【优质文档】经典二次函数和实际应用题解法.pdf
学习必备欢迎下载 二次函数运用题 一：知识点 利润问题：总利润 =总售价 总成本 总利润 =每件商品的利润×销售数量 二：例题讲解 1、 （20XX 年内蒙古包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正 方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2 2、(20XX年聊城冠县实验中学二模) 某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的 百分率为x，则下面所列方程正确的是_ 3、 用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一 面开 2 米宽的门 (不用篱笆 ),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可以多售出2 件 （1）若每 件降价 x 元，每天盈利y 元，求 y 与 x 的关系式（2）若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价 多少元？（ 3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 5、某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房 间每天的定价每增加10 元时， 就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求： （1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2 元的小商品， 在市场营销的过程中发现： 如果该商品按每件最低价3 元销售，日 销售量为 18件，如果单价每提高1 元，日销售量就减少2 件设销售单价为x（元） ，日销售量为 y（件） （1）写出日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额 - 总进价）为 P（元） ，求出毛利润 P（元）与销售单价 x（元）之 间的函数关系式； （3）在下图所示的坐标系中画出关于x 的函数图象的草图，并标出顶点的坐标； （4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、 （ 08 凉州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 60 50 40 30 20 10 P/元 x/元 学习必备欢迎下载 价格 20 元 /千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克 上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保 存 160 元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售 （1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式 （2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的 函数关系式 （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？ （利润销售总额收购成本各种费用） 8、 （09 湖南长沙） 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产 并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本 为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量（万 件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示 （1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为50 元时，为保证公司月利润达到5 万元（利润销售额生产成本员工工资其 它费用），该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 9、 （ 09 成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今 年新上市的饰品进行了30 天的试销售， 购进价格为20 元件 销售结束后， 得知日销售量P(件) 与销售时 间 x( 天) 之间有如下关系：P=-2x+80(1x30， 且 x 为整数 ) ；又知前 20 天的销售价格 1 Q ( 元/ 件) 与销售 时间 x( 天) 之间有如下关系： 1 1 Q30 2 x(1 x 20，且 x 为整数 ) ，后 10 天的销售价格 2 Q ( 元/ 件) 与销售时间x( 天) 之间有如下关系： 2 Q=45(21 x 30，且x 为整数 ) (1)试写出该商店前20 天的日销售利润 1 R( 元 ) 和后 l0 天的日销售利润 2 R( 元)分别与销售时间x( 天) 之间的函数关系式； (2)请问在这30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入一购进成本 10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销 售量 m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间 t（天）1 3 6 10 36 xyyx xPPx W y x yx 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件） y O 学习必备欢迎下载 日销售量m （件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格y1（元 /件）与时间 t （天）的函数关系式为25t 4 1 y1（20t1 且 t 为整数），后 20 天每天的价格y2（元 /件）与时间 t（天） 的函数关系式为40t 2 1 y2（40t21 且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数 据的 m（件）与t（天）之间的关系式； （ 2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （ 3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（ a4）给希望工程。公司通 过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a 的取值范 围。 11、(20XX 年重庆 )今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响， 4 月份， 我市某蔬菜价格呈上升趋势， 其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克）2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 /千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元 /千克下降 至第 2 周的 2.4 元 /千克 ,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数cbxxy 2 20 1 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式，并求出5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式； （2）若 4 月份此种蔬菜的进价m（元 /千克）与周数x 所满足的函数关系为2.1 4 1 xm，5 月份的进 价 m（元 /千克）与周数x 所满足的函数关系为2 5 1 xm试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种 蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若 5 月的第 2 周共销售100 吨此种蔬菜从5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可 销售量将在第2 周销量的基础上每周减少%a，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2 吨此种蔬菜，刚好满 足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨%8 .0 a若在这一举措下，此种蔬菜在第 周的总销售额与第2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值 （参考数据：136937 2 ，144438 2 ，152139 2 ，160040 2 ，168141 2 ） 【答案】解：（1）4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为8.12.0xy. 把8 .2, 1 yx和4.2,2 yx分别代入cbxxy 2 20 1 ，得 4.224 20 1 , 8 .2 20 1 cb cb 解得 .1 .3 ,25.0 c b 五月份y 与 x 满足的函数关系式为.1.325.005.0 2 xxy （2） 设 4月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 1 W元， 5月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 2 W 学习必备欢迎下载 元. .6 .005.0)2 .1 4 1 ()8.12.0( 1 xxxW -0.05 0， 1 W随 x 的增大而减小. 当1x时， 1 W 最大=-0.05+0.6=0.55. 2 W=)2 5 1 ()1.325.005.0( 2 xxx.1.105.005.0 2 xx 对称轴为,5 .0 )05.0(2 05.0 x且-0.05 0， x-0.5时， y 随 x 的增大而减小 . 当 x=1 时， 2 W 最大=1. 所以 4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1 周最大， 最大利润为0.55 元；5 月份销售此种蔬菜一千克 的利润在第1 周最大，最大利润为1 元. （3）由题意知：.1004.2%8 .014. 22%1100aa 整理，得025023 2 aa. 解得 2 152923 a. 152139 2 ，160040 2 ，而 1529 更接近 1521，391529. 31a（舍去）或8a. 答：a的整数值为8. 12、 （20XX 年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以 减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。 九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕捞与销售的相关信 息如下： 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入 y（元）与 x （天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本） 试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 【关键词】二次函数 【答案】 解： （1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg. （1） 解：由题意，得 2 20(95010 )(5)(95010 )24014250 5 x yxxxx 学习必备欢迎下载 540 o 20 2010 48 39 y x （3）解： 22 20,240142502(10)14450yxxx 又120x且 x 为整数， 当110x时， y 随 x 的增大而增大 当1020x时， y 随 x 的增大而减小 当 x=10 时，即在第10 天， y 取得最大值，最大值为14450 元。 巩固练习 1、 （ 2008 恩施自治州）将一张边长为30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形, 然后 折叠成一个无盖的长方体. 当取下面哪个数值时, 长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2、 （ 20XX 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时， 一天出售该种文具盒的总利润y最大。 3、 （ 08 绵阳） 青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将 其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元天，房间将会住满；若每个房间的定价每 增加 5 元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元天·间（没住宿 的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出80 件商家决定降 价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件 （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 5、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课 开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y 随 时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）. 当 0x10 时，图象是抛物线的一 部分，当 10x20 和 20x40 时，图象是线段当0x 10 时，求注意力指标数y与时间x的函数 关系式；一道数学综合题，需要讲解24 分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的 指标数都不低于36 6、 （山西太原）23 （本小题满分6 分） 某公司计划生产甲、乙两种产品共20 件，其总产值（万元）满足：11501200，相关数据如下 表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案 ww 学习必备欢迎下载 产品名称每件产品的产值（万元） 甲45 乙75 （山西太原） 28 （本小题满分9 分） 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终 在高速公路上正常行驶甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图 （1）求关于的表达式； （ 2）已知乙车以60 千米 /时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）请直 接写出关于的表达式； （ 3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米 /时）并保持匀速行驶，结 果比甲车晚40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度在下图中画出乙车离开城高速公路 入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象 AB BAB yx yx s sx a aB yx 1 2 345 60 120 180 240 300 360 O y/千米 x/时
