【优质文档】非常重要平行四边形矩形菱形正方形的判定练习题.pdf

优秀学习资料欢迎下载 y x O 1 1 D B A y xO C 一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数 1 y x 的图象如图所示，当1x时， y 的取值范围是（） A. 1y B. 1y C. 1y 或0yD. 1y或0y 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，BC= 3，点 P从起点 B出发， 沿 BC 、CD逆时针方向向终点D匀速运动 . 设点 P所走过 路程为 x，则线段 AP 、AD与矩形的边所围成的图形面积为 y， 则下列图象中能大致反映 y与x函数关系的是（ ） 3. 反比例函数 x y 6 图象上有三个点)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ， 其中 3210xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是 ( ) A 321 yyy B 312 yyy C 213 yyy D 123 yyy 4. 直线 y = x + 3 与 y 轴的交点坐标是（） A （0，3） B （0，1） C （3，0） D （1，0） 5. 已知函数 5 2 )1( m xmy是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是 （） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 6. 如图，已知双曲线(0) k yk x 经过直角三角形OAB 斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C若点 A的坐标为 （6，4） ，则 AOC 的面积为（） A12 B9 C6 D4 7. 如图，反比例函数0 k yx x 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 ABBC、相交于点.DE、若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（） A1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点 A运动到点 B，速度 v（米/ 秒）和时间 t（秒）的函数关系式是v 2t 如果小球运动到点B时的速度为 6 米/ 秒，小球从点 A到点 B的时间是（） A .1 秒B.2 秒C.3 秒D.4 秒 优秀学习资料欢迎下载 9. 如图， 直线2yx与双曲线 k y x 相交于点 A， 点 A的纵坐标为 3， k 的值为 （） （A）1 （B）2 （C ）3 （D ）4 （7）（8）（9） 二、填空题 10. 如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2=mx交于点 P（1，m ） ， 则不等式组 mx kx+bmx 2 的解集是 _. （10）（11） 11. 如图，直线 3 3 yxb与 y 轴交于点 A，与双曲线 k y x 在第一象限交于B、C 两点，且 AB ·AC =4，则 k=_ 12. 函数 x y 1 的自变量x的取值范围是 13. 如图，直线 1 l：1yx与直线 2 l：ymxn相交于点 P（a，2） ， 则关于x的不等式1xmxn的解集为 14. 如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A，B两点，与反比例函数 k y x 的图象相交于 C，D两点，分别过 C ，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF ，DE 有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等； AOB FOE ； DCE CDF ； ACBD其中正确的结论是 15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数 k y x 的图象上， 观察图象可知， 当1x时， y 的取值范围是 （14）（16） A B O x y A 3 y x O P 2 a 1 l 2 l y x D C A B O F E x y P 2 1 O y x A O B D E M 0 k yx x C 优秀学习资料欢迎下载 三、计算题 17. 如图，一次函数yxb与反比例函数 k y x 在第一象限的图象 交于点 B ，且点 B 的横坐标为 1，过点 B作 y 轴的垂线， C 为垂足， 若 3 2 BCO S，求一次函数和反比例函数的解析式. 18. 如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数 m y x 的图象交于 点 P，点 P在第一象限 PA x 轴于点 A，PB y 轴于点 B一次函数 的图象分别交x轴、 y 轴于点 C、D，且 SPBD=4， 1 2 OC OA （1）求点 D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当0x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . 19. 已知正比例函数2yx的图象与反比例函数 k y x 的图象有一个交点的纵坐标 是 2. （1）求反比例函数的解析式； （2）当31x时，求反比例函数y的取值范围 . y x P B D A O C 优秀学习资料欢迎下载 20. 已知： 12 yyy， 1 y与 2 x成正比例， 2 y与x成反比例，且1x时，3y； 1x时，1y求 1 2 x时， y 的值 21. 如图， 1 P是反比例函数(0) k yk x 在第一象限图像上的一点，点 1 A的坐标 为（2，0） （1）当点 1 P的横坐标逐渐增大时， 11 POA的面积将如何变化？ （2） 若 11 POA与 212 P A A均为等边三角形， 求此反比例函数的解析式及 2 A点的坐标 四、应用题 22. 天水市某果蔬公司组织20 辆汽车装运甲、乙、 丙三种水果共 120 吨去外地销售按 计划 20 辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的 信息，解答以下问题： 苹果种类甲乙丙 每辆汽车装载量（吨）8 6 5 每吨苹果获利（百元）12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y ，求 y 与x之间的函数 关系 （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3 辆，那么车辆的安排方案有几种？ 