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第 14 章 整式的乘法单元测试卷 一、选择题 :( 每小题 2 分, 共 28 分) 1. 下列计算正确的是 ( ) A.2a 2· 2a2=4a2 B.2x 2· 2x3=2x5 C.x · y=(xy) 4D.(-3x) 2=9x2 2. 若am 3,a n 5 , 则a m n 等于 ( ) A.8B.15C.45D.75 3.(-x 2y3) 3· (-x2y2 ) 的结果是 ( ) A.-x 7y13 B.x 3y3 C.-x 8y13 D.-x 7y5 4.(x+4y)(x-5y)的结果是 () A.x 2-9xy-20y 2 B.x 2+xy-20y 2 C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y 2 5. 如果 (ax-b)(x+2)=x 2-4, 那么 ( ) A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2。C.a=1,b=2D.a=-1,b=2 6. 化简代数式 (x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是 () A.-11x+15 B.-11x-15。C.-3x-9D.-3x+9 7. 运用乘法公式计算正确的是( ) 22 。 B.(y-2x) 222 A.(2x-1) =4x -2x+1=4x -4xy+y 。 C.(a+3b) 2=a2+3ab+9b2。 D.(x+2y) 2=x2+4xy+2y 2 8. 如果 x+y=a,x-y=b, 那么 x 2-y2 等于( ) A.a+b B.ab C.a-b D. a b 9. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A.(y-x)(x+y) B.(2x-y)(-y+2x)。C.(x-3y)(x+3y) D.(4x-5y)(5y+4x) 10. 如果 a 2-8a+m 是一个完全平方式 , 则 m 的值为 ( ) A.-4B.16C.4D.-16 11. 若a13, 则 a 2 1的值是 ( ) aa 2 A.9B.11C.7D.5 12. 下列等式中 , 是因式分解的是 ( ) A.(ax+by)(ax-by)=a 2x2-b 2y2B.m(x 2-y 2)=mx2-my2 C.m(a 2+b2)=m(a+b)(a-b) D.mx+nx-my-ny=(m+n)(x-y) 13. 下列各式中 , 因式分解正确的是 ( ) A.x 4-81=(x 2+9)(x 2-9) B.x 2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 C.x 2-0.01=(x+0.1)(x-0.1) D.xy-4xy 3 =xy(1-4y) 2 14. 把 (2x-y)(3x-2y)+(x-2y)(2y-3x)分解因式, 其结果是() A.(3x-2y)(x-y) B.(3x-2y)(x+y)C.3(x-y)(3x-2y)D.(3x-2y)(x-3y) 二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 18 分) 1 / 6 15. 36 x 4 y 6 z 8 =( ) 2 49 16. 分解因式 :81x 4-49y 2=_ 。 17. 多项式 25m 5n-15m3n3x2-35m4n2x 的公因式是 _. 18.x 5-4x 3=x3()=()()() 19. 若 a+b=4,a 2-b 2=8, 则 a-b=_. 22 20.(4x-3y) -20(4x-3y)+100=. 21. 分解因式 :(8 分 ) (1)4x 2-9 。 (2)-x2+4x-4 。 (3)(a+b) 2+2(a+b)+1 。(4)(m-2n)2-6(2n-m)(m+n)+9(m+n) 2 22. 用简便方法计算 :(12 分 ) (1)2002 2-1998 2。 (2)999 ×1001。 (3)201 2- 200 ×202。 (4) 2 2001 5 2 2000 6 2 1999 5000 . 23. 若 x2-4x+y 2+2y+5=0, 试求 x,y 的值 .(5 分) 24. 已知 a+b= 7 ,ab= 3 , 求 1 a 3b+ 1 ab 3 的值 .(5分 ) 4422 2 / 6 25. 你会利用平方差公式计算(3+2)(3 2+22)(3 4+24)(3 8+28) 吗 ?(5 分 ) 26. 仔细观察下列四个等式 : 3 2=2+22+3, 4 2=3+32+4, 5 2=4+42+5, 6 2=5+52+6, (1)请你写出第 5 个等式。 (2 分 ) (2)并应用这 5 个等式的规律 , 归纳总结出一个表示公式。 (2 分) (3) 将这个规律公式认真整理后你会发现什么?(2 分 ) 27. 用幂的运算知识, 你能比较出3 555 与 4 444 和 5 333 的大小吗 ? 请给出科学详细的证明过 程.(5分) 3 / 6 28. 如图所示 , 边长为 a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形 . a a b b 甲 b 乙 (1)请用字母 a 和 b 表示出图中阴影部分的面积。(2 分) (2)将阴影部分还能拼成一个长方形, 如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示 出阴影部分的面积。 (3 分) (3)比较 (1) 和 (2) 的结果 , 可以验证平方差公式吗?请给予解答 .(3分 ) 4 / 6 第 14 章 整式的乘法答案 一、 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12. D 13.C 14.B 二、 15.6 23422 -7y) 32 x 3 x-219. 2x y z16.(9x+7y)(9x17.5m n18.x -4x+2 7 20.(4x-3y)-10 三、 21.(1)(2x+3)(2x-3). (2)-(x-2) 2. (3)(a+b)+12. (4)(m-2n)+3(m+n) 2 22: 2222 解 .(1)2002-1998 =(2000+2)-(2000-2) =(2000+2+2000-2)(2000+2-2000+2) =4000 × 4=16000. (2)999× 1001=(1000-1)(1000+1)=1000 2-1=999999. (3)201 2-200 × 202=(200+1) 2-200(200+1+1) =(200+1) 2-200(200+1)-200=(200+ 1)( 200+ 1-200)-200=200+1-200=1. (4)2 2001 -5 × 22000 +6 × 2 1999 +5000=2 1999 (2 2 - 5×2+6)+5000=5000. 23. 提示 : 将原多项式化为两个完全平方式 , 且两个完全平方式都是非负数 , 所以求出x,y 的值 . 原式 =x 2-4x+4+y 2+2y+1=0, 2222 所以有 x -4x+4=(x-2) ,y +2y+1=(y+1), 即原式 =(x-2) 2 +(y+1)2 =0, 而 (x-1) 2 0, 且(x+y)2 0, x-2=0 和 y+1=0, x=2,y=-1. 3322 观察化简结果中有 22 于是想 24. 提示 : 所求的二项式 1 a b+1 ab =1 ab(a +b ), ab 和 a +b , 222 a+b= 7 两边平方 , 即 (a+b) 2 = 7 2 到将已知条件, 44 a2 b 2 2ab 49 , 16 a 2 b 2 492ab492325, 1616416 原式 =1 ab(a 2 b 2 )132575. 22416128 25. 提示 : 可以利用平方差公式计算 , 将此式乘以 (3-2), 整个公式转折性变化 , 因为平方差公式中 有“差”项因式 , 而(3-2) 即是“差”项因式 , 而结果为 1, 不影响计算结果 , 224488 所以原式可化为(3-2)(3+2)(3+2 )(3 +2 )(3 +2 ) 44448 8 =( 3 -2 )(3 +2 )(3+2 ) =3 16-2 16. 5 / 6 26.(1)7 2=6+62 +7.(2)所归纳的表达式为(n+1) 2=n+(n) 2+(n+1). (3) 认真整理后发现(n+1) 2=n2+2n+1 是我们所熟知的两数和的平方公式 . 27. 提示 : 因为它们的指数为 555,444,333, 具有公因式 111, 所以 3 555 (35) 111 243 111 ,4 444 (4 4 )111256 111 ,5 333 (5 3 )111125 111 , 而256 111 143 111 125 111 , 4 444 35555333. 28. 提示 :(1) 图甲阴影部分的面积值为a 2-b 2. (2)图乙所重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b). (3) 比较 (1) 和 (2) 的结果 , 都表示同一阴影的面积, 它们相等 , 即 (a 2-b 2)=(a+b)(a-b), 可 以验证平方差公式, 这也是平方差公式的几何意义. 6 / 6
