七年级数学下学期第一次月考试题(含解析)北师大版3.pdf

2015-2016 学年辽宁省锦州市凌海市石山中学七年级（下）第一次月 考数学试卷 一、选择题（每题2 分，共 16 分） 1下列计算正确的是（） Aa 2+b3=2a5 Ba 4÷a=a4 Ca 2?a3=a6 D （ a 2）3=a6 2 （ 0.5 ） 2 的值是（） A0.5 B 4 C 4 D0.25 3如图， 1 与 2 是对顶角的是（） ABCD 4计算（ ab） 2 等于（） Aa 2+b2 B a2 b2 C a 2+2ab+b2 Da22ab+b2 5下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（） A （ 1+x） （x+1） B （2a+b） （b 2a）C （ a+b） （ab）D （x 2y） （y2+x） 6当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m ”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科 学记数法表示它的厚度”同学们，你们不妨也试一试，请选择（） A0.7 ×10 7m B 0.7 ×10 8m C 7×10 8m D7×10 7m 7如图，由AB DC ，能推出正确的结论是（） A 3=4 B 1=2 C A=C DAD BC 8如图，若 1=50°， C=50 °， 2=120°，则（） AB=40 ° BB=50 ° CB=60 ° D B=120 ° 二、填空题（每题2 分，共 16 分） 9 （ 3.14 ） 0（ 2）2=_ 10若 ab=8， a+b=4，则 a 2b2=_ 11若（ 2x+a） （x1）的结果中不含x 的一次项，则a=_ 12如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ ab） ，把剩下的部分拼 成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_ 13计算：（ 0.2 ） 2011×52012=_ 14若 4x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k=_ 15把一张长方形纸片ABCD沿 EF折叠后 ED与 BC的交点为G，D、C分别在 M 、N的位置上， 若EFG=52 °，则2=_ 16如图， 点 B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB CD成立的条件： _ （只 写一个即可，不添加任何字母或数字） 三、计算题（每题4 分，共 24 分，其中3、4 小题要求简便算法） 17计算： （ xy+4） （ xy4） 2001 2 （ x+2y3） （x2y+3） （ 2x5） （2x+5）（ 2x+1） （2x3） 四、解答题 . （每小题5 分，共 20 分） 18先化简，再求值 （2x+y） 2y（y+4x） 8xy ÷2x，其中 x=2，y=2 19有一个长方体模型，它的长为2×10 3cm，宽为 1.5 ×102cm，高为 1.2 ×102cm，它的体积 是多少 cm 3？ 20设 n 为正整数，且x 2n=5，求（ 2x3n）23（x2 ） 2n 的值 21一个角的余角比这个角的多 21°，求这个角的度数 五、解答题 . （每小题6 分，共 24 分） 22如图， AO BO ，直线 CD经过点 O，AOC=30 °，求 BOD的度数 23如图， AD是 EAC的平分线， AD BC ，B=30 °，计算EAD 、 DAC 、 C的度数 24如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴 影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3， b=2 时的绿化面积 25若 x+y=3，且（ x+2） （y+2） =12 （1）求 xy 的值； （2）求 x 2+3xy+y2 的值 2015-2016 学年辽宁省锦州市凌海市石山中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题2 分，共 16 分） 1下列计算正确的是（） Aa 2+b3=2a5 Ba 4÷a=a4 Ca 2?a3=a6 D （ a 2）3=a6 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘 方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、a 2 与 b 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 a 4÷a=a3，故本选项错误； C、应为 a 3?a2=a5，故本选项错误； D、 （ a 2）3=a6，正确 故选 D 2 （ 0.5 ） 2 的值是（） A0.5 B 4 C 4 D0.25 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂运算法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =4 故选 B 3如图， 1 与 2 是对顶角的是（） ABCD 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的 两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案 【解答】 解：A、1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对 顶角，故A选项错误； B、 1 与 2 没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误； C、 1 与 2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确； D、 1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误 故选： C 4计算（ ab） 2 等于（） Aa 2+b2 B a2 b2 C a 2+2ab+b2 Da22ab+b2 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可 【解答】 解： （ ab） 