【优质文档】高中数学必修1综合测试题与答案.pdf
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陆河外国语学校必修1 综合检测 一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分) 1 函数 y xln(1 x)的定义域为 () A (0,1)B 0,1)C(0,1D0,1 1 已知 Uy|ylog 2 x,x1 ,P y|y ,x2 ,则 ? UP( )2 x 11 , , 1 , A. , B. 0, C(0)D 22 (0) 2 1 3 设 a1 ,函数 f(x)log ax 在区间 a,2a 上的最大值与最小值之差为,则 a() 2 A.2 B2 C2 2 D 4 4 设 f(x)g(x) 5,g(x)为奇函数,且 f( 7) 17 ,则 f(7)的值等于 () A 17 B 22C27 D12 5 已知函数 f(x)x 2 axb 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)bx 2ax1 的零点是 ( A 1 和2B1 和 2 1 111 C. 和D 和 32 32 6 下列函数中,既是偶函数又是幂函数的是 () A f(x) xBf(x)x 2 Cf(x)x 3 D f(x) x 1 7 直角梯形 ABCD 如图 Z-1(1)动,点 P 从点 B 出发, BCDA 沿边运动,设点 P 运动的路程为 x, 面积为 f(x)如果函数 yf(x)的图象如图 Z-1(2) ,那 ABC 的面积为 () A 10 B 32C18D16 x2bx c, x0, 8设函数 f(x)若 f( 4)f(0) ,f( 2) 2,则关 2,x0 , 个数为 () A1 个B2 个C3 个D4 个 9下列四类函数中,具有性质 “对任意的 x0 ,y0 ,函数 f(x)满足 f(x y A 幂函数B对数函数C指数函数D一次函数 10 甲用 1000 元人民币购买了一支股票,随即他将这支股票卖给乙,获利 票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖 易中() A 甲刚好盈亏平衡B甲盈利 1 元C甲盈利 9 元D甲亏本 1. 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 11 ) 11 计算 : lg lg25 ÷ 100 2 _. 4 12 已知 f(x)(m 2)x 2 (m 1)x 3 是偶函数 ,则 f(x)的最大值是 13 yf(x)为奇函数,当 x1 , B x|x2 x 么c0。(1)求 AB;(2)若 ? UM AB,求 b, c 的值 。 16 bx (12 分 )已知函数 f(x)(b0,a0) 。(1)判断 f(x)的奇偶性; ax21 log 24,求 a, b 的值 。 参考 .资料 17(14 分)方程 3x 25xa0 的一根在 (2,0)内,另一根在 (1,3)内,求参数 a 的取值范围 18(14 分)某租赁公司拥有汽车100 辆,当每辆车的月租金为3000 元时,可全部租出;当每辆车的 月租金每增加50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150 元,未租出的 车每辆每月需要维护费50 元 (1)当每辆车的月租金定为3600 时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益为多少元? 517 19(14 分 )已知函数 f(x) 2 x2axb,且 f(1) ,f(2) 。(1)求 a,b 的值; (2)判断 f(x)的奇偶性; 24 (3)试判断 f(x)在 (, 0上的单调性,并证明; (4)求 f(x)的最小值 20(14 分 )已知函数 f(x) lnx 2x6。(1)证明:函数 f(x)在其定义域上是增函数;(2)证明:函数 f(x) 1 有且只有一个零点;(3)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过。 4 参考答案:1B U(0 , 0, 1 ? UP 1 解析:由已知,所以, 故选 2 A) P 2 .A. 2 3 D4.C 5.D 6.B7.D 8 C解析:由f(4) f(0),f(2) 2,可得 b 4,c2, x2 4x2,x0,x0 ,x0, 所以 f(x) x0 , 所以方程 f(x) x 等价于或 2,x2x 2 4x2 x. 所以 x2 或 x 1 或 x 2.故选 C.9 C 10B解析:由题意知,甲盈利为1000 ×10% 1000 ×(1 10%)×(1 10%) ×(1 0.9) 1(元)11 20 123解析:f(x) 是偶函数 ,f( x)f(x) ,即 (m 2) ·x)( 2 (m 1)x 3 (m 2)x2 (m 1)x 3,m 1.f(x) x 2 3.f(x) max 3.13 x 2 5x 532x 1 2x233 14.解析: y 2,显然在 (1,)单调 42x1x1x1 53 故当 x3,5 时,f(x) min f(3) ,f(x)maxf(5) . 42 11 x 2 0 , 15 解 :(1)? 32 x2 x 60 ,Bx|x3 AB x|30,故f(x 1)f(x2 )0. f(x)在 (, 调递减 f 135a0, f 30,3×9 5×3a0, (4)f(x)在(,0 上单调递减,且 f(x)为偶函数,可以证明 f(x)在0 , 递增 (证明略 )当 x 0 时 , f ( x ) f ( 0 ) ; 当 x 0 时 , f ( x ) f ( 0 ) 解得 12a0.故参数 a 的取值范围是 (12,0) 3600 3000 18解 :(1)当每辆车的月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为12(辆) 50 所以这时租出的车辆数为100 12 88(辆 ) (2)设每辆车的月租金定为x 元,则租赁公司的月收益为 x 3000x 3000 f(x) 100(x150) ×50 5050 11 (x4050) 2307 050. 所以 f(x) x 2 162x 21 000 5050 所以当 x 4050 时, f(x)最大,最大值为 307 050 , 即当每辆车的月租金为4050 元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为 307 050 元 5 22a b , , 2 19解: (1)由已知,得 a1 解得 17b0. 42 2ab , 4 (2)由(1),知 f(x)2x 2 x ,任取 xR, 有 f(x) 2 x 2 (x) 2 x 2xf(x),f(x)为偶函数 (3)任取 x1, x2(, 0,且 x10 , f(2)· f(3)0x0 在 (2,3) 上,取 x , lnf(x)1f 222 551111111511 ·,3. 取 x1 ,ln 0 ,f · 2 f(3)0.x 4244422 11511511 而 4 ,即为符合条件的区间 1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁, 24424 如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。