a，线段 MN即为桥的位置 【解答】 解： （1）直线 m如图所示 （2）线段 BB 如图所示 （3）桥应建在图中MN处如图所示 20已知 x=，对代数式先化简，再求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = =x+1， 当 x=时，原式 = 21统计七年级若干名学生的跳高测试成绩，得到如图所示的频数分布直方图（每组数据含 最小值，不含最大值） 请回答下列问题： （1）参加测试的总人数有多少人？若规定跳高高度超过1.09 米为达标， 则此次跳高达标率 为多少？（精确到1% ） （2）数据分组的组距是多少？ （3）频数最大的一组的频率是多少（精确到0.01 ）？该组的两个边界值分别是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】（1）求得各组的频数的和即可求解； （2）利用横轴上相邻两个数值的差就是组距； （3）根据（ 2）的计算结果即可直接求得 【解答】 解： （1）总人数是：8+13+20+13=54（人） ， 此次跳高达标率是： %85.2%； （2）组距是1.04 1.04=0.1 （m ） （3）最大一组的频率是0.37 该组的两个边界值是：1.19m 和 1.29m 22如图， CAB=100 °， ABF=130 °，AC MD ， BFME ，求 DME 的度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出BMD 和 BME ，即可求出答案 【解答】 解： CAB=100 °， AC MD ， BMD= CAB=100 °， BFME ，ABF=130 °， BME=180 ° ABF=50 °， DME= BMD BME=100 °50°=50° 23某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用 8000 元购进若干件， 以每件 58 元的 价格出售， 很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的2 倍，但这次每件进价 比第一次多4 元，服装店仍按每件58 元出售， 全部售完， 问：该服装店这笔生意是否盈利， 若盈利，请你求出盈利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 第一个问题根据题目中的“第二次每件进价比第一次多4 元”可得出相等关系，设 两次购进件数，就可以表示单价，列方程 第二个问题用两次的卖价之和两次的进价之和，差是正数表示盈利 【解答】 解：设第一次购进衬衫x 件 根据题意得： +4= 解得： x=200 经检验： x=200 是原方程的解 服装店这笔生意盈利=58× =9200（元） 0 答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200 元 24阅读理解并填空： （1） 为了求代数式x 2+2x+3 的值，我们必须知道 x 的值，若 x=1， 则这个代数式的值为6 ； 若 x=2，则这个代数式的值为11 ，可见，这个代数式的值因x 的取值不同而变化， 尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围 （2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如： x 2+2x+3 的最小值是 2 ，这时相应的x 的平方是1 尝试探究并解答： （3）求代数式x 210x+35 的最小值，并写出相应 x 的值 （4）求代数式x 28x+15 的最大值，并写出相应的 x 的值 （5）改成已知y=x 2+6x3，且 x 的值在数 14（包含 1 和 4）之间变化，试探求此时y 的不同变化范围 （直接写出当x 在哪个范围变化时，对应y 的变化范围） 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】（1）把 x=1 和 x=2 分别代入代数式x 2+2x+3 中，再进行计算即可得出答案； （2）根据非负数的性质即可得出答案； （3）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案； （4）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案； （5）先把代数式化成完全平方的形式，再根据非负数的性质以及x 的取值范围即可得出答 案 【解答】 解： （1）把 x=1 代入 x 2+2x+3 中，得： 12+2+3=6； 若 x=2，则这个代数式的值为2 2 +2×2+3=11； 故答案为6；11； （2）根据题意可得： x 2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（ x+1）2+2， （ x+1） 2 是非负数， 这个代数式x 2+2x+3 的最小值是 2，相应的x 的平方是1 故答案为2；1； （3） x 210x+35=（x5）2+10， 代数式x 210x+35 的最小值是 10，相应的x 的值是 5； （4） x 28x+15=（ x+4）2+31， x 2 8x+15 的最大值是 31，相应的x 的值是 4； （5） y= x 2+6x3， y=（ x 3） 2+6， x 的值在数14（包含 1 和 4）之间变化， 这时 y 的变化范围是：2y6