2=a2+2ab+b2 故选 C 5下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（） A （ 1+x） （x+1） B （2a+b） （b 2a）C （ a+b） （ab）D （x 2y） （y2+x） 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】 解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（2a+b） （b2a）=b 24a2， 故选 B 6当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m ”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科 学记数法表示它的厚度”同学们，你们不妨也试一试，请选择（） A0.7 ×10 7m B 0.7 ×10 8m C 7×10 8m D7×10 7m 【考点】 科学记数法表示较小的数 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0.000 00007=7 ×10 8； 故选： C 7如图，由AB DC ，能推出正确的结论是（） A 3=4 B 1=2 C A=C DAD BC 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 3 和 4 不是由 AB和 CD被 BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质 即可判断B； A和 C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小； 两直线平行内错角相等的性质不能推出3=4，即不能判断D 【解答】 解： A、中的两个角不是由两平行线AB和 CD形成的内错角，故无法判断两角的数 量关系，故错误； B、 AB DC ， 1 和 2 互为内错角，1=2，故正确 C、 AB CD ， C+ ABC=180 °；直线AD与 BC的位置关系不确定，A与 ABC的 数量关系无法确定，A与 C的关系无法确定，故错误； D、由题意知，直线AD与 BC的位置关系不确定，故错误 故选 B 8如图，若 1=50°， C=50 °， 2=120°，则（） AB=40 ° BB=50 ° CB=60 ° D B=120 ° 【考点】 平行线的判定 【分析】 因为 1=C，所以 AD BC ，则 2 与 B互补，又因为 2=120°，故B度数可 求 【解答】 解： 1=50°， C=50 °， ADBC ， 2 与 B互补 2=120°， B=180 °120°=60° 故选 C 二、填空题（每题2 分，共 16 分） 9 （ 3.14 ） 0（ 2）2= 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 分别根据0 指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =1=1= 故答案为： 10若 ab=8， a+b=4，则 a 2b2= 32 【考点】 平方差公式 【分析】 直接利用平方差公式进行计算即可 【解答】 解： ab=8，a+b=4， a 2b2 =（a+b） （ab） =8× 4 =32 故答案为： 32 11若（ 2x+a） （x1）的结果中不含x 的一次项，则a= 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值 【解答】 解： （2x+a） （x 1）=2x 2+（a2）xa， 由结果中不含x 的一次项，得到a2=0，即 a=2， 故答案为： 2 12如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ ab） ，把剩下的部分拼 成一个梯形， 分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a 2b2= （ a+b） （ab） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 左图中阴影部分的面积是a 2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b） （ab）=（a+b） （ab） ，根据面积相等即可解答 【解答】 解： a 2b2=（a+b） （ab） 13计算：（ 0.2 ） 2011×52012= 5 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方运算得到原式= （ 0.2 ）× 5 2011× 5，然后计算括号内的乘法 【解答】 解：原式 = （ 0.2 ）× 5 2011×5 =（ 1） 2011×5 =5 故答案为 5 14若 4x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= ±20 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值 【解答】 解： 4x 2+kx+25 是一个完全平方式， k=±20 故答案为：± 20 15把一张长方形纸片ABCD沿 EF折叠后 ED与 BC的交点为G，D、C分别在 M 、N的位置上， 若EFG=52 °，则2= 104° 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质可得：DEF= GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等 可得： DEF= EFG=55 °，从而得到 GEF=55 °，根据平角的定义即可求得1，再由平行 线的性质求得2 【解答】 解： ADBC ，EFG=52 °， DEF= EFG=52 °（两直线平行，内错角相等）， 1+2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 由折叠的性质可得：GEF= DEF=52 °， 1=180° GEF DEF=180 °52°52°=76°， 2=180° 1=104° 故答案为： 104° 16 如图，点 B、 C、 E在同一条直线上， 请你写出一个能使AB CD成立的条件：1=2 （ 只 写一个即可，不添加任何字母或数字） 【考点】 平行线的判定 【分析】 欲证 ABCD ，在图中发现AB 、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行 补充条件或同位角相等两直线平行补充条件 【解答】 解：要使AB CD ， 则只要 1=2（同位角相等两直线平行）， 或只要 1+3=180°（同旁内角互补两直线平行） 故答案为 1=2（答案不唯一） 三、计算题（每题4 分，共 24 分，其中3、4 小题要求简便算法） 17计算： （ xy+4） （ xy4） 2001 2 （ x+2y3） （x2y+3） （ 2x5） （2x+5）（ 2x+1） （2x3） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据平方差公式计算即可； 先算积的乘方，再算单项式乘以单项式； 先将分母利用平方差公式计算，再将分子平方，然后相除即可； 变形为 2，再利用完全平方公式计算； 变形为 x+ （2y3）x （ 2y 3） ，再根据平方差公式计算； 分别根据平方差公式与多项式乘以多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项即可 【解答】 解：（ xy+4） （ xy4） =x 2y216； =a 2bc3?4a4b4c2=2a6b5c5； =500； 2001 2=2=4000000+4000+1=4004001； （ x+2y3） （x2y+3） =x+ （2y3）x （ 2y3）=x 2（ 2y3）2=x2 4y2+12y 9； （ 2x5） （2x+5）（ 2x+1） （2x3）=4x 225（ 4x26x+2x3）=4x2254x2+6x 2x+3=4x22 四、解答题 . （每小题5 分，共 20 分） 18先化简，再求值 （2x+y） 2y（y+4x） 8xy ÷2x，其中 x=2，y=2 【考点】 整式的混合运算化简求值 【分析】 先利用整式的乘法公式展开得到原式=（4x 2+4xy+y2y24xy8xy）÷ 2x，再把括 号内合并得到原式=（4x 28xy）÷ 2x，然后进行整式的除法运算，再把 x 与 y 的值代入计 算即可 【解答】 解：原式 =（4x 2+4xy+y2 y2 4xy8xy）÷ 2x =（4x 2 8xy）÷ 2x =2x4y， 当 x=2， y=2，原式 =2×24×（ 2） =12 19有一个长方体模型，它的长为2×10 3cm，宽为 1.5 ×102cm，高为 1.2 ×102cm，它的体积 是多少 cm 3？ 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 长方体的体积是：2×10 3×1.5 ×102×1.2 ×102=3.6 ×107cm3 20设 n 为正整数，且x 2n=5，求（ 2x3n）23（x2 ） 2n 的值 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先计算积的乘方可得4x 6n 3x4n，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为 x 2n，然 后代入求值即可 【解答】 解： （2x 3n）23（x2）2n=4x6n3x4n=4（x2n）3 3（x 2n）2=4×533×52=425 21一个角的余角比这个角的多 21°，求这个角的度数 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为x°，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案 【解答】 解：设这个角为x°，它的余角为（ 90°x°） ，根据题意得 90 x=x+21， 解得 x=46 答：这个角的度数是46° 五、解答题 . （每小题6 分，共 24 分） 22如图， AO BO ，直线 CD经过点 O，AOC=30 °，求 BOD的度数 【考点】 垂线 【分析】 首先由垂线的定义得出AOB=90 °，再求得BOC 的度数，然后根据邻补角定义求 得 BOD的度数即可 【解答】 解： AO BO ， AOB=90 °， BOC= AOB AOC=90 °30°=60°， 则BOD=180 ° BOC=180 °60°=120° 23如图， AD是 EAC的平分线， AD BC ，B=30 °，计算EAD 、 DAC 、 C的度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 AD BC ，B=30 °，根据两直线平行，同位角相等，即可求得EAD的度数，又 由 AD是 EAC的平分线， 根据角平分线的定义，即可求得 DAC的度数，然后由两直线平行， 内错角相等，求得C的度数 【解答】 解： ADBC ，B=30 °， EAD= B=30 °， AD是 EAC的平分线， DAC= EAD=30 °， ADBC ， C=DAC=30 ° EAD= DAC= C=30 ° 24如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴 影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3， b=2 时的绿化面积 【考点】 整式的混合运算 【分析】 长方形的面积等于： （3a+b）?（2a+b） ，中间部分面积等于： （a+b）?（a+b） ，阴影 部分面积等于长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把a、b 的值代入计算 【解答】 解： S阴影=（3a+b） （2a+b）（ a+b） 2， =6a 2+3ab+2ab+b2 a2 2abb2， =5a 2+3ab（平方米） 当 a=3， b=2 时， 5a 2 +3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米） 25若 x+y=3，且（ x+2） （y+2） =12 （1）求 xy 的值； （2）求 x 2+3xy+y2 的值 【考点】 完全平方公式 【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先变形，再整体代入，即可求出答案 【解答】 解： （1） x+y=3， （x+2） （y+2） =12， xy+2x+2y+4=12 ， xy+2（x+y）=8， xy+2×3=8， xy=2； （2） x+y=3，xy=2， x 2+3xy+y2 =（x+y） 2+xy =3 2 +2 =11