八年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)新人教版.pdf

2015-2016 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学八年级（上）第二次月考数 学试卷 一精心选一选（把答案写在右侧的答题栏中，每小题3 分，共 30 分） 1下列交通图形中不是轴对称图形的是（） ABCD 2如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC的条件是（） A D=C， BAD= ABC B BAD= ABC ， ABD= BAC CBD=AC ， BAD= ABC DAD=BC ，BD=AC 3已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（） A15cm B18cm C15cm或 18cm D不确定 4一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为（） A4 B5 C6 D7 5已知点P（2，1），那么点P关于 x 轴对称的P的坐标是（） AP（ 2， 1）BP（ 2， 1）CP（ 1，2）DP（ 2，1） 6下列计算中正确的是（） Aa 2 +b 3=2a5 Ba 4÷a=a4 Ca 2 ?a 4=a8 D（ a 2）3=a6 7计算（a 2b）3 的结果正确的是（） A a 4b2 B a 6b3 C a 6b3 D a 5b3 8下列各式中能用平方差公式是（） A（ x+y）（ y+x）B（ x+y）（ yx）C（ x+y）（ yx）D（ x+y）（ y x） 9下列各式是完全平方式的是（） Ax 2x+ B1+x 2 Cx+xy+1 Dx 2+2x1 10下列分解因式正确的是（） Ax 2 +y 2=（x+y）（ xy） B （ a+3）（ a 3）=a29 Ca29=（a+3）（ a 3） Dx3x=x（x2 1） 二. 细心填一填 11如图，已知1=2，请你添加一个条件：，使 ABD ACD 12等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为 13计算： 4x 2?（ 2xy）= 14若 3 x=15，3y=5，则 3xy= 15当 x 时，（ x3） 0=1 16若 x 2+mx+9是一个完全平方式，则 m的值是 17若 |a 2|+b 22b+1=0，则 a= ，b= 18已知 a+b=5，ab=3，则 a 2+b2= 三、解答题 19计算： （1）3a（2a 2 9a+3） 4a（2a1） （2）（ 2x 3 y 23x2y2+2xy）÷ 2xy （3）（ 3） 2008?（ ） 2009 （4）（ ab 2）3?（ a3b）2÷（ 5ab） （5）（ x+y1）（ xy+1） 20分解因式： （1）12abc2bc 2 （2）2a 312a2+18a （3）2a （x y）+3b （y x） （4）12x 33x 21如图， AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE 求证： ABD ACE 22先化简，再求值：2（x3）（ x+2）（ 3+a）（ 3a），其中a= 2，x=1 23已知： a， b，c 为 ABC的三边长，且2a 2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断 ABC的形状，并证明 你的结论 24如图，在 ABC中， D是 BC的中点， DE AB ，DFAC ，垂足分别是E，F，BE=CF 求证： AD是 ABC的角平分线 2015-2016 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一精心选一选（把答案写在右侧的答题栏中，每小题3 分，共 30 分） 1下列交通图形中不是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解只有A不是轴对称图形 【解答】解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两 边图象折叠后可重合 2如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC的条件是（） A D=C， BAD= ABC B BAD= ABC ， ABD= BAC CBD=AC ， BAD= ABC DAD=BC ，BD=AC 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即 可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条 件，才能根据三角形全等判定定理得出结论 【解答】解： A、符合 AAS ，能判断 ABD BAC ； B、符合 ASA ，能判断 ABD BAC ； C、符合 SSA ，不能判断 ABD BAC ； D、符合 SSS ，能判断 ABD BAC 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定 理，这里强调的是夹角，不是任意一对角 3已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（） A15cm B18cm C15cm或 18cm D不确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为4cm时，当腰长为7cm时，解答出即 可 【解答】解：根据题意， 当腰长为4cm时，周长 =4+4+7=15（cm）； 当腰长为7cm时，周长 =7+7+4=18（cm） 故选 C 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，是一道基础题注意还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形 4一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为（） A4 B5 C6 D7 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°设这个多边形是n 边形，内角和是 （n2）?180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值 【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得 （n2）×180°=2× 360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关 键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 5已知点P（2，1），那么点P关于 x 轴对称的P的坐标是（） AP（ 2， 1）BP（ 2， 1）CP（ 1，2）DP（ 2，1） 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点P（2，1）， 点 P关于 x 轴对称的P的坐标是（2， 1） 故选 B 【点评】本题考查了关于x 轴、 y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6下列计算中正确的是（） Aa 2 +b 3=2a5 Ba 4÷a=a4 Ca 2 ?a 4=a8 D（ a 2）3=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判 断 C ；根据积的乘方，可判断D 【解答】解： A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选： D 【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 7计算（a 2b）3 的结果正确的是（） A a 4b2 B a 6b3 C a 6b3 D a 5b3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数 相乘，计算后直接选取答案 【解答】解：（ a 2b）3=（ ） 3（a2）3b3= a 6b3 故选 C 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号 8下列各式中能用平方差公式是（） A（ x+y）（ y+x）B（ x+y）（ yx）C（ x+y）（ yx）D（ x+y）（ y x） 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（ yx）=y 2x2， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 9下列各式是完全平方式的是（） Ax 2x+ B1+x 2 Cx+xy+1 Dx 2+2x1 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（a±b） 2=a2±2ab+b2最后一项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结果 的平方 【解答】解： A、x 2x+ 是完全平方式； B、缺少中间项±2x，不是完全平方式； C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式 故选 A 【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍， 是解题的关键 10下列分解因式正确的是（） Ax 2 +y 2=（x+y）（ xy） B （ a+3）（ a 3）=a29 Ca29=（a+3）（ a 3） Dx3x=x（x2 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据分解因式的意义判断即可 【解答】解： A、不符合平方差的形式，故选项错误； B、是多项式乘法，故选项错误； C、符合平方差公式，故选项正确； D、没因式分解到底，故选项错误； 故选 C 【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键 二. 细心填一填 11如图，已知1= 2，请你添加一个条件：B=C或 BAD= CAD或 BD=CD ，使 ABD ACD 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】 1、 2 分别是 ADB 、 ADC的外角，由1=2 可得 ADB= ADC ，然后根据判定定理 AAS 、ASA 、SAS尝试添加条件 【解答】解：添加B=C，可用 AAS判定两个三角形全等； 添加 BAD= CAD ，可用 ASA判定两个三角形全等； 添加 BD=CD ，可用 SAS判定两个三角形全等 故填 B=C或 BAD= CAD或 BD=CD 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、ASA 、 SAS 、SSS ，直角三角形可用HL定理添加时注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加， 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 12等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40° 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进 行讨论 【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180°100°）÷ 2=40°； 当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100° +100°=200°，不符合三角形内角和定理， 所以舍去 故答案为： 40° 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一 隐藏条件 13计算： 4x 2?（ 2xy）= 8x 3y 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连 同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解： 4x 2?（ 2xy）=8x3y 故答案为： 8x 3y 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 14若 3 x=15，3y=5，则 3xy= 3 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解： 3 x y=3x÷3y=15÷5=3， 故答案为： 3 【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了同底数幂的除法底数不变指数相减 15当 x 3 时，（ x3） 0=1 【考点】零指数幂 【分析】根据零指数幂可得x30，再解即可 【解答】解：由题意得：x 30， 解得： x3， 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a 0=1（a0） 16若 x 2+mx+9是一个完全平方式，则 m的值是±6 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值 【解答】解：x 2+mx+9是一个完全平方式， m= ± 6， 故答案为：± 6 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17若 |a 2|+b 22b+1=0，则 a= 2 ，b= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 本题应对方程进行变形，将 b 22b+1 化为平方数， 再根据非负数的性质“两个非负数相加， 和为 0，这两个非负数的值都为0”来解题 【解答】解：原方程变形为：|a 2|+ （b1） 2=0， a2=0 或 b1=0， a=2，b=1 【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0 18已知 a+b=5，ab=3，则 a 2+b2= 19 【考点】完全平方公式 【分析】把a+b=5 两边完全平方后，再把ab=3 整体代入解答即可 【解答】解：把知a+b=5 两边平方， 可得： a 2+2ab+b2=25， 把 ab=3 代入得： a 2+b2=256=19， 故答案为： 19 【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算 三、解答题 19计算： （1）3a（2a 2 9a+3） 4a（2a1） （2）（ 2x 3 y 23x2y2+2xy）÷ 2xy （3）（ 3） 2008?（ ） 2009 （4）（ ab 2）3?（ a3b）2÷（ 5ab） （5）（ x+y1）（ xy+1） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （3）原式变形后，计算即可得到结果； （4） 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果； （5）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果 【解答】解：（1）原式 =6a 327a2+9a8a2+4a=6a3 35a2 +13a； （2）原式 =x 2y xy+1； （3）原式 =（ 3×） 2008× =； （4）原式 =a 3 b 6?a6b2÷（ 5ab）= 5a 8b7； （5）原式 =x 2 （ y1） 2=x2y2+2y1 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 2015 秋?泊头市校级月考）分解因式： （1）12abc2bc 2 （2）2a 312a2+18a （3）2a （x y）+3b （y x） （4）12x 33x 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】（ 1）原式提取公因式即可得到结果； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （4）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式 =2bc（6ac）； （2）原式 =2a（a 26a+9）=2a（ a3）2； （3）原式 =（xy）（ 2a3b）； （4）原式 =3x（4x 21）=3x（2x+1）（ 2x1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21如图， AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE 求证： ABD ACE 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据BAC= DAE ，求出 BAD= EAC ，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出 ABD ACE 【解答】证明：BAC= DAE ， BAC+ CAD= DAE+ CAD ， 即 BAD= EAC ， 在 ABD和 ACE中 ， ABD ACE 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，关键是根据题意推出BAD= EAC ， 题目比较好， 难度也适中 22先化简，再求值：2（x3）（ x+2）（ 3+a）（ 3a），其中a= 2，x=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x 的 值代入计算 【解答】解：原式=2（x 2x6）（ 9a2 ） =2x 22x+a221， 当 a=2，x=1 时，原式 =2× 1 22×1+（ 2）221=17 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项 23已知： a， b，c 为 ABC的三边长，且2a 2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断 ABC的形状，并证明 你的结论 【考点】因式分解的应用 【专题】几何图形问题；探究型；因式分解 【分析】由2a 2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc 分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三 角形形状 【解答】解：ABC是等边三角形 证明如下： 因为 2a 2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc， 所以 2a 2+2b2+2c22ab2ac2bc=0， a 22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2=0， （ab） 2+（a c）2+（bc）2=0， 所以（ ab） 2=0，（ ac）2=0，（ bc）2=0，得 a=b 且 a=c 且 b=c，即 a=b=c， 所以 ABC是等边三角形 【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题考查学生 综合运用数学知识的能力 24如图，在 ABC中， D是 BC的中点， DE AB ，DFAC ，垂足分别是E，F，BE=CF 求证： AD是 ABC的角平分线 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先可证明RtBDE RtDCF （HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线 即可 【解答】证明：DEAB ，DFAC ， Rt BDE和 RtDCF是直角三角形 ， Rt BDE Rt DCF （HL）， DE=DF ， 又 DEAB ，DFAC， AD是角平分线 【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定由三角形全等得 到 DE=DF 是正确解答本题的关键