【优质文档】江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试数学试题详细解答.pdf

优秀学习资料欢迎下载 20XX 年江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试 数学试题 一：填空题（每题5 分，共 70 分） 1、设集合 22,Ax xxR， 2 |, 12By yxx ，则AB等于。 2、若定义运算 c a bcad d b ，则符合条件 2 i z 1 i 24的复数z为。 3、已知函数 3 ( )f xxax在 R上有两个极值点，则实数a的取值范围是。 4、已知空间三点A、 B、C，两条直线a，b 及平面，给出下列命题 若ABCBA,，则C； 若/,ABBA则； 若/,baba则, 其中正确命题的个数是 . 5、如果函数( )F x是 R上的奇函数，当x0 时， ( )F x=2x3则( )F x= . 6、右图给出的是计算246100 的值的一个程序框图，其中判断框内应 填入的条件是。 7、已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC ABC的面积为 1 sin 6 C，则角C的度数为。 8、如图，为了估算函数 2 1yx的图象与x轴围成 的阴影面积，现在该阴影区域中放置一边长为 2 3 的小 正方形 ABCD ，并在上述阴影区域内随机撒300 粒芝 麻，据统计，其中约100 粒落入正方形ABCD 中，则 阴影区域的面积约为。 x y o -1 1 1 A B D C （第 8 题） 开始 0S 2I SSI 2II 结束 输出S （第 6 题） N Y 优秀学习资料欢迎下载 9、已知二次函数f（x）x 22x6，设向量 a（sinx，2） ，b（2sinx， 2 1 ） ，c（ cos2x，1） ，d （1， 2） 当x0 ， 时，不等式f（a·b）f（c·d） 的解集为。 10、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的 概率为。 11、已知直22(1)0xyxy和 22 1xy圆相切，则等于。 12、设m为实数， A 250 (, ) | 30 0 xy x yx mxy ，B 22 ( , ) |25x yxy ，若AB，则m的取值范 围是。 13、)( 1 3 1 2 1 1)(Nn n nf，经计算得 35 (2),(4)2,(8),(16)3, 22 ffff 7 (32) 2 f推测：当2n时，有 . 14、已知函数f(x) 满足f(x2) f(x) 1，且f(1) 2007，则f(2007) 。 二：解答题（共六大题，计90 分） 15（本题满分14 分） 已知甲袋中放有编号分别为0，0，1， 3的四个红色小球，乙袋中放有编号为0，1， 3， 3 的四个黄色小球，丙袋中放有编号为1，3，3，3 的四个兰色小球，现从中随机摸出红， 黄，兰色小球各一个，求 （1）摸出三个小球的编号相同的概率； （2）摸出小球的编号和不小于7的概率 . 16、 （本题满分14 分） 优秀学习资料欢迎下载 已知函数 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx， 4 2 x ， （I ）求( )f x的最大值和最小值； （II ）若不等式( )2f xm在 4 2 x ，上恒成立，求实数m的取值范围。 17、 （本题满分14 分） 如图， 长方体 1111 DCBAABCD中，aAAAB 1 ，aBC2，M是AD中点，N是 11C B中点 （1）求证： 1 A、M、C、N四点共面； （2）求证：MCBD1； （3）求证：平面MCNA 1 平面 11BD A； 18、 （本题满分16 分） 已知圆C方程为： 22 4xy. （I ）直线l过点1,2P，且与圆C交于 A、B两点，若 |2 3AB，求直线l的方程； （II ） 过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m， 设m与y轴的交点为N， 若向量OQOMON， 求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 A B C D A1 B1 C1 D1 M N 优秀学习资料欢迎下载 19、 （本题满分16 分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交a元(3 a 5) 的管理费，预计当每件产品的售价为x元 (9 x11) 时，一年的销售量为(12 x) 2 万件 （）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q(a) 。 20、 （本题满分16 分） 已知各项均为正数的数列. 1 4 1 n n nn a a aa满足 （1）设, 2 2 n n n a a b当,2 1n ba求证数列时是等比数列； （2）求; n a （3）若数列),3,2, 1(,2Knaa nn 满足，求首项a1的取值范围 . 