并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并 求出此次销售的最大利润 y x O P1 P2 A2 A1 优秀学习资料欢迎下载 23. 为了抓住世博会商机， 某商店决定购进 AB、两种世博会纪念品 . 若购进 A种纪念 品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000元；若购进 A种纪念品 5 件， B种纪念品 3 件， 需要 550 元. （1）求购进 AB、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求 购进 A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第 （2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24. A，B两城相距 600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向 B城，甲车到达 B城后 立即返回如图是它们离A城的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图 象 （1）求甲车行驶过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 x/小时 y/千米 600 14 6 O F E C D 优秀学习资料欢迎下载 25. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发， 沿直线匀速驶向 C港，最终达到 C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与 B 港的距离 分 别为 1 y、 2 y（km ） ， 1 y、 2 y与 x 的函数关系如图所示 （1）填空： A、C两港口间的距离为 km，a； （2）求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围 26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13% 的政府补 贴. 某市农机公司筹集到资金130 万元，用于一次性购进 AB、两种型号的收割机共30 台. 根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15 万元. 其中， 收割机的进价和售价见下表： A型收割机B 型收割机 进价（万元 / 台）5.3 3.6 售价（万元 / 台）6 4 设公司计划购进 A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出 y 与x的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况 下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h 优秀学习资料欢迎下载 27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少右图是该水库的蓄水量 y（万米 3 ）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象 （1）求 y 与x之间的函数关系式； （2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？ 28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的 情况如下表所示： 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利 (元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时 进行. 受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1） 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工， 几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； 若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这 批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y /万米 3 x /天 1200 1000 800 600 400 200 10 20 30 40 50 优秀学习资料欢迎下载 五、复合题 29. 在平面直角坐标系中，函数212yx的图象分别交x轴、 y 轴于 AB、两点. 过点 A的直线交 y 轴正半轴于点 M， 且点 M 为线段 OB 的中点 . （1）求直线 AM 的函数解析式 . （2）试在直线 AM 上找一点 P， 使得 ABPAOB SS ，请直接写出点 P的坐标 . （3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H， 使以 ABM、 、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在， 请说明 理由. 六、说理题 30. 如图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C两点， OB:OC= 2 1 . （1）求 B点的坐标和 k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点 . 当点 A运动过程中， 试写出 AOB 的面积 S与 x 的函数关系式； （3）探索： 当点 A运动到什么位置时， AOB 的面积是 4 1 ； 在成立的情况下， x 轴上是否存在一点P，使 POA是等腰三角形 . 若存在， 请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 优秀学习资料欢迎下载 反比例函数图象的性质 反比例函数 k y x (k为常数，0k) 的图像是双曲线； 当 0k 时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象 限内，y随 x 的增大而减小； 当0k时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象 限内，y随 x 的增大而增大. 