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精品资料欢迎下载 对数与对数函数测试 选择题： 1已知 3 a 5 b = A ，且 a 1 b 1 = 2，则 A 的值是 ( ) (A) 15 (B)15(C)±15(D)225 2已知 a0，且 10 x = lg(10x) lg a 1 ，则 x 的值是 ( ) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 3 若 x 1，x2 是方程 lg 2 x (lg3lg2)lg3 ·lg2 = 0 的两根，则x 1x2 的值是 ( ) (A) lg3 ·lg2 (B)lg6 (C)6 (D) 6 1 4若 log a(a 2 1)log a2a0，那么 a 的取值范围是 ( ) (A) (0，1) (B) (0， 2 1 ) (C)( 2 1 ，1) (D)(1，) 5 已知 x = 3 1 log 1 2 1 3 1 log 1 5 1 ，则 x 的值属于区间( ) (A) (2， 1) (B)(1，2) (C)(3， 2) (D)(2， 3) 6已知 lga，lgb 是方程 2x 2 4x1 = 0 的两个根，则(lg b a ) 2 的值是 ( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 7设 a，b，c R，且 3 a = 4 b = 6 c ，则 ( ) (A) c 1 = a 1 b 1 (B) c 2 = a 2 b 1 (C) c 1 = a 2 b 2 (D) c 2 = a 1 b 2 8已知函数y = log 5.0 (ax 2 2x1)的值域为R，则实数 a 的取值范围是( ) (A) 0 a 1 (B) 0a 1 (C) a 1 (D)a1 9已知 lg2 0.3010，且 a = 2 7 × 8 11 × 5 10 的位数是M，则 M 为( ) (A) 20 (B) 19 (C)21 (D) 22 10若 log7 log 3( log2x) = 0 ，则 x 2 1 为( ) 精品资料欢迎下载 (A) 32 1 (B) 33 1 (C) 2 1 (D) 4 2 11若 0a 1，函数 y = log a1( 2 1 ) x 在定义域上是 ( ) (A) 增函数且y0 (B)增函数且y0 (C)减函数且y0 (D) 减函数且y0 12已知不等式log a(1 2 1 x )0 的解集是 (，2)，则 a的取值范围是 ( ) (A) 0a 2 1 (B) 2 1 a1 (C)0a 1 (D)a1 一、 填空题 13若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg54=_ 14 已知 a = log 7.0 0.8， b = log 1 .1 0.9， c = 1.1 9 .0 ， 则 a， b， c 的大小关系是_ 15log 12 (322) = _16设函数)(xf= 2 x (x 0)的反函数为y =)( 1 xf，则函数y =) 12( 1 xf的定义域为 _ 二、 解答题 17已知 lgx = a， lgy = b ，lgz = c，且有 abc = 0，求 x cb 11 · y ac 11 · x ba 11 的值 18要使方程x 2 pxq = 0 的两根 a、b 满足 lg(ab) = lgalgb，试确定p 和 q 应满足的 关系 19设 a，b 为正数，且a 2 2ab 9b 2 = 0，求 lg(a 2 ab6b 2 )lg(a 2 4ab15b 2 )的值 20已知 log 2 log 2 1( log2x) = log3 log 3 1( log3y) = log5 log 5 1( log5z) = 0，试比较 x、y、 z 的大小 21已知 a1，)(xf= log a(aa x ) 求)(xf的定义域、值域；判断函数)(xf的单调性，并证明； 解不等式：)2( 21 xf)(xf 22已知)(xf= log 2 1a x2 2(ab) x b x2 1，其中 a0，b0，求使)(xf0 的 x 的取 精品资料欢迎下载 值范围 参考答案： 一、选择题： 1 (B) 2 (B) 3 (D) 4 (C) 5 (D) 6 (C) 7 (B) 8 (A) 9 (A) 10 (D) 11 (C) 12 (D) 提示： 1 3 a 5 b = A， a = log 3A，b = log5A， a 1 b 1 = log A3logA5 = logA15 = 2， A =15，故选 (B) 2 10 x = lg(10x) lg a 1 = lg(10x· a 1 ) = lg10 = 1 ，所以x = 0 ，故选 (B) 3 由 lg x 1 lg x2=(lg3lg2)，即 lg x1x2= lg 6 1 ，所以 x 1x2= 6 1 ，故选 (D) 4当a 1 时， a 2 12a，所以 0a1，又 log a2a 0， 2a1，即 a 2 1 ，综合得 2 1 a1，所以选 (C) 5x = log 3 1 2 1 log 3 1 5 1 = log 3 1 ( 2 1 × 5 1 ) = log 3 1 10 1 = log 310， 91027， 2log310 3，故选 (D) 6由已知 lgalgb = 2，lga ·lgb = 2 1 ，又(lg b a ) 2 = (lgalgb) 2 = (lgalgb) 2 4lga ·lgb = 2，故选 (C) 7设 3 a = 4 b = 6 c = k，则 a = log 3k，b= log4k，c = log6k， 从而 c 1 = log k 6 = log k 3 2 1 log k4 = a 1 b2 1 ，故 c 2 = a 2 b 1 ，所以选 (B) 8由函数y = log5. 