优秀学习资料欢迎下载 参考答案 一：填空题 1、0 2、2 2i 3、a0 4、1 5、 23,0 ( )0,0 23,0 xx F xx xx 6、 100I 7、 0 60 8、 4 3 9、 3 (,) 44 10、 75 23 11、-1 12、0, 4 3 13、 2 (2 ) 2 nn f 14、 2008 二：解答题 15、 （1）三个小球编号相同的概率 . 64 7 444 1 1 3 1 2 1 CC P （2）三个小球的编号和不小于7的概率 . 64 17 444 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 2 CCCCCC P 优秀学习资料欢迎下载 16、解： （） ( )1cos23cos21sin23cos2 2 f xxxxx 12sin2 3 x 又 4 2 x ， 2 2 633 x，即 212sin23 3 x ， maxmin ( )3( )2f xf x， （）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2 x ， max ( )2mf x且 min ( )2mf x， 14m，即m的取值范围是(14)， 17、 （1）取 11D A中点E，连结ME、EC1 ， NA 11 EC，MCECNA 1 MC 1 A，M，C，N四点共面 （2）连结BD，则BD是 1 BD在平面ABCD内的射影 2 1 BC CD CD MD ，RtCDMRtBCD，DCM=CBD CBD+BCM=90°MCBDMCBD1 （3）连结CA 1 ，由 11BCD A是正方形，知 1 BDCA1 1 BDMC， 1 BD平面MCNA1 平面MCNA 1 平面 11BD A 18、解： （） 当直线l垂直于x轴时， 则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3, 1和 3, 1，其距离为32满足题意3 分 若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx5 分 设圆心到此直线的距离为d，则 2 4232d，得1d 1 |2| 1 2 k k ， 3 4 k， 故所求直线方程为3450xy 8 分 综上所述，所求直线为3450xy或1x 9 分 A B C D A1 B1 C1 D1 M N E 优秀学习资料欢迎下载 （）设点 M 的坐标为 00, y x（ 0 0y） ，Q点坐标为yx, 则N点坐标是 0 ,0 yOQOMON， 00 ,2x yxy即xx0 ， 2 0 y y 12 分 又4 2 0 2 0 yx， 2 2 4(0) 4 y xy 14 分 Q点的轨迹方程是 22 1(0) 416 xy y， 轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点 16 分 19、解 :(1)L=x(12x) 2a(12 x) 23(12 x) 2=( xa3) (12 x) 2 (9x11) 5 分 (2)L =(xa3) (12 x) 2 = x(12 x) 2 a(12 x) 23(12 x)2 = x(12x) 2 a(12 x) 2 3(12 x)2 =(12 x) 2+2x(12 x) (12 x) 2a(12 x) (12 x) 6(12 x) (12 x) =(12 x) 22x(12 x)+ 2a(12 x)+ 6(12x) =(12 x) 2(2 x2a6) (12 x) =(12 x)(18 3x+2a) 令 L=0，则x=12( 舍) 或x=6+2 3a 9 分 因为 3a5，则 86+ 2 3a 28 3 在x=6+2 3a 的两侧 ,L的值由正变负， （1）当 2 869 3 a即 9 3 2 a时， 2 max (9)(93)(129)9(6)LLaa 11 分 （2）当 228 96 33 a即 9 5 2 a时， 2 3 max 2221 (6)631264 3 3333 LLaaaaa ， 所以 3 9 9(6)3 2 ( ) 19 4 35 32 aa Q a aa ， ， 14 分 优秀学习资料欢迎下载 答：若 9 3 2 a，则当每件售价为9 元时，分公司一年的利润L最大，最大值( )9(6)Q aa （万元） ；若 9 5 2 a，则当每件售价为 2 6 3 a 元时，分公司一年的利润 L最大，最大值 3 1 ()43 3 Q aa （万元） 16 分 20、解： （1）. 3 1 2 2 3 1 2 1 4 2 1 4 2 2 1 1 1n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b 又2 1 a0 2 2 1 1 1 a a b 2 2 1 1 a a bn 是以为首项 （2）由（ 1）,) 3 1 ( 2 21 1 1n n a a b,) 3 1 ( 2 2 2 21 1 1n n n a a a a 整理得： . ) 3 1 )(2(2 ) 3 1 )(2(2 2 1 11 1 11 n n n aa aa a （3）不存在正实数a1使2 na 恒成立，证明如下： 设20 1 a则 1 3 1 1 2 a a满足42 2 a证毕 .