2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版).pdf

2018 年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 （3 分）4 的相反数是（） AB C 4 D4 【解答】 解：4 的相反数是 4， 故选： D 2 （3 分）下列计算正确的是（） A2a 2a2=1 B （ab） 2=ab2 C a 2+a3=a5 D （a2）3=a6 【解答】 解：A、2a2a2=a 2，故 A 错误； B、 （ab） 2=a2b2，故 B 错误； C、a 2 与 a3不是同类项，不能合并，故C错误； D、 （a2）3=a 6，故 D正确 故选： D 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： A 4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（） ABC D 【解答】 解：根据立体图可知该左视图是底层有2 个小正方形，第二层左边有1 个小正方形 故选： A 5 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3 次都是正面朝上，则第4 次正面朝 上的概率（） A小于B等于C大于D无法确定 【解答】 解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4 次，前 3 次的结果都是正面朝上， 他第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：， 故选： B 6 （3 分）某市从不同学校随机抽取100 名初中生，对 “ 学校统一使用数学教辅 用书的册数 ” 进行调查，统计结果如下：结果如下： 册数0123 人数13352923 关于这组数据，下列说法正确的是（） A众数是 2 册 B中位数是 2 册C极差是 2 册 D平均数是 2 册 【解答】 解：A、众数是 1册，结论错误，故A 不符合题意； B、中位数是 2 册，结论正确，故B符合题意； C、极差 =30=3册，结论错误，故C不符合题意； D、平均数是（ 0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62 册，结论错误，故D 不 符合题意 故选： B 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与 y=的图象交于 A，B两 点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y= 的图象于点 C，连接 BC ，则ABC的面积为 （） A2 B4 C 6 D8 【解答】 解：正比例函数 y=kx与反比例函数 y=的图象关于原点对称， 设 A 点坐标为（ x，） ，则 B点坐标为（ x，） ，C（2x，） ， SABC=×（ 2xx）?（）=×（ 3x）?（）=6 故选： C 8 （3 分）若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式 kx+2b0 的解集 为（） Ax3 Bx3 Cx6 Dx6 【解答】 解：一次函数 y=kx+b 经过点（ 3，0） ， 3k+b=0，且 k0， 则 b=3k， 不等式为 kx6k0， 解得： x6， 故选： D 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程） 9 （3 分）五边形的内角和是540° 【解答】 解： （52）?180° =540° ， 故答案为： 540° 10 （3 分 ） 我 国 自 主 研发 的某型 号手 机处 理器 采 用 10nm 工 艺 ， 已 知 1nm=0.000000001m，则 10nm 用科学记数法可表示为1×10 8 m 【解答】 解：10nm 用科学记数法可表示为1×10 8m， 故答案为： 1×10 8 11 （3 分）化简： | = 【解答】 解：0 | =2 故答案为： 2 12 （3 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为x2 【解答】 解：由题意得： x20， 解得： x2， 故答案为： x2 13 （3 分）若 2m+n=4，则代数式 62mn 的值为2 【解答】 解： 2m+n=4， 62mn=6（2m+n）=64=2， 故答案为 2 14 （3 分）若菱形两条对角线的长分别是6cm 和 8cm，则其面积为24cm 2 【解答】 解：菱形的两条对角线分别是6cm 和 8cm， 这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2） 故答案为： 24 15 （3 分）如图， RtABC中， ABC=90 ° ，D 为 AC的中点，若 C=55° ，则 ABD=35° 【解答】 解：在 RtABC中， ABC=90 ° ，D 为 AC的中点， BD是中线， AD=BD=CD ， BDC= C=55 ° ， ABD=90 ° 55° =35° 故答案是： 35 16 （3 分）如图，扇形的半径为6，圆心角 为 120° ，用这个扇形围成一个圆 锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2 【解答】 解：扇形的弧长 =4 ， 圆锥的底面半径为4 ÷2=2 故答案为： 2 17 （3 分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成， 