高考数学(人教a版,理科)题库：三角函数的图象与性质(含答案).pdf

第 3 讲 三角函数的图象与性质 一、选择题 1函数f(x) 2sin xcos x是( ) A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 2 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 解析f ( x) 2sin xcos xsin 2 x. f ( x)是最小正周期为 的奇函数 答案C 2已知函数 f(x)sin(x )3cos(x ) 2， 2 是偶函数，则 的值为 () A0 B. 6 C. 4 D. 3 解析据已知可得f(x)2sin x 3 ，若函数为偶函数，则必有 3k 2(kZ)，又由于 2， 2 ，故有 3 2，解得 6，经代入检验符 合题意 答案B 3函数 y2sin 6x 3 (0x9)的最大值与最小值之和为() A23 B0 C1 D13 解析0x9， 3 6x 3 7 6 ， 3 2 sin 6x 3 1，3 2sin 6x 3 2.函数 y2sin x 6 3 (0x9)的最大值与最小值之和为2 3. 答案A 4函数 f ( x) (13tan x)cos x 的最小正周期为 ( ) A2 B. 3 2 C D. 2 解析依题意，得f ( x)cos x3sin x2sin x 6 . 故最小正周期为 2. 答案A 5函数 ysin 2xsin x1 的值域为 ( ) A 1,1 B. 5 4，1 C. 5 4，1 D. 1，5 4 解析( 数形结合法 ) ysin 2xsin x1，令 sin xt ，则有 yt2t 1， t 1,1 ，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t 1 2及 t 1 时，函数取最值，代入yt 2t 1 可得 y 5 4，1 . 答案C 6已知 0,0sin Asin B，则 ABC 为钝角三角形； 若 ab0，则函数 yasin xbcos x 的图象的一条对称轴方程为x 4. 其中是真命题的序号为 _ 解析 2k 3(kZ)? tan 3， 而 tan 3? / 2k 3(kZ)，正确 f(x)|2cos(x)1| |2cos x1|2cos x1|f(x)，错误 cos Acos Bsin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0， 即 cos(AB)0，00， 2asin 2x 6 2a，af(x)b,3ab， 又 5f(x)1，b5,3ab1， 因此 a2，b5. (2)由(1)得 a2，b5，f(x)4sin 2x 6 1， g(x)f x 2 4sin 2x7 6 1 4sin 2x 6 1， 又由 lg g(x)0，得 g(x)1， 4sin 2x 6 11，sin 2x 6 1 2， 2k 62x 62k 5 6 ，kZ， 其中当 2k 62x 62k 2，kZ 时，g(x)单调递增，即 k xk 6， kZ， g(x)的单调增区间为k ，k 6 ，kZ. 又当 2k 22x 62k 5 6 ，kZ 时，g(x)单调递减，即 k 6xk 3，kZ. g(x)的单调减区间为k 6，k 3 ，kZ. 综上， g(x)的递增区间为k ，k 6 (kZ)；递减区间为k 6，k 3 (k Z)