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3.3.3点到直线的距离 肇庆一中高一数学组 3.3.4两平行线间的距离 两点间的距离公式是什么？ 已知点 ，则 x y O 复习引入复习引入 已知点 ，直线 ， 如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的 垂线段 的长度，其中 是垂足 x y O 引入新课引入新课 x y O 试一试，你能求出 吗 ？ 点到直线的距离点到直线的距离 思路一：直接法 直线 的方程 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 之间的距离 （ 到 的距离） 点 的坐标直线 的斜率 点 的坐标点 的坐标 两点间距离公式 x y O 点到直线的距离点到直线的距离 思路简单 运算繁琐 回忆建立两点间的距离公式的过程 x y O 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后 利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长） 点到直线的距离点到直线的距离 思路二：间接法 x y O 面积法求出 求出 求出 利用勾股定理求出 点到直线的距离点到直线的距离 S R 求出点 的坐标 R求出点 的坐标S x y O 点 到直线 的距离 ： 点到直线的距离点到直线的距离 例1 求点 到直线 的距离 解 ： 思考：还有其他解法吗？ 典型例题典型例题 练习练习2 2 2.求点C（1，-2）到直线4x+3y=0的距离. 1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离. P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离：点到直线的距离： 3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是. 4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是. 5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值. 1.8 0.4 例题分析例题分析 例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的 面 积 x y O A B C h y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的公垂线段的长. 两条两条平行直线间的距离：平行直线间的距离： Q P 探究：直线 如何求它们的之间 的距离 能否将平行直线 间的距离转化为 点到直线的距离 例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的 距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 的公垂线段的长. 两条两条平行直线间的距离：平行直线间的距离： 两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0 的距离是 Q P 1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是_; 2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_. 练习练习3 3 2 2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 小结小结 练习P108 1，2 作业P110 8,9 练习练习4 4 1、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 . 2、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程. 2x+11y-38=0 x+y-1=0或7X+y+5=0 教学目标 使学生了解点到直线距离公式的推导，能 记住点到直线距离的公式，并会应用公式 解题。 教学重点：点到直线距离的公式及其应用 。 教学难点：点到直线的距离公式的推导。