反比例函数与一次函数综合 1. 已知直线 1 y k x ( 1 0k) 和双曲线 2 k y x ( 2 0k) 的一个交点是 (2，5) ，求它们的另一个交 点坐标 2. 直线0yax a与双曲线 3 y x 交于 1122 A xyB xy，、，两点，则 1221 43x yx y 3. 已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3， 到y轴的距离是4， 求它们的解析式 4. 已知一次函数ykx b ( 0k ) 的图象与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，且与反比例函数 m y x (0m) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于 x 轴，垂足为D. 若1OAOBOD. （1）点A、B、D的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式. x y O C B A D 5. 在平面直角坐标系Oxy 中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l直线l与反比例函数 k y x 的图像的一个交点为3A a， ，试确定反比例函数的解析式 6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线yx向上平移1 个单位长度得到直线l直线l与反比例函 数 k y x 的图象的一个交点为2A a，则k的值等于 优秀学习资料欢迎下载 7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线yx绕点O顺时针旋转90 的到直线l. 直线l与反比例函数 k y x 的图象的一个交点为3A a ， ，试确定反比例函数的解析式. 8. 已知反比例函数 k y x (0k) 的图像经过点A(3， m ) ，过点A作ABx 轴于点B，且 AOB的面积为3 （1）求k和 m 的值 （2）若一次函数1yax的图象经过点A，并且与 x 轴相交于点C，求:AOAC 的值 C B A x y O 9. 如图，反比例函数 k y x 的图像与一次函数ymxb 的图像交于13A，1B n ，两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 O A B x y 10. 如图，已知一次函数 1 yxm（ m 为常数）的图象与反比例函数 2 k y x （k为常数，0k） 的图象相交于点1 3A， （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（ 2）观察 图象，写出使函数值 12 yy 的自变量 x 的取值范围 1 3 O A B x y 优秀学习资料欢迎下载 11. 如图，已知4 24AB n， ，是一次函数ykxb 的图象与反比例函数的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x的取值范围 O A B x y 12. 如图，已知：一次函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像交于A、B两点 . （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围 O A（-2，1） B（1，n） x y 13. 如图，已知424AnB， ，是一次函数ykxb 的图象和反比例函数 m y x 的图象的两 个交点 （1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求直线 AB与 x 轴的交点C的坐标及AOB 的面积；（3）求方程0 m kxb x 的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0 m kxb x 的解集 （请直接写出答案）. O A B x y 14. 如图， 是一次函数ykxb 与反比例函数 2 y x 的图像， 则关于 x的方程 2 kxb x 的解为？ -1 1O y x 优秀学习资料欢迎下载 15. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3， m ) ， Q (2，3) （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系( 如图 ) 中，画出这两个函数的大致图象； （3） x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函 数的值？ 16. 已知正比例函数 1 yk x 1 (0)k与反比例函数 2 2(0) k yk x 的图象交于AB、两点，点A的坐 标为 (21)， （1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标 17. 直线 ykx (0k) 与双曲线 4 y x 交于A 11 xy，B 22 xy，两点，求 1221 27x yx y 的值 . B A x y O 1. 平行四边形的判定 1下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（） A 两组对边相等; B 两条对角线互相平分 C两组组对边平行; D 两组对角相等 E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等 2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E、F 在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，可以添 加的一个条件是_ 3. 如图所示，在平行四边形ABCD中， P1、P2是对角线BD的三等分点， 求证： ?四边形 AP1CP2是平行四边形 4. 如图，平行四边形ABCD 中， EF为边 AD 、BC上的点，且AE=CF ，连 结 AF 、 EC 、BE 、DF交于 M 、N，求证：线段MN 、EF互相平分 . N M F D A BC E 优秀学习资料欢迎下载 5、如图，点E 、 F、G、H分别在ABCD的各边上，且AE=CG,BF=DH, 求证： EHGF. 6. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD? 相交于点O ， EF经过点 O并且分别和AB 、 CD相交于点E、F，又知 G、H分别为 OA 、OC的中点求证：四边形EHFG 是平行四边形 2. 