【优质文档】《反比例函数》基础知识.pdf
学习必备欢迎下载 北达资源中学 20XX届初三上学期数学期末复习 （反比例函数） 一、反比例函数的定义：. 一般地，形如 x k y（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，,反比例函数有三种表达式： x k y（0k） ， 1 kxy（0k） ，kyx（定值）（0k） ； 练习： 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A.12x yB. 1 2 y x C. 2 1 y x D. 1 7 y x 2. 若函数 2 2 1 n ynx是反比例函数，则n的值是( ) A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2 3. 若双曲线 6 y x 经过点, 2A mm，则m的值是. 4. 点,A a b、1,B ac均在函数 1 y x 的图象上，若0a,则bc. 二、待定系数法求解析式： 5. 一个反比例函数的图象经过点3,4，则其函数关系式是. 6. 已知：y与 2 x成反比例，且当2x时，2y，那么当4x时，y等于( ). A. 0. 5 B. 2 C. -2 D. -1 7. 已知： 12 yyy， 1 y与 2 x成反比例， 2 y与1x成正比例， 且当1x时1y； 当2x时 5 4 y， 求 1x 时y的值 . 三、反比例函数的图象性质： （1）反比例函数图象与对称性： 8. 已知反比例函数 k y x 的图象在第二、 四象限， 那么一次函数ykxk的图象经过 ( )象限 . A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四 9. 反比例函数 2 y x 的图象关于x轴对称的反比例函数为 10. 对于反比例函数 12 y x ，下列说法不正确的是( ) A. 在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；B. 当 x 小于零时，图象分布在第三象限； C. 图象一定经过点(-2,-6)；D. 其图象依次经过第二、第四象限 学习必备欢迎下载 O y A B C D x （2）反比例系数的几何意义（面积不变性）： 11. 如图，点 A、B 是函数 k y x (0k)图象上的两点，分别过点A、B 作x 轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点 O 是坐标原点，则AOC、BOD 的 面积 S 1、S2的大小关系是 ( ) A. S1S2B. S1=S2C. S1y2B. y1=y2C. y1y2y3 D. y1y3y2 y A B C D x 学习必备欢迎下载 （4）双曲线与直线的研究： 18. 函数ykxk与 k y x 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( ) 19. 同一直角坐标系中,正比例函数1ymx与反比例函数 4m y x 图象大体位置不可能是( ) ABCD 20如图，已知A(4，n)，B(2， 4)是一次函数ykxb 的图象和反比例函数 x m y的图象的两 个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点C 的坐标及 AOB 的面积； (3)求方程0 x m bkx的解 (请直接写出答案)； (4)求不等式0 x m bkx的解集 (请直接写出答案) 四. 实际问题与反比例函数： 21某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I( 单位：安 ) 与电阻 R( 单位：欧 ) 成反比例，其函 数关系如图所示: （1）蓄电池的电压( 单位 : 伏 ) 是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10 安， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R( 欧) 3 4 5 6 7 8 9 10 I( 安) 4 学习必备欢迎下载 A O B C D M x y Q P O y A B C D E M x 五、简单综合题 22. 已知：如图，一次函数yxb0b的图象与两坐标轴交于A、B 两点，与函数 2 y x 的图象 交于 C、D 两点，由点C 向 x 轴做垂线，垂足为E. （1）若 AOB 的面积是 OCD 的面积的一半，求C 点的坐标； （2）证明：不论b 取任何不为零的实数，AC? BC 为定值； （3）延长 CO 交函数 2 y x 的图象于M 点，试判断CDM 的形状 . 23. 在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与直线y2=4x 交于点 C. 双 曲线 y= x m 过点 C，与直线y1交于另一点D，与直线y2交于另一点M，已知 SACO=8. （1）求双曲线的解析式. （2）点 P 为双曲线第三象限图象上一动点，连接 PO、PM、PC，PC 交 x 轴于点 Q，若 2 3 COQ POM S S ， 求点 P 的坐标 . （3）在直线 x= 3 1 上是否存在点N 使得 NCD 为直角三角形，若存在，请求出所以符合条件的N 点 坐标；若不存在，请说明理由. A O B C D x y x= 3 1