0(ax 2 2x1)的值域为R，则函数u(x) = ax 2 2x1 应取遍所有 正实数， 精品资料欢迎下载 当 a = 0 时， u(x) = 2x 1 在 x 2 1 时能取遍所有正实数； 当 a 0 时，必有 .44 ,0 a a 0a 1 所以 0 a 1，故选 (A) 9 lga = lg(2 7 × 8 11 × 5 10 ) = 7lg2 11lg810lg5 = 7 lg2 11× 3lg210(lg10lg2) = 30lg210 19.03， a = 10 03.19 ， 即 a 有 20 位，也就是 M = 20 ， 故选 (A) 10 由于 log 3( log2x) = 1 ， 则 log2x = 3， 所以 x = 8， 因此 x 2 1 = 8 2 1 = 8 1 = 22 1 = 4 2 ， 故选 (D) 11 根据 u(x) = ( 2 1 ) x 为减函数， 而( 2 1 ) x 0， 即 1( 2 1 ) x 1， 所以 y = log a1( 2 1 ) x 在定义域上是减函数且y0，故选 (C) 12由x 2 知， 1 2 1 x 1，所以 a1，故选 (D) 二、填空题 13 2 1 a 2 3 b 14bac15 216 2 1 x 1 提示： 13lg54= 2 1 lg(2× 3 3 ) = 2 1 ( lg23lg3) = 2 1 a 2 3 b 140a = log 7. 0 0.8 log 7.0 0.7 = 1，b = log 1. 1 0.90，c = 1.1 9. 0 1.1 0 = 1，故 ba c 15 322= (21) 2 ，而 (21)(21) = 1，即21= (21) 1 ， log 12 (3 22) =log 12 (21) 2 =2 16)( 1 xf= log 2x (0x 1， y = )12( 1 xf的定义域为02x1 1，即 2 1 x 1 为所求函数的定义域 二、 解答题 17由 lgx = a，lgy = b ，lgz = c ，得 x = 10 a ，y = 10 b ，z = 10 c ，所以 精品资料欢迎下载 x cb 11 · y ac 11 · x ba 11 =10 )()()( c a c b b a b c a c a b =10 111 = 10 3 = 1000 1 18由已知得， . , qab pba 又 lg(ab) = lgalgb，即 ab = ab， 再注意到a0，b0，可得 p = q 0， 所以 p 和 q 满足的关系式为pq = 0 且 q0 19由 a 2 2ab9b 2 = 0，得 ( b a ) 2 2( b a )9 = 0， 令 b a = x0， x 2 2x9 = 0，解得 x =110，(舍去负根 )，且 x 2 = 2x9， lg(a 2 ab 6b 2 )lg(a 2 4ab15b 2 ) = lg 22 22 154 6 baba baba = lg 154 6 2 2 xx xx = lg 154)92( 6)92( xx xx = lg )4(6 )1(3 x x = lg )4(2 1 x x = lg )4101(2 1101 = lg 10 10 = 2 1 20由 log 2 log 2 1( log 2x) = 0 得， log 2 1( log 2x)= 1 ，log2x = 2 1 ，即 x = 2 2 1 ； 由 log 3 log 3 1( log 3y) = 0 得， log 3 1( log 3y) = 1 ，log3y = 3 1 ，即 y =3 3 1 ； 由 log 5 log 5 1( log5z) = 0 得， log 5 1( log5z) = 1，log5z = 5 1 ，即 z = 5 5 1 y =3 3 1 = 3 6 2 = 9 6 1 ， x = 2 2 1 = 2 6 3 = 8 6 1 ， yx， 又 x = 2 2 1 = 2 10 5 = 32 10 1 ，z = 5 5 1 = 5 10 2 = 25 10 1 ， x z 故 yxz 21为使函数有意义，需满足aa x 0，即 a x a，当注意到a1 时，所求函数的定 义域为 (，1)， 精品资料欢迎下载 又 log a(aa x )log aa = 1，故所求函数的值域为 (，1) 设 x 1 x2 1，则 aa 1 x aa 2 x ，所以)x( 1 f)x( 2 f= log a(aa 1 x )log a(a a 2x )0，即)x( 1 f)x( 2 f 所以函数)(xf为减函数 易求得)(xf的反函数为)( 1 xf= log a(aa x ) (x 1)， 由)2( 21 xf)(xf，得 log a(aa )2( 2 x )loga(aa x )， a )2( 2 x a x ，即 x 2 2x，解此不等式，得1x2， 再注意到函数 )(xf 的定义域时，故原不等式的解为1x1 22要使)(xf0，因为对数函数y = log 2 1x 是减函数，须使a x2 2(ab) x b x2 1 1，即 a x2 2(ab) x b x2 0，即 a x2 2(ab) x b x2 2b x2 ， (a x b x ) 2 2b x2 ， 又 a0，b0， a x b x 2b x ，即 a x (21)b x ，所以 ( b a ) x 21 当 ab0 时，xlog b a(21)；当 a = b0 时，x R；当 ba0 时，xlog b a(2 1) 综上所述，使)(xf 0 的 x 的取值范围是： 当 ab0 时，xlog b a( 21)；当 a = b0 时，x R；当 ba0 时，xlog b a( 2 1)