矩形的判定 1下列说法错误的是（） （ A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （ B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （ C ）对角线相等的平行四边形是矩形 （ D）有两个角是直角的四边形是矩形 2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（） （ A ）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形 3如图， E，F，G ， H分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（） （ A ）一组对边平行而另一组对边不平行; （B）对角线相等 （ C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分 4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_ _形， 根据的数学原理是：_； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，?当直角尺的两条直角边与窗框无 缝 隙 时 （ 如 图 ） ， 说 明 窗 框 合 格 ， 这 时 窗 框 是 _ 形 ， 根 据 的 数 学 原 理 是 ： _ 5已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD交于点 O ， AOB是等边三角形，AB=4cm （ 1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积 F G D A B C E H 优秀学习资料欢迎下载 6已知：如图，BC是等腰 BED底边 ED上的高，四边形ABEC是平行四边形 求证：四边形ABCD是矩形 7. 如图所示， 折叠矩形纸片ABCD ，?先折出折痕 （?对角线） BD ，再折叠使AD边与对角线BD重合， 得折痕 DG 若 AB=2 ，BC=1 ，求 AG 3. 菱形的判定 1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣 架的两个铁钉之间的距20 3 cm ，则菱形的锐角等于（） A 90° B.60° C.45° D.30° 2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直 C 、两条对角线相等且互相垂直 D 、两条对角线互相垂直平分 3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（） A、平行四边形 B、三角形 C 、菱形 D 、等腰梯形 4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（） A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形 D、菱形、正方形 5、如图所示， 将宽度为1 的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部 分为四边形ABCD ，四边形 ABCD 为菱形吗？为什么？ 6、如图， O是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE AC ，CE BD ， DE和 CE相交于 E，求证：四边形OCED 是菱形。 7、如图在四边形ABCD中，点 E、F 是对角线上BD的两点，且BE=DF 。 （1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形； （2） 若四边形AECF 是菱形， 那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？ （3） 若四边形 AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形， 为什么？ F E C B A D 优秀学习资料欢迎下载 4. 正方形性质与判定 1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。） 3）判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。 4）正方形的周长和面积： 正方形的周长 =边长× 4 正方形的面积 =边长×边长 强化训练 1.如图，正方形ABCD 中， EBC是正三角形，求EAD的度数。 2.如图，正方形 ABCD 中， G是 CD上一点，以 CG为边做正方形GFEC ， 求证： BG=DE 3.如图， 正方形 ABCD 中，E是 AB上一点， BG CE于 G交 AD于 F， 求证： CE=BF 。 4.分别以三角形ABC 两边向形外作正方形ABDE和正方形 ACFG ，求证： BG=CE 。 5.如图，平行四边形ABCD中， ABE 、 BCF是以 AB 、BC为 边的等边三角形，求证：DEF是等边三角形。 F E D C B A A B C D E F G F E D C B A A BC D E F G A B C D E 优秀学习资料欢迎下载 6.如图，正方形ABCD 对角线 BD 、AC交于 O，E是 OC上一点， AG DE交 BD于 F，求证： EF DC 。 7.如图，正方形ABCD 对角线 AC 、BD交于 O，DE平分 ADB ， CN DE于 N ，求证： OF= 2 1 AG 。 8.如图，点E、F 在正方形ABCD 的边 BC 、CD上， BE=CF.（1）AE与 BF相等吗？为什么？ （2）AE与 BF是否垂直？说明你的理由。 A B C D E F G 9.如图，在正方形ABCD 中，取 AD 、 CD边的中点E 、 F，连接 CE 、BF交于点 G ，连接 AG 。试判 断 AG与 AB是否相等，并说明道理。 AB C D E G F 10.如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD相交于 O ，E为 AC上一点， AG EB交 EB于 G ，AG交 BD 于 F。(1) 说明 OE=OF 的道理； (2) 在（ 1）中，若 E为 AC延长线上， AG EB交 EB的延长线于G，AG 、BD的延长线交于F， 其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。 A B C D O E F G A B C D O E F G A B CD E F G O A B C D E F O GN