照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个 （用含 n 的代 数式表示） 【解答】 解：第 1 个图形黑、白两色正方形共3×3 个，其中黑色 1 个，白色 3 ×31 个， 第 2 个图形黑、白两色正方形共3×5 个，其中黑色 2 个，白色 3×52 个， 第 3 个图形黑、白两色正方形共3×7 个，其中黑色 3 个，白色 3×73 个， 依此类推， 第 n 个图形黑、白两色正方形共3× （2n+1）个，其中黑色 n 个，白色 3× （2n+1） n 个， 即：白色正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个 18 （3分）如图， AB为O的直径， AB=4 ，C为半圆 AB的中点， P为上一动 点，延长 BP至点 Q，使 BP?BQ=AB 2若点 P由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径 长为4 【解答】 解：如图所示：连接AQ BP?BQ=AB 2， = 又 ABP= QBA， ABP QBA ， APB= QAB=90 °， QA始终与 AB垂直 当点 P在 A 点时， Q 与 A 重合， 当点 P在 C点时， AQ=2OC=4 ，此时， Q 运动到最远处， 点 Q 运动路径长为 4 故答案为： 4 三、解答题（本大题共有10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）12+2018 0（ ） 1+ ； （2）÷ 【解答】 解： （1）12+2018 0（ ） 1+ ； =1+12+2， =0； （2）÷ =÷， =2a2b 20 （10 分） （1）解方程： 2x2x1=0； （2）解不等式组： 【解答】 解： （1）2x2x1=0， （2x+1） （x1）=0， 2x+1=0，x1=0， x1=，x2=1； （2） 解不等式得： x4， 解不等式得： x3， 不等式组的解集为 4x3 21 （7 分）不透明的袋中装有1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同， 将其搅匀 （1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于； （2）从中同时摸出2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方 法写出分析过程） 【解答】 解： （1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于， 故答案为：； （2）画树状图： 所以共有 6 种情况，含红球的有4 种情况， 所以 p=， 答：从中同时摸出2 个球，摸到红球的概率是 22 （7 分）在“ 书香校园 ” 活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校 部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别家庭藏书 m 本学生人数 A0m2520 B26m100a C101m20050 Dm20166 根据以上信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为200，a=64； （2）在扇形统计图中， “A”对应扇形的圆心角为36° ； （3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书200 本以上的人数 【解答】 解： （1）因为“C ”有 50 人，占样本的 25%， 所以样本 =50÷25%=200 （人） 因为“B”占样本的 32%， 所以 a=200×32%=64 （人） 故答案为： 200，64； （2）“A”对应的扇形的圆心角 =×360° =36° ， 故答案为： 36° ； （3）全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为： 2000×=660（人） 答：全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为 660 人 23 （8 分）如图，在矩形 ABCD中，AD=4，点 E在边 AD上，连接 CE ，以 CE为 边向右上方作正方形CEFG ，作 FHAD，垂足为 H，连接 AF （1）求证： FH=ED ； （2）当 AE为何值时， AEF的面积最大？ 【解答】 解： （1）证明： 四边形 CEFG 是正方形， CE=EF ， FEC= FEH +CED=90 ° ，DCE +CED=90 ° ， FEH= DCE ， 在FEH和ECD中 ， FEH ECD ， FH=ED ； （2）设 AE=a ，则 ED=FH=4 a， SAEF=AE?FH= a（4a） ， =（a2） 2+2， 当 AE=2时， AEF的面积最大 24 （8 分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别 乘坐“ 徐州号 ” 高铁 A 与“ 复兴号 ” 高铁 B前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的 平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时 间分别为多少？ 