高考数学(人教a版,理科)题库：函数的单调性与最值(含答案).pdf

第 2 讲 函数的单调性与最值 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又在(0， )内单调递减的函数是 () Ayx 2 By|x|1 Cylg|x| Dy2 |x| 解析对于 C 中函数，当 x0时，ylg x，故为 (0，)上的减函数，且 ylg |x|为偶函数 答案C 2已知函数 f ( x)为 R上的减函数， 则满足 f (| x|) f (1) 的实数 x 的取值范围是 ( ) A( 1,1) B(0,1) C( 1,0) (0,1) D( ，1)(1， ) 解析f ( x)在 R上为减函数且 f (| x|) f (1) ， | x| 1，解得 x1 或 x1. 答案D 3若函数 yax 与 y b x在(0， ) 上都是减函数， 则 yax 2bx 在(0 ， ) 上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 解析yax 与 y b x在(0， )上都是减函数， a0， 0，x0， 1，x1， 0，x1， x2，xK， 取函数 f(x)2 |x|，当 K1 2时，函数 fK(x)的单调递增区间 为() A(， 0) B(0， ) C(， 1) D(1， ) 解析f1 2(x) 2 |x|，2|x|1 2， 1 2，2 |x|1 2 ? f1 2(x) 1 2 |x|，x1或x1， 1 2，10 ， x 23x x 0 . 作出该函数的图像，观察图像知递增区间为0，3 2 . 答案0，3 2 9已知函数 f (x) 2ax 24( a3)x5 在区间 ( ，3)上是减函数，则 a 的取 值范围是 _ 解析当 a0 时，f ( x) 12x5 在( ，3)上为减函数；当 a0 时， 要使 f ( x) 2ax 24(a3) x5 在区间 ( ，3)上是减函数，则对称轴 x 3a a 必在 x3 的右边，即 3a a 3，故 0a 3 4；当 a0 时，不可能在区间 ( ，3) 上恒为减函数综合知： a 的取值范围是0，3 4 . 答案0， 3 4 10已知函数 f(x) e x2，x0， 2ax1，x0 (a 是常数且 a0)对于下列命题： 函数 f(x)的最小值是 1； 函数 f(x)在 R 上是单调函数； 若 f(x)0 在 1 2， 上恒成立，则 a 的取值范围是 a1； 对任意的 x10 在 1 2， 上恒成立，则 2a× 1 210， a1，故正确；由图象可知在 (，0)上对任意 的 x10且 a1)的单调区间 解当 a1时，函数 ya1x 2 在区间 0 ，)上是减函数，在区间 (， 0 上是增函数； 当 0x12，则 f(x1)f(x2)x 2 1 a x1x 2 2 a x2 x1x2 x1x2 x1x2(x1x2)a， 由 x2x12，得 x1x2(x1x2)16，x1x20. 要使 f(x)在区间 2，)上是增函数， 只需 f(x1)f(x2)0 恒成立，则 a16. 13已知函数 f(x)a· 2 xb· 3x，其中常数 a，b 满足 ab0. (1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性； (2)若 abf(x)时的 x 的取值范围 解(1)当 a0，b0 时，因为 a· 2 x，b· 3x 都单调递增，所以函数f(x)单调递增； 当 a0. (i)当 a0 时， 3 2 xa 2b， 解得 xlog3 2 a 2b ； (ii) 当 a0，b0 时，f (x)1. (1) 求证： f ( x) 是 R上的增函数； (2) 若 f (4) 5，解不等式 f (3m 2m 2)0，f (x2x1)1. f ( x2)f ( x1) f ( x2 x 1) x1 f (x1) f(x2x1) f(x1) 1f(x1)f(x2x1) 10. f ( x2)f (x1)即 f (x) 是 R上的增函数 (2) f (4) f (2 2)f (2) f (2) 15， f (2) 3， 原不等式可化为f (3m 2m 2)f (2) ， f ( x)是 R上的增函数， 3m 2m 22， 解得 1m 4 3，故解集为 1， 4 3 .