【解答】 解：设 B车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时， 根据题意得：=80， 解得： t=2.5， 经检验， t=2.5 是原分式方程的解，且符合题意， 1.4t=2.5 答：A车行驶的时间为2.5小时， B 车行驶的时间为 2.5 小时 25 （8 分）如图， AB为O 的直径，点 C在O 外， ABC的平分线与 O 交 于点 D，C=90 ° （1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若 CDB=60 ° ，AB=6，求的长 【解答】 解： （1）相切理由如下： 连接 OD， BD是ABC的平分线， CBD= ABD ， 又OD=OB ， ODB= ABD， ODB= CBD ， ODCB ， ODC= C=90 ° ， CD与O相切； （2）若 CDB=60 ° ，可得 ODB=30 °， AOD=60 ° ， 又AB=6， AO=3， = 26 （8 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧， 两楼高度均为 90m，楼间距为 AB冬 至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高 为 CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1 号楼在 2 号楼墙面 上的影高为 DA已知 CD=42m （1）求楼间距 AB； （2） 若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C位于第几层？（参考数据：sin32.3 ° 0.53，cos32.3 °0.85，tan32.3 °0.63， sin55.7 °0.83，cos55.7 °0.56，tan55.7 ° 1.47） 【解答】 解： （1）过点 C作 CE PB ，垂足为 E，过点 D 作 DFPB，垂足为 F， 则CEP= PFD=90 ° ， 由题意可知：设 AB=x ，在 RtPCE中， tan32.3 °=， PE=x?tan32.3°， 同理可得：在 RtPDF中， tan55.7 °=， PF=x?tan55.7°， 由 PF PE=EF=CD=42， 可得 x?tan55.7 °x?tan32.3 °=42， 解得： x=50 楼间距 AB=50m， （2）由（ 1）可得： PE=50?tan32.3°=31.5m， CA=EB=90 31.5=58.5m 由于 2 号楼每层 3 米，可知点 C位于 20 层 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5 的图象与 x 轴 交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC 、CP ，过点 C作 y 轴的垂线 l （1）求点 P，C的坐标； （2） 直线 l 上是否存在点 Q， 使PBQ的面积等于 PAC的面积的 2 倍？若存在， 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】 解： （1）y=x2+6x5=（x3） 2+4， 顶点 P（3，4） ， 令 x=0得到 y=5， C （05） （2）令 y=0，x26x+5=0，解得 x=1或 5， A（1，0） ，B（5，0） ， 设直线 PC的解析式为 y=kx+b，则有， 解得， 直线 PC的解析式为 y=3x5，设直线交 x 轴于 D，则 D（，0） ， 设直线 PQ交 x 轴于 E，当 BE=2AD时， PBQ的面积等于 PAC的面积的 2 倍， AD= ， BE= ， E （，0）或 E （，0） ， 则直线 PE的解析式为 y=6x+22， Q（，5） ， 直线 PE 的解析式为 y=x+， Q （，5） ， 综上所述，满足条件的点Q（，5） ，Q （，5） 28 （10 分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为 CD展平后，再 将点 B折叠在边 AC上（不与 A、C重合） ，折痕为 EF ，点 B 在 AC上的对应点为 M，设 CD与 EM 交于点 P，连接 PF 已知 BC=4 （1）若 M 为 AC的中点，求 CF的长； （2）随着点 M 在边 AC上取不同的位置， PFM的形状是否发生变化？请说明理由； 求 PFM的周长的取值范围 【解答】 解： （1）M 为 AC的中点， CM= AC= BC=2 ， 由折叠的性质可知， FB=FM ， 设 CF=x ，则 FB=FM=4 x， 在 RtCFM中，FM 2=CF2+CM2，即（ 4x）2=x2+22， 解得， x=，即 CF= ； （2） PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化， 理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=45 ° ， CD是中垂线， ACD= DCF=45 ° ， MPC= OPM， POMPMC， =， = EMC= AEM+A=CMF+EMF ， AEM=CMF， DPE +AEM=90 °，CMF +MFC=90 ° ，DPE= MPC ， DPE= MFC ，MPC= MFC， PCM= OCF=45 ° ， MPC OFC ， =， =， =， POF= MOC ， POF MOC， PFO= MCO=45°， PFM是等腰直角三角形 PFM是等腰直角三角形，设FM=y， 由勾股定理可知： PF=PM=y， PFM的周长 =（1+）y， 2y4， PFM的周长满足： 2+2（